工程力學(xué)答案.pdf

工程力學(xué)工程力學(xué) 課后練習(xí)題講解課后練習(xí)題講解 教師張建平教師張建平 第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)第一章靜力學(xué)基礎(chǔ) 1. P32習(xí)題習(xí)題 1-1 2. P32習(xí)題習(xí)題 1-2 3. P33習(xí)題習(xí)題 1-8 課后習(xí)題：課后習(xí)題： 1-1 習(xí)題習(xí)題1-1圖圖a和和b所示分別為正交坐標(biāo)系所示分別為正交坐標(biāo)系Ox1y1與斜交坐 標(biāo)系 與斜交坐 標(biāo)系Ox2y2。試將同一個(gè)力F分別在兩種坐標(biāo)系中分解和投 影，比較兩種情形下所得的分力與投影。 。試將同一個(gè)力F分別在兩種坐標(biāo)系中分解和投 影，比較兩種情形下所得的分力與投影。 y2 x2 O F b) 解：圖（解：圖（a）：）： 11 sincosjFiFF+= 分力： 投影： 分力： 投影： 1111 sin,cosjFFiFF yx = sin,cos 11 FFFF yx = 討論時(shí)，投影與分力的模相等；分力是矢量，投 影是代數(shù)量。 討論時(shí)，投影與分力的模相等；分力是矢量，投 影是代數(shù)量。 ? 90= 圖（圖（b）: 分力： 投影： ）: 分力： 投影： () 2222 sin cossincot, sin xy F FFFiFj = () 22 cos,cos xy FFFF= 時(shí)，投影與分量的模不等。討論：時(shí)，投影與分量的模不等。討論： ? 90 1-2 試畫出習(xí)題試畫出習(xí)題1-2圖圖a和和b兩種情形下各構(gòu)件的受力圖， 并加以比較。 兩種情形下各構(gòu)件的受力圖， 并加以比較。 比較：解比較：解a圖與解圖與解b圖，兩種情形下受力不同，二者的圖，兩種情形下受力不同，二者的FRD值大 小也不同。(圖解如下) 值大 小也不同。(圖解如下) 習(xí)題習(xí)題1-2a解解1圖習(xí)題圖習(xí)題1-2a解解2圖圖 習(xí)題習(xí)題1-2b解（左）圖解（左）圖 1-8 習(xí)題習(xí)題1-8圖示壓路機(jī)的碾子可以在推力或拉力作用下滾過圖示壓路機(jī)的碾子可以在推力或拉力作用下滾過 100mm高的臺階。假定力高的臺階。假定力F都是沿著桿都是沿著桿AB的方向，桿與水平 面的夾角為 的方向，桿與水平 面的夾角為30，碾子重量為，碾子重量為250N。試比較這兩種情況下， 碾子越過臺階所需力 。試比較這兩種情況下， 碾子越過臺階所需力F的大小。的大小。 解：圖（解：圖（a）：）： ()NFWFF1672, 0sin60sin, 0, 5 4 arcsin x = 圖（圖（b）：）： ()NFWFFx217, 0sin30cos, 0,13.53= 習(xí)題習(xí)題1-8 a解圖習(xí)題解圖習(xí)題1-8 b解圖解圖 課后習(xí)題：課后習(xí)題： 1. P43習(xí)題習(xí)題 2-1 2. P43習(xí)題習(xí)題 2-2 3. P44習(xí)題習(xí)題 2-4 第二章力系的簡化第二章力系的簡化 21 由作用線處于同一平面內(nèi)的兩個(gè)力由作用線處于同一平面內(nèi)的兩個(gè)力F和和2F所組成 平行力系，如圖所示。二力作用線之間的距離為 所組成 平行力系，如圖所示。二力作用線之間的距離為d。試問 這一力系向哪一點(diǎn)簡化，所得結(jié)果只有合力，而沒有合力 偶；確定這一合力的大小和方向；說明這一合力矢量屬于 哪一類矢量。 。試問 這一力系向哪一點(diǎn)簡化，所得結(jié)果只有合力，而沒有合力 偶；確定這一合力的大小和方向；說明這一合力矢量屬于 哪一類矢量。 