NiAl 力學性質 Fe 合金化效應的第一原理計算1.doc

精品論文nial 力學性質 fe 合金化效應的第一原理計算1陳律 1,2 ，彭平 1*，湛建平 2，韓紹昌 11 湖南大學材料科學與工程學院，長沙 (410082)2 長沙航空職業(yè)技術學院航空裝備工程系，長沙 (410124)e-mail：摘要：采用第一原理贗勢平面波方法和基于虛擬晶體勢函數(shù)近似（vca），計算了 fe 合 金化（濃度 x3.0 at%）時完整與缺陷 b2-nial 晶體的彈性性質，并采用彈性常數(shù) c44、cauchy壓力參數(shù)(c12-c44)、楊氏模量 e、剪切模量 g 及其與體模量 b0 的比值 g/b0 等，表征和評判 了 fe 合金化濃度 x 對 nial 金屬間化合物延性與硬度的影響。結果表明：無論是無缺陷的理想 nial 晶體，還是含 ni 空位或 ni 反位的 nial 缺陷晶體，x 0.6 at%的 fe 合金化均可使其 硬度大幅提高。fe 合金化濃度低于 0.5 at%時，雖然完整 nial 晶體的延性變差，但含 ni 空位的缺陷 nial 晶體的延性卻可明顯改善，并以 x = 0.2 at% 0.4 at%時韌化效果最好。ni 空 位或 ni 反位降低 b2-nial 晶體的本征延性。實驗中 0.20 0.25 at%的 fe 合金化對 nial 晶體延性的改善很可能源于 fe 原子與 nial 晶體中 ni 空位間的關聯(lián)與協(xié)同作用。 關鍵詞：b2-nial；fe 合金化；第一原理計算；vca 近似；彈性性質；中圖分類號：tg146.21.引 言b2 結構的 nial 金屬間化合物具有熔點高、密度低、強度高、熱導率大、抗氧化性好等 優(yōu)異的物理和力學性能，作為高溫結構材料，其應用卻受到較差室溫塑性的限制。合金化可 以改變這種金屬間化合物的電子結構、結合鍵類型與強度、以及長程有序化的程度等1,被證 明是一類可有效改善其力學性能的方法2,3。fe 在 nial 中有很大固溶度，且能保持其2 型 結構不變，在改善 nial 力學性能方面被寄以厚望4。1992 年 darolia 等人5率先發(fā)現(xiàn)在 nial 單晶中加入 0.25 at%的 fe 可使 nial方向延展性從合金化前的 1%提高到 6 at%，此后 fe 對 nial 的韌化效應就一直受到人們的重視。pike 等人6對 fe 摻雜的富 ni、富 al 與化學 計量比 nial 力學性質的研究發(fā)現(xiàn)：富 ni 的 nial 晶體加入 fe 可使其軟化，而富 al 和化學 計量的 nial 晶體加 fe 則使其硬度提高；guo 等人7采用機械合金化制備 了 ni50al50-xfex（x=5,10,15,20,25,30）合金并考查了其力學性質，發(fā)現(xiàn) nial 基合金的硬度隨 fe 含量增加不斷增加；munroe 等人8進一步指出高濃度 fe 合金化對 nial 延性沒有改善作用，但隨著 fe 含量的增加，nial 屈服強度和硬度可不斷提高；最近 kovalev 等人9通過對 2 at% fe 合金化 nial 的拉伸和壓縮實驗，發(fā)現(xiàn)這種濃度的 fe 合金化能提高 nial 的延性，并推測其延性改 善可能源于合金化后晶體費米能級處電子數(shù) n(ef)的增加。以上實驗結果顯示：fe 合金化對 nial 力學性質有很大影響，并且因合金化濃度不同呈現(xiàn)出不同的變化趨勢。針對上述實驗結果，本課題組曾通過理論計算初步考察了 fe 合金化濃度對 nial 基晶體 力學性質的影響10，但由于合金化濃度偏高，僅分析了高濃度 fe 合金化不能改善 nial 合 金延性的實驗結果，而實驗上低濃度 fe 合金化對 nial 基合金延性呈明顯的改善作用。有鑒 于此，本文進一步采用虛擬晶體勢函數(shù)近似（vca）方法對低濃度 fe 合金化 nial 晶體的 力學性質進行了計算與分析。1 本課題得到教育部博士點基金項目（20050532006）資助。- 9 -2.計算模型與方法b2-nial 晶體結構如圖 1(a)所示，ni 原子占據 8 個頂角位置，al 占據體心位置，它的空 間群為 pm 3 m,可看成是由兩個簡單立方子晶格相互交錯穿插而成。圖 1(b)是 16 個原子組成 的 222 無缺陷 nial 晶體超胞模型，圖 1(c) 和(d)分別是 nial 晶體 ni 空位和 ni 反位超胞 模型。由于 fe 在 nial 晶體中優(yōu)先占據 ni 原子位11，因此本文針對 ni 原子位進行了不同 濃度的 fe 合金化。計算程序為 castep（cambridge serial total energy package）總能計算軟件包。castep 是基于密度泛函理論的第一原理贗勢平面波方法12，晶體波函數(shù)由平面波基組展開，勢函 數(shù)采用倒易空間表述的超軟（ultrasoft）贗勢13，交換關聯(lián)能函數(shù)采用 gga 中的 pbe 關系 式14。