【高考輔導資料】北京市東直門中學2011屆高三提高測試卷(三)(數(shù)學理)

2010-2011年北京東直門中學高三數(shù)學提高測試三 (理)一、選擇題 (第1題圖)1、設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為( )A B C D2、已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為且，則滿足的實數(shù)的取值范圍為( ) A B） C D）3、直線與圓交于A、B，為坐標原點，若，則的值為（ ）A B C D4、在區(qū)間上任取兩個實數(shù)、，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為 （ ）A. B. C. D. 5、設(shè)分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為( )A. B. 1 C. 2 D. 不確定二、填空題6、已知為橢圓的兩個焦點, 為橢圓上一點,若, 則此橢圓的離心率為 .7、數(shù)列中，則該數(shù)列前100項中的最大項與最小項分別是 8、設(shè)為拋物線上的點,且 (為原點),則直線必過的定點坐標為 .9、已知函數(shù)，且無實根，則下列命題中：（1）方程一定無實根；（2）若0，則不等式對一切實數(shù)都成立；（3）若0，則必存在實數(shù)，使得；（4）若，則不等式對一切都成立。其中正確命題的序號有 （寫出所有真命題的序號）三、解答題10、已知定義在上的奇函數(shù)在處取得極值. （）求函數(shù)的解析式； （）試證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有成立； （）若過點可作曲線的三條切線，試求點對應(yīng)平面區(qū)域的面積.11、已知，對任意實數(shù)滿足：（）當時求的表達式（）若，求（III）記，試證.12、已知雙曲線的左、右頂點分別為，動直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為. （）求的取值范圍，并求的最小值；（）記直線的斜率為，直線的斜率為，那么，是定值嗎？證明你的結(jié)論.崇文區(qū)20092010學年度第二學期統(tǒng)一練習（二）（理科）已知橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為 （）（）若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率； （）若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心 率的取值范圍；（）設(shè)直線與軸、軸分別交于點，求證：為定值2010-2011年北京東直門中學高三數(shù)學提高測試三（理）答案一、選擇題1、B 2、A 3、D 4、B 5、C二、填空題6、 7、 8、【解題思路】由特殊入手，先探求定點位置解析設(shè)直線OA方程為,由解出A點坐標為解出B點坐標為，直線AB方程為,令得，直線AB必過的定點 9、三、解答題10、解：（I）由題意， ,又， 即 解得.-4分 （II），,當時，故在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，對于區(qū)間1，1上任意兩個自變量的值，-9分 （III）設(shè)切點為，則點M的坐標滿足因，故切線的方程為：，整理得.若過點可作曲線的三條切線，關(guān)于方程有三個實根.設(shè)，則，由，得或.由對稱性，先考慮在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.函數(shù)的極值點為,或關(guān)于方程有三個實根的充要條件是，解得.故時，點P對應(yīng)平面區(qū)域的面積故時，所求點P對應(yīng)平面區(qū)域的面積為，即8. -14分11解：（）令，得故，當時=-4分（）由 得故-8分（III）由（）知，12、（）與圓相切, 由 , 得 , ,故的取值范圍為.由于， 當時，取最小值. 6分（）由已知可得的坐標分別為， ，由，得 ， 為定值. 12分崇文區(qū)20092010學年度第二學期統(tǒng)一練習（二）（理科）解：（）（） 圓過橢圓的焦點，圓：， ， ， ， （