解：由習(xí)題解：由習(xí)題21解圖，假設(shè)力系向解圖，假設(shè)力系向C點(diǎn)簡化所得結(jié)果只有 合力，而沒有合力偶，于是，有 點(diǎn)簡化所得結(jié)果只有 合力，而沒有合力偶，于是，有 習(xí)題習(xí)題21圖圖 方向如圖示。合力矢量屬于滑動(dòng)矢量。方向如圖示。合力矢量屬于滑動(dòng)矢量。 ( )()0,20 C MFF dxF x=+= i ,2 R xdFFFF= 習(xí)題習(xí)題21解圖解圖 2-2 習(xí)題習(xí)題2-2圖所示一平面力系對圖所示一平面力系對A(3，0)，B(0，4)和和C（- 4.5，2）三點(diǎn)的主矩分別為：）三點(diǎn)的主矩分別為：MA、MB和和MC。若已知：。若已知：MA 20kNm、MB0 和和MC10kNm，求：這一力系最后 簡化所得合力的大小、方向和作用線。 ，求：這一力系最后 簡化所得合力的大小、方向和作用線。 解：由已知解：由已知MB=0知合力知合力FR過過B點(diǎn) 知 點(diǎn) 知FR位于位于A、C間，且 由 間，且 由20,10 AC MKN mMKN m= ii ()222AGCD=習(xí)題解圖 在圖中設(shè)在圖中設(shè),OFd= ()( ) ( ) 4 3 sin21 sin4.5sin2 2 dcot dAGCD d CDCE = += = ()3 sin2 4.5sin 2 d d += 39 3 dd d += = 則 即 則 即 F點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0） 合力方向如圖所示，作用線過合力方向如圖所示，作用線過B、F點(diǎn)點(diǎn) 4 tan 3 4 6sin64.8 5 4.8 2025 4.86 5 10 , 23 ARR R R AG MFAGF FKN FKN = = = = = 4 4 3 yx=+ 即 作用線方程： 即 作用線方程： 2-4 習(xí)題習(xí)題2-4圖示的結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都略去不計(jì)。 在構(gòu)件 圖示的結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都略去不計(jì)。 在構(gòu)件AB上作用一力偶，其力偶矩?cái)?shù)值上作用一力偶，其力偶矩?cái)?shù)值M800 Nm。試求 支承 。試求 支承A和和C處的約束力。處的約束力。 習(xí)題習(xí)題2-4圖習(xí)題圖習(xí)題2-4解解1圖習(xí)題圖習(xí)題2-4解解2圖圖 3000 1200 800 269.4 1.8 1.22 2 AB M FFN BD = + 解：解：BC為二力構(gòu)件，其受力圖如習(xí)題為二力構(gòu)件，其受力圖如習(xí)題2-4解解1圖所示?？紤]圖所示。考慮 AB平衡，由習(xí)題平衡，由習(xí)題2-4解圖，解圖，A、B二處的形成力偶與外加力 偶平衡。 二處的形成力偶與外加力 偶平衡。 sin 45 sin 45 1.22 1.8 22 2 BE BDBOODAO=+=+ =+ ? ? 課后習(xí)題：課后習(xí)題： 1. P68習(xí)題習(xí)題 3-1 2. P68習(xí)題習(xí)題 3-3 第三章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題第三章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題 3-1 試求習(xí)題試求習(xí)題3-1圖所示兩外伸梁的約束力圖所示兩外伸梁的約束力FRA、FRB。圖。圖a中中 FP=20KN,圖圖b中中FP=10KN,FP1=20KN60MKN m= q=20KN/m ，d=0.8m。 