采用周期性邊界條件，平面波數(shù)目由動能截斷點決定，本計算中所有超胞模型的動 能截斷點均取 330.0ev。根據對稱性，超胞模型計算的 k 點網格數(shù)取 444。各項計算之前， 都用 bfgs 方法 15 對超胞結構進行幾何優(yōu)化，以求得它們的局域最穩(wěn)定結構。使用基集修 正16，自洽場計算（scf）時應用 pulay 密度混合法17，體系總能量收斂值取 1.010-3ev/atom， 每個原子上的力要求低于 0.1ev/，公差偏移小于 510-3，應力偏差小于 0.2gpa。合金化時勢函數(shù)采用 vca（virtual crystal approximation）虛擬晶體近似18。vca 近似 的主要假設是混合原子的虛擬勢可由單原子勢與其權重乘積的代數(shù)和來表示。該近似已被廣泛地應用于無序體系和固溶體結構性質的計算，并被證實可有效地計算晶體的某些結構性質，如 ramer 等人19對 pb(zr1-xtix)o3 晶格常數(shù)的計算，計算結果與實驗數(shù)據一致，souvatzis等人18分別用 vca 方法和超胞模型計算了 w0.5re0.5 合金的彈性模量，相對誤差5%等。(a)(b)(c)(d)圖 1. 計算模型. (a) nial 晶體結構；(b) ni8al8 超胞；(c) ni 空位超胞；(d) ni 反位超胞fig. 1 models of calculation. (a) crystal structure of b2-nial; (b) ni8al8 supercell; (c) nial supercell with ni vacancy defect ; (d) nial supercell with ni anti-site defect3.計算結果與討論3.1 b2-nial 晶體的基本物性表 1 b2-nial 的晶格常數(shù) a、形成熱 h 和彈性模量 cijtable 1: the lattice constant a, the heat of formationh and elastic constant cij of b2-nial crystal.a / nm0.2870.2886200.2880.2870.288h / (kj/mol)-71.3-72.021-55.4-c11 / gpa161.4211.522185.8278.8189.1c12 / gpa148.0143.222123.4184.3126.6c44 / gpa97.9112.122123.4177.8128.2this workexp.20-22farkas23voter24rao25本文首先計算了 b2-nial 晶體的晶格常數(shù) a、合金形成熱 h 與彈性模量 cij，結果列于表 1，并與先前的實驗數(shù)據20-22、以及 farkas 等人23、voter 等人24和 rao 等人25的計算結 果進行了比較。從表 1 可見，本文計算結果與實驗數(shù)據十分接近，與其他計算結果也符合較 好。表明本文所選計算條件與參數(shù)基本合適。3.2 fe 合金化 nial 晶體的彈性性質基于圖 1(b)的超胞模型，本文計算了低濃度 fe 合金化 nial 單晶的彈性常數(shù)，如表 2 所 示?？紤]到單晶彈性常數(shù)能被用來估算多晶材料的一些力學性質26，進一步采用下式計算 了 b2-nial 多晶材料的體模量 b0、剪切模量 g、楊氏模量 e 27。b = 1 (c+ 2c )(1)031112g = 3c44 + c11 c125(2)e = 9b0g3b0 + g(3)由于材料硬度與楊氏模量 e 和剪切模量 g 密切相關 27，雖然不同材料的硬度與其彈性 模量的關系不盡相同，但一般來說， e 與 g 的值越大，則材料硬度越高。按照 jhi 等人26 最近的觀點，材料的硬度還與彈性常數(shù) c44 存在單調對應關系，即 c44 越大，材料硬度越高。 這樣，通過上面式(2)與式(3)以及獨立變量 c44 的計算值，圖 2 示出了 fe 合金化濃度 x 對 nial 多晶材料硬度的影響。由圖 2 可知，隨著 fe 合金化濃度從 0 at%增加到 3 at%， b2-nial 晶 體的 c44、e、g 大幅提高，僅在 0.5 at%處升幅度有所下降?？梢姡琭e 合金化可顯著提高 nial 晶體的硬度。圖 3 畫出了 b2-(ni1-xfex)al 單晶 cauchy 壓力 c12-c44 與多晶 g/b0 比值隨 fe 合金化濃度 x 變化的曲線。基于 pugh 等人28的經驗判據，即：g/b0 值越大，材料越脆，反之，延性越 好，特別是考慮到這一判據在分析金屬間化合物延性或脆性方面的應用可靠性 29，本文對 圖 3 中 g/b0 隨 fe 合金化濃度變化的曲線進行了分析。