【數(shù)學(xué)】2011年高考二輪考點(diǎn)專題突破檢測：解題方法技巧專題 解析幾何專題 立體幾何專題（含詳細(xì)答案） 1.doc

專題達(dá)標(biāo)檢測一、選擇題1設(shè)是r上的一個(gè)運(yùn)算，a是r的非空子集若對任意a、ba，有aba，則稱a對運(yùn)算封閉下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是 ()a自然數(shù)集 b整數(shù)集c有理數(shù)集 d無理數(shù)集解析：a：自然數(shù)集對減法，除法運(yùn)算不封閉，如121n，12n.b：整數(shù)集對除法運(yùn)算不封閉，如12z.c：有理數(shù)集對四則運(yùn)算是封閉的d：無理數(shù)集對加法、減法、乘法、除法運(yùn)算都不封閉如(1)(1)2，0，2，1，其運(yùn)算結(jié)果都不屬于無理數(shù)集答案：c2(2010武漢質(zhì)檢)若x，yr，則“x1或y2”是“xy3”的 ()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析：本題考查充分必要條件的判斷據(jù)已知若x1或y2/ xy3，反之研究當(dāng)xy3時(shí)是否推出x1或y2，由于命題：x1且y2xy3為真，其逆否命題即為xy3x1或y2，由命題的等價(jià)性可知命題為真，因此x1或y2是xy3成立的一個(gè)必要但不充分條件答案：b3(2010濟(jì)南模擬)為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ycos 2x的圖象()a向右平移個(gè)單位長度b向右平移個(gè)單位長度c向左平移個(gè)單位長度d向左平移個(gè)單位長度解析：本題考查函數(shù)圖象的平移變換由ycos 2xysinysinysinysin2，又ysinysin2，可見由ysin2的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位，得到y(tǒng)sin2的圖象答案：b4已知拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)f的任一直線與拋物線交于m、n兩點(diǎn)，則為定值 ()a. b. c. d.解析：取通徑mn，則|fn|fm|p，.答案：b5(2009江西)甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組(每組兩個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為 ()a. b. c. d.解析：甲、乙兩隊(duì)分到同組概率為p1，不同組概率為p2，又各隊(duì)取勝概率均為，甲、乙兩隊(duì)相遇概率為p.答案：d6(2009陜西)定義在r上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x20，)(x1x2)，有0，則 ()af(3)f(2)f(1)bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3)df(3)f(1)f(2)解析：對任意x1，x20，)(x1x2)，有21，故有f(3)f(2)f(1)答案：a二、填空題7(2009廣東理)若平面向量a，b滿足|ab|1，ab平行于x軸，b(2，1)，則a_.解析：|ab|1，ab平行于x軸，故ab(1,0)或(1，0)，a(1,0)(2，1)(1,1)或a(1,0)(2，1)(3,1)答案：(1,1)或(3,1)8已知f(x)是定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，又f0, 設(shè)a是三角形的一內(nèi)角，滿足f(cos a)0，則a的取值范圍是_解析：作出滿足題意的特殊函數(shù)圖象，如圖所示，由圖知，0cos a或1cos a.a或a0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：考慮命題：“存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成立”的否定為“任取a1,3，使得不等式ax2(a2)x20恒成立“.變換主元得到f(a)a(x2x)2x20，對任意的a1,3恒成立，則只要滿足f(1)0且f(3)0即可，所以1x，故x的取值范圍是x.答案：x10若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1，1內(nèi)至少有一個(gè)值c，使f(c)0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為_解析：此題從反面分析，采取補(bǔ)集法則比較簡單如果在1，1內(nèi)沒有點(diǎn)滿足f(c)0，則p3或p.取補(bǔ)集為，即為滿足條件的p的取值范圍答案：3pb0)的一個(gè)焦點(diǎn)為f(1,0)，且過點(diǎn)(2,0)(1)求橢圓c的方程：(2)若ab為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線l：x4與x軸交于點(diǎn)n，直線af與bn交于點(diǎn)m，()求證：點(diǎn)m恒在橢圓c上；()求amn面積的最大值方法一：(1)解：由題設(shè)a2，c1，從而b2a2c23，所以橢圓c的方程為1.(2)(i)證明：由題意得f(1,0)、n(4,0)設(shè)a(m，n)，則b(m，n)(n0)，1.af與bn的方程分別為：n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0. 設(shè)m(x0，y0)，則有由得x0，y0.由于1.