【高考輔導資料】2008年高考試題——數(shù)學理(全國卷1)(有答案解析)

年級： 班別： 姓名： 考場； 考號； 2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（必修+選修）第卷參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題1函數(shù)的定義域為（ ） ABCD2汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD3在中，若點滿足，則（ ）ABCD4設，且為正實數(shù)，則（ ）A2B1C0D5已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項的和（ ）A138B135C95D236若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，則（ ）ABCD7設曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ）A2BCD8為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位9設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）ABCD10若直線通過點，則（ ）ABCD11已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD12如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）DBCAA96B84C60D48第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上1313若滿足約束條件則的最大值為 14已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為 15在中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率 16等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點，則所成角的余弦值等于 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）設的內(nèi)角所對的邊長分別為，且（）求的值；（）求的最大值18（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）證明：；（）設與平面所成的角為，求二面角的大小CDEAB19（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍20（本小題滿分12分）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患病下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗（）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；（）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求的期望21（本小題滿分12分）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程22（本小題滿分12分）設函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設，整數(shù)證明：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（必修+選修）答案與解析：1.C. 由得；2.A.根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖象可知.3. A.,4. D5.C6. B.7. D.,8.A ，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.9.D由奇函數(shù)可知，而，則，當時，；當時，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.10.D由題意知直線與圓有交點，則.另解：設向量，由題意知由可得11.C由題意知三棱錐為正四面體，設棱長為，則，棱柱的高（即點到底面的距離），故與底面所成角的正弦值為.另解：設為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為長度均為，平面的法向量為,則與底面所成角的正弦值為.12.B.分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有.13題圖另解：按順序種花，可分同色與不同色有13.答案：9如圖，作出可行域，作出直線，將平移至過點處時，函數(shù)有最大值9.14. 答案：2.由拋物線的焦點坐標為為坐標原點得，則與坐標軸的交點為，則以這三點圍成的三角形的面積為15.答案：.設，則16題圖（1），.16.答案：.設，作，則，為二面角的平面角，結(jié)合等邊三角形與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則,故所成角的余弦值16題圖（2）另解：以為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，則點,則,故所成角的余弦值.17.解析：（）在中，由正弦定理及可得即，則；（）由得當且僅當時，等號成立，18題圖故當時，的最大值為.18解：（1）取中點，連接交于點，又面面，面，即，面，（2）在面內(nèi)過點作的垂線，垂足為，面，則即為所求二面角的平面角，則，即二面角的大小19. 解：（1）求導：當時，在上遞增當，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得： 20解：（）對于甲：次數(shù)12345概率0.20.20.20.20.2對于乙：次數(shù)234概率0.40.40.2（）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，的期望為21. 解：（）設，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,則離心率（）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立將，代入，化簡有將數(shù)值代入，有,解得故所求得雙曲線方程為：22. 設函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設，整數(shù)證明：22.解析：（）證明：,當時，故函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：（數(shù)學歸納法證明）（）當時，由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且