由圖 3 可見，無缺陷 nial 晶體未合 金化時，g/b0 最小，隨著 fe 合金化濃度從 0 at%增加到 3 at%，g/b0 值逐步增大，說明 fe 合金化濃度增加使 nial 晶體材料變得越來越脆。考慮到 cauchy 壓力已被很好地應用來表征和評判純 ni 和純 al 晶體的延展性以及半導 體 si 晶體的脆性30，即：金屬鍵的 cauchy 壓力值為正，并且數(shù)值越大表示金屬鍵越強、材 料的延展性越好；而對于具有強方向性的共價鍵，cauchy 壓力值為負，材料表現(xiàn)為脆性。 據此進一步對圖 3 中 cauchy 壓力 c12-c44 隨 fe 合金化濃度變化的曲線進行了分析。由圖 3 可見，未合金化時，cauchy 壓力值為正，說明理想 b2-nial 晶體本征上是延性的金屬間化 合物，這一點已被 levit 等人31對123軟取向 nial 單晶的實驗研究所證實，即：當很好地 控制 nial 單晶中雜質原子、熱空位、組份缺陷、晶體取向、表面處理、預變形時，可得到 nial 單晶高達 28%的室溫延伸率。fe 合金化時，隨著合金化濃度從 0 at%增加到 3 at%，圖3 顯示 cauchy 壓力 c12-c44 值持續(xù)下降，直至為負，表明隨著 fe 合金化濃度增加，nial 單 晶越來越脆。計算預測結果似乎與 darolia 等人5實驗結果不符，即沒有看到 0.25 at% 的 fe 合金化使 nial 單晶室溫塑性提高到 6%，而超過 0.5 at%時韌化作用消失的變化趨勢?？紤]到晶體缺陷對金屬間化合物的物理與力學性質起著非常重要的作用，比如 rual 單 晶室溫塑性雖然比 nial 單晶差，但其點缺陷結構對塑性的降低程度 rual 卻沒有 nial 大，從而導致含有點缺陷結構的實際合金室溫塑性 rual 反而比 nial 好32，而 b2-yx (x= cu, rh ,ag, in)金屬間化合物之所以表現(xiàn)出良好的室溫延性，除了它們呈本征延性外，多晶材料 中存在的點缺陷對其延性的積極影響也是重要原因之一33。由此猜想：nial 基合金比較差的室溫塑性可能源于其對結構缺陷與環(huán)境的高敏感性34，因此，本文下面進一步對 fe 合金 化時缺陷 nial 晶體的力學性質進行了計算。表 2 fe 合金化 b2-nial 晶體的彈性常數(shù)table 2 the elastic constants of b2-nial single crystals with fe additionx / at%c11/gpac12/gpac44/gpa0161.38148.0097.870.05812.09419.09385.460.1809.74418.04384.650.15808.23415.12380.220.2798.71402.88380.670.25798.97407.69378.030.3806.69412.01381.310.35802.89409.00381.330.4805.62406.13380.930.45802.89405.11377.190.5794.57398.87376.490.55786.64396.94370.660.6776.70383.81363.801.9730.35290.92403.672.3696.64251.14416.392.8662.97223.65419.62340g / gpa3203002807060840800760e / gpa720170160c44 / gpa420400380360110100900.02.0 2.5 3.0fe / at%圖 2 b2-nial 晶體 c44、e、g 隨 fe 合金化濃度 x 的變化fig 2 the elastic constant c44、the young modulus e and the shear modulus g of b2-nial crystals as a function of fe alloying concentration x .0.90.8g / b00.40.3c12-c44 / gpa6050403020-120-160-2000.02.0 2.5 3.0x / at%圖 3b2-nial 單晶 cauchy 壓力 c12-c44 和多晶 g/b0 比值隨 fe 合金化濃度 x 的變化fig 3 the cauchy pressure parameter (c12-c44) and the g/b0 of b2-nial crystals as a function of fe alloying concentration x.3.3 缺陷 nial 晶體 fe 合金化時的彈性性質nial 金屬間化合物中的點缺陷結構主要為 ni 空位和 ni 反位35，36，fe 合金化時 ni 空 位（見圖 1(c)）與 ni 反位（見圖 1(d)）缺陷 nial 單晶彈性常數(shù)的計算結果列于表 3 與表 4， 相應的單晶 c44 和 cauchy 壓力 c12-c44 值與多晶楊氏模量 e、剪切模量 g 和 g/b0 比值隨 fe 合金化濃度 x 變化的曲線如圖 4 與圖 5 所示。