所以點(diǎn)m恒在橢圓c上()解：設(shè)am的方程為xty1，代入1，得(3t24)y26ty90.設(shè)a(x1，y1)、m(x2，y2)，則有y1y2y1y2，|y1y2|.令3t24(4)，則|y1y2|4 4 ，因?yàn)?,00)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為()a. b1 c2 d4解析：圓x2y26x70的圓心坐標(biāo)為(3,0)，半徑為4.y22px(p0)的準(zhǔn)線方程為x，34，p2.故選c.答案：ca0 b2 c4 d2解析：易知當(dāng)p、q分別在橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，四邊形pf1qf2面積最大此時(shí)，f1(，0)，f2(，0)，p(0,1)，(，1)，(3x0，y0)，2.答案：d5已知f1、f2是雙曲線1(a0，b0)的兩焦點(diǎn)，以線段f1f2為邊作正三角形mf1f2，若邊mf1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 ()a42 b.1c. d.1解析：設(shè)正三角形mf1f2的邊mf1的中點(diǎn)為h，則m(0，c)，f1(c,0)所以h，h點(diǎn)在雙曲線上，故1，化簡e48e240，解得e242，所以e1.答案：d答案：d二、填空題7(2010遼寧沈陽)若直線l經(jīng)過點(diǎn)(a2，1)和(a2,1)且與經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，斜率為的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：由于直線l與經(jīng)過點(diǎn)(2,1)且斜率為的直線垂直，可知a2a2.kl，1，a.答案：8若雙曲線1的左焦點(diǎn)在拋物線y22px的準(zhǔn)線上，則p的值為_解析：由題意可列式 ，解得p4.答案：49(2010上海)圓c：x2y22x4y40的圓心到直線3x4y40 的距離d_.解析：x2y22x4y40，(x1)2(y2)21.圓心(1,2)到3x4y40的距離為d3.答案：310(2009湖南)過雙曲線c：1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2y2a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為a、b.若aob120(o是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線c的離心率為_解析：如圖，由題知oaaf，obbf且aob120，aof60，又oaa，ofc，cos 60，2.答案：2三、解答題11(2010寧夏銀川)設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(ar)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0.當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，由截距存在且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20.(2)解法一：將l的方程化為y(a1)xa2，或 a1.綜上可知a的取值范圍是a1解法二：將l的方程化為(xy2)a(x1)0(ar)它表示過l1：xy20與l2：x10的交點(diǎn)(1，3)的直線系(不包括x1)由圖象可知l的斜率為(a1)0，即當(dāng)a1時(shí)，直線l不經(jīng)過第二象限12p為橢圓1上任意一點(diǎn)，f1、f2為左、右焦點(diǎn)，如圖所示(1)若pf1的中點(diǎn)為m，求證：|mo|5|pf1|；(2)若f1pf260，求|pf1|pf2|之值；(3)橢圓上是否存在點(diǎn)p，使0，若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由(1)證明：在f1pf2中，mo為中位線，|mo|a5|pf1|.(2)解： |pf1|pf2|10，|pf1|2|pf2|21002|pf1|pf2|，在pf1f2中，cos 60，|pf1|pf2|1002|pf1|pf2|36，|pf1|pf2|.(3)解：設(shè)點(diǎn)p(x0，y0)，則1.易知f1（-3，0），f2（3，0），故pf1(3x0，y0)，pf2(3x0，y0)，pf1pf2=0，x9y0，由組成方程組，此方程組無解，故這樣的點(diǎn)p不存在(2)設(shè)amb的面積為s，寫出sf()的表達(dá)式，并求s的最小值(1)證明：由已知條件，得f(0,1)，0.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)由，即得(x1,1y1)(x2，y21)，將式兩邊平方并把y1x，y2x代入得y12y2.解、式得y1，y2，且有x1x2x4y24，拋物線方程為yx2，求導(dǎo)得yx.所以過拋物線上a、b兩點(diǎn)的切線方程分別是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx，yx2xx.解出兩條切線的交點(diǎn)m的坐標(biāo)為.所以(x2x1，y2y1)(xx)20，所以為定值，其值為0.(2)解：由(1)知在abm中，fmab，因而s|ab|fm|.|fm| .因?yàn)閨af|、|bf|分別等于a、b到拋物線準(zhǔn)線y1的距離，所以|ab|af|bf|y1y2222.