當 fe 合金化濃度 x= 0 at%時，比較圖 2、圖 4(a)與圖 5(a)可見，相對于無缺陷的理想 nial 晶體，ni 空位與 ni 反位的存在使 nial 晶體的楊氏模量 e 分別提高 75.4 gpa 和 54.2 gpa、 剪切模量 g 分別提高 35.4 gpa 和 23.1 gpa；比較圖 3、圖 4(b)與圖 5(b)可見，ni 空位與 ni 反位的存在分別使 nial 晶體 g/b0 值增大 0.27 和 0.12，cauchy 壓力 c12-c44 值分別從 55.1 gpa 減小至-15.3 gpa 和 24.5 gpa，表明 nial 晶體中點缺陷的存在使其硬度增加的同時也使材料 延性大幅降低32，33。進一步分析圖 4(a)與圖 5(a)可見，與無缺陷理想 nial 晶體情形不同（見圖 2），隨著 fe 合金化濃度的增加，缺陷 nial 晶體的楊氏模量 e 和剪切模量 g 不是逐步增加，而是越 來越小，但在 fe 合金化濃度 x0.6 at%區(qū)間，不論是相對于未合金化完整晶體還是較之于未 合金化的缺陷晶體，都明顯可見 fe 合金化時(ni1-xfex)al 多晶 e 和 g 值的提高，雖然 fe 合 金化對缺陷晶體的強化程度不及對完整晶體的顯著，但仍然可見 fe 合金化對缺陷 nial 晶體 硬度的大幅提高。而由圖 4(b)可見：當 fe 合金化濃度 x0.5 at%時，fe 對缺陷 nial 晶體的韌化作用則消失。對于 ni 反位的情況，由圖 5(b)可見：雖然總體上 fe 合金化對 nial 晶體的韌化沒有效果，但在 x0.6 at% 的低 fe 合金化濃度區(qū)間，隨著 fe 合金化濃度的增加，也大致可見 cauchy 壓力 c12-c44 緩慢升高與 g/b0 比值輕微下降的變化趨勢，并在 x=0.45 at% 0.65 at%區(qū)間呈現(xiàn)相對 較好的韌化效果?？紤]到空位缺陷的熱平衡特征，即在一定溫度的熱平衡條件下，再純凈的晶體也存在一定量的熱平衡空位濃度。由此分析，實驗上發(fā)現(xiàn)的 0.25 at%的 fe 合金化濃度使 nial 單晶的室溫塑性從 1%提高到 6%5，一個主要的原因很可能源于 nial 晶體中的 ni 空位與 fe 原子 間的關聯(lián)與協(xié)同作用。表 3 fe 合金化時 ni 空位 b2-(ni1-xfex)al 單晶的彈性常數(shù)table 3 the elastic constants of b2- (ni1-xfex)al single crystals with ni vacancy defectx / at%c11 / gpac12 / gpac44 / gpa0226.08105.95121.280.05236.40136.28141.530.09247.93149.62147.630.14233.45139.52144.360.19251.98159.45143.530.23227.32132.16144.640.28244.52151.03144.180.33254.63161.69142.690.37232.02140.40142.910.42232.42140.02142.830.47244.62150.24144.940.51243.58153.14145.190.56233.17133.74143.270.61210.06121.98138.851.9146.0587.12134.822.3138.9183.89132.792.895.8934.77138.96表 4 fe 合金化時 ni 反位 b2-(ni1-xfex)al 單晶的 彈性常數(shù)table 4 the elastic constants of b2-(ni1-xfex)al single crystals with ni anti-site defect.x / at%c11 / gpac12 / gpac44 / gpa0211.59142.26117.740.06262.61161.78158.060.11256.86160.23157.960.17263.35164.78158.120.23258.13161.72159.630.28258.71162.41158.370.34253.10157.59152.380.39242.63152.40151.610.45255.28163.24148.690.51253.83161.84148.510.56251.81161.73144.850.62255.46163.50146.411.9195.76119.82149.322.3178.00105.51147.642.8158.0684.86142.20110g / gpa105100g / b00.75950.7090 