于是s|ab|fm|3，由2知s4，且當(dāng)1時(shí)，s取得最小值4 專題達(dá)標(biāo)檢測一、選擇題1若a、b表示互不重合的直線，、表示不重合的平面，則a的一個(gè)充分條件是() a，a b，acab，b db，a，ab解析：a，b，c選項(xiàng)中，直線a都有可能在平面內(nèi)，不能滿足充分性，故選d.答案：d2(2010全國)正方體abcda1b1c1d1中，bb1與平面acd1所成角的余弦值為()a. b. c. d.解析：bb1dd1，dd1與平面acd1所成的角即為bb1與平面acd1所成的角，設(shè)其大小為，設(shè)正方體的棱長為1，則點(diǎn)d到面acd1的距離為，所以sin ，得cos ，故選d.答案：d3如圖，已知abc為直角三角形，其中acb90，m為ab的中點(diǎn)，pm垂直于abc所在平面，那么 ()apapbpcbpapbhb1且abhd1且absa，即aa，habab，1且abh.答案：b5在正三棱錐sabc中，m、n分別是棱sc、bc的中點(diǎn)，且mnam，若側(cè)棱sa2，則正棱錐sabc外接球的表面積是 ()a12 b32c36 d48解析：由于mnam，mnbs，則bsam，又根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)知bsac，則bs平面sac，于是有asbbsccsa90，sa、sb、sc為三棱錐sabc外接球的內(nèi)接正方體的三條棱，設(shè)球半徑為r，則4r23sa236，球表面積為4r236.答案：c6(2010北京)如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)e，f在棱a1b1上，動(dòng)點(diǎn)p，q分別在棱ad，cd上，若ef1，a1ex，dqy，dpz(x，y，z大于零)，則四面體pefq的體積 ()a與x，y，z都有關(guān)b與x有關(guān)，與y，z無關(guān)c與y有關(guān)，與x，z無關(guān)d與z有關(guān)，與x，y無關(guān)解析：連結(jié)eq、fq、a1d，作pna1d，垂足為n.a1b1dc且ef1，sefq是定值a1b1面add1a1且pn面add1a1，a1b1pn，pn面a1b1cd.pdz，a1da45，pnz，vpefqsefqpn與x，y無關(guān)，與z有關(guān)，故選d.答案：d二、填空題7(2010湖南，13)下圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則h_cm.解析：直觀圖如圖，則三棱錐中adab，adac，abac，體積vabach20，h4.答案：48如圖所示，在正方體，abcda1b1c1d1中，m、n分別為a1b1，cc1的中點(diǎn)，p為ad上一動(dòng)點(diǎn)，記為異面直線pm與d1n所成的角，則的取值集合為_答案：9已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長均為1，其平面展開圖如圖所示，則該凸多面體的體積v_.解析：該幾何體形狀如圖所示，是一個(gè)正方體與正四棱錐的組合體，正方體的體積是1，正四棱錐的體積是，故該凸多面體的體積為1.答案：110(2010四川)如圖，二面角l的大小是60，線段ab，bl，ab與l所成的角為30，則ab與平面所成的角的正弦值是_解析：過a作ac平面于c，c為垂足，連結(jié)cb，過c作cdl于d，連結(jié)ad，則adl，adc為二面角l的平面角，即adc60.ac，abc為直線ab與平面所成角設(shè)ab1，則ad，ac，sin abc.答案：三、解答題11(2010江蘇無錫)如圖，在三棱柱abca1b1c1中，abbc，bcbc1，abbc1，e、f、g分別為線段ac1、a1c1、bb1的中點(diǎn)，求證：(1)平面abc平面abc1；(2)ef平面bcc1b1；(3)gf平面ab1c1.證明：(1)bcab，bcbc1，abbc1b，bc平面abc1.bc平面abc，平面abc平面abc1.(2)aeec1，a1ffc1，efaa1.bb1aa1，efbb1.ef平面bcc1b1，ef平面bcc1b1.(3)連結(jié)eb，則四邊形efgb為平行四邊形ebac1，fgac1. bc面abc1，b1c1面abc1，b1c1be，fgb1c1.b1c1ac1c1，gf平面ab1c1.12已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，且dab60，adaa1，f為棱bb1的中點(diǎn)，點(diǎn)m為線段ac1的中點(diǎn)(1)求證：直線mf平面abcd；(2)求證：平面afc1平面acc1a1；(3)求平面afc1與平面abcd所成的銳二面角的大小(1)證明：延長c1f交cb的延長線于點(diǎn)n，連結(jié)an.因?yàn)閒是bb1的中點(diǎn)，所以f為c1n的中點(diǎn)，b為cn的中點(diǎn)又m是線段ac1的中點(diǎn)，故mfan.又mf平面abcd，an平面abcd，mf平面abcd.(2)證明：(如上圖)連結(jié)bd，由直四棱柱abcda1b1c1d1，可知：a1a平面abcd，又bd平面abcd，a1abd.四邊形abcd為菱形，acbd.又aca1aa，ac、a1a平面acc1a1，bd平面acc1a1.在四邊形danb中，dabn且dabn，所以四邊形danb為平行四邊形故nabd，na平面acc1a1.又na平面afc1平面afc1平面acc1a1(3)解：由(2)知bd平面acc1a1，又ac1平面acc1a1，bdac1，bdna，ac1na.又因bdac可知naac，c1ac就是平面afc1與平面abcd所成銳二面角的平面角在rtc1ac中，tanc1ac，故c1ac30.平面afc1與平面abcd所成銳二面角的大小為30.13(2010湖北，18)如圖，在四面體aboc中，ocoa，ocob，aob12