0.65e / gpa2600.600.552402200.502010145c / gpa14013544130125120115(a)c -c / gpa0-10-2012 44-30-105-110(b)0.0 0.2 0.4 0.6 2.0 2.53.0x / at%0.02.02.53.0x / at%圖 4 ni 空位 b2-nial 單晶 c44 和 cauchy 壓力 c12-c44 與多晶 e、g 和 g/b0 比值隨 fe 合金化濃度 x 的變化fig 4 the elastic constant c44、cauchy pressure (c12-c44) of b2-(ni1-xfex)al single crystals with ni vacancy defect and the young modulus e, the shear modulus g and the ratio g/b0 of corresponding polycrystals as afunction of fe alloying concentration x120g / gpa1101.00.910090802800.8g / b00.650.600.550.502600.45e /gpa240 30c -c / gpa12 44220 20160 10150140130c44 / gpa120(a)0-10-40-60(b)1100.0 0.2 0.4 0.6 2.0 2.5 3.x / at%0.0 0.2 0.4 0.6 2.0 2.53.0x / at%圖 5 ni 反位 b2-nial 的晶體 c44、e、g 以及 g/b0 比值和 cauchy 壓力 c12-c44 值隨 fe 合金化濃度 x 變化fig 5 the elastic constant c44 and cauchy pressure parameter (c12-c44) of b2-(ni1-xfex)al single crystals with ni anti-site and the young modulus e, the shear modulus g as well as the ratio g/b0 of corresponding polycrystals as a function of fe alloying concentration x.4.結論在合金化勢函數(shù)的虛擬晶體近似下，基于上述贗勢平面波方法第一原理計算，本文系 統(tǒng)研究了 fe 合金化濃度（x =0 3.0 at%）對完整 b2-nial 晶體及其含 ni 空位或 ni 反位的缺 陷晶體彈性性質的影響，初步得到如下幾個結論：（1）fe 合金化濃度對 nial 晶體的硬度有明顯影響，當 x 0.6 at%時，無論點缺陷存在與否，fe 合金化均可使 b2-nial 晶體的硬度大幅提高。（2）ni 空位或 ni 反位降低 b2-nial 晶體的本征延性。當 x 0.5 at%時，fe 合金化雖然不 能改善完整 b2-nial 晶體的延性，但卻可明顯提高缺陷 b2-nial 晶體的延展性，尤其 是對含 ni 空位的缺陷 nial 單晶與多晶體，其最佳 fe 合金化濃度約為 x = 0.2 at% 0.4 at%左右。（3）實驗上發(fā)現(xiàn)的 0.20 0.25 at%的 fe 合金化對 nial 單晶延性的改善很可能源于 fe 原 子與 nial 晶體中 ni 空位間的關聯(lián)與協(xié)同作用。參考文獻1 darolia r. structural applications of nial j. j mater sci tchnol, 1994, 10: 157-169.2 morinaga m, saito j, yukawa n, electronic effect on the ductility of alloyed tial compound j .et al. acta mater, 1990, 38: 25-29.3 劉震云，林棟梁. nial 金屬間化合物研究現(xiàn)狀j. 機械工程材料, 1998,22: 1-54 郭建亭，任維麗，周健. nial 合金化研究進展j. 金屬學報, 2002, 38: 667-672.5 darolia r, lahrman d, field r. the effect of iron, gallium and molybdenum on the room temperature tensile ductility of nial j. scripta metall mater, 1992, 26(7): 1007-1012.6 pike l m, chang y a, liu c t. solid-solution hardening 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