解：對于（解：對于（a）中的梁）中的梁 0,0 xAx FF= 習(xí)題習(xí)題3-1圖圖 0,43.50, APRB MMFF= += 6020 43.50, RB F += ( ) 40 RB FKN= 習(xí)題習(xí)題3-1a解圖習(xí)題解圖習(xí)題3-1b解圖解圖 1 1 230, 2 pRBP qdFFF+= 1 20 0.8 1023 200, 2 RB F+ = ( ) 21 RB FkN= ( ) 0,15 yRA FFkN= 0,0, yAyRBP FFFF=+= ( ) 20 Ay FkN= 對于（對于（b）中的梁）中的梁 p MF d= 1 0,230, 2 ApRBP d MqdF dFdFd=+= 3-3 拖車 產(chǎn)生的重力拖車 產(chǎn)生的重力FW=20KN，汽車對它的牽引力，汽車對它的牽引力 FS=10KN，如習(xí)題，如習(xí)題3-3圖所示。試求拖車勻速直線行駛時(shí)，車 輪A、B對地面的正壓力。 圖所示。試求拖車勻速直線行駛時(shí)，車 輪A、B對地面的正壓力。 解：根據(jù)習(xí)題解：根據(jù)習(xí)題3-3解圖解圖: ( )0,1.412.80, AWSNB MFFFF= += 1m 習(xí)題習(xí)題3-3圖圖 B FW FS A FA FNA FB FNB 習(xí)題習(xí)題3-3解圖解圖 13.6 NB FkN= 0,6.4 yNA FFkN= 第三章附加習(xí)題第三章附加習(xí)題 課后習(xí)題：課后習(xí)題： 1. P69習(xí)題習(xí)題 3-5 2. P69習(xí)題習(xí)題 3-6 3. P70習(xí)題習(xí)題 3-7 4. P71習(xí)題習(xí)題 3-13 5. P71習(xí)題習(xí)題 3-14 3-5 鑰匙的截面為直角三角形，其直角邊AB=d3-5 鑰匙的截面為直角三角形，其直角邊AB=d1 1，BC=d，BC=d2 2，如 習(xí)題圖所示，設(shè)在鑰匙上作用一個(gè)力偶矩為M的力偶。若不計(jì) 摩擦，且鑰匙與鎖孔之間的間隙很小，試求鑰匙橫截面三頂點(diǎn) A、B、C對鎖孔孔邊的作用力。 ，如 習(xí)題圖所示，設(shè)在鑰匙上作用一個(gè)力偶矩為M的力偶。若不計(jì) 摩擦，且鑰匙與鎖孔之間的間隙很小，試求鑰匙橫截面三頂點(diǎn) A、B、C對鎖孔孔邊的作用力。 習(xí)題習(xí)題3-5解圖解圖 解：根據(jù)題意畫出鑰匙孔邊的受力圖，如圖3-5解圖 解方程得： 解：根據(jù)題意畫出鑰匙孔邊的受力圖，如圖3-5解圖 解方程得： 21 0,cos0 0,sin0 0, XBA YBC BCA FFF FFF MF dF dM = = =+= 列出平衡方程列出平衡方程 22 12 B M F dd = + 1 22 12 A Md F dd = + 2 22 12 C Md F dd = + 3-6 一便橋自由地放置在支座C和D上，支座間的距離 CD=2d=6cm。橋面重量可看作均勻分布載荷，載荷集度q=5/3 kN/m。設(shè)汽車的前后輪所承受的重力分別為20kN和40kN，兩輪 間的距離為3m，如圖所示。試求：當(dāng)汽車從橋上面駛過而不致 使橋面翻轉(zhuǎn)時(shí)橋的懸臂部分的最大長度L。 3-6 一便橋自由地放置在支座C和D上，支座間的距離 CD=2d=6cm。橋面重量可看作均勻分布載荷，載荷集度q=5/3 kN/m。設(shè)汽車的前后輪所承受的重力分別為20kN和40kN，兩輪 間的距離為3m，如圖所示。試求：當(dāng)汽車從橋上面駛過而不致 使橋面翻轉(zhuǎn)時(shí)橋的懸臂部分的最大長度L。 習(xí)題習(xí)題3-6解圖解圖 解：此題分兩種情況討論 1. 懸臂 L3m 情況，則前后車輪的停靠位置在A、B兩點(diǎn) 解：此題分兩種情況討論 1. 懸臂 L3m 情況，則前后車輪的?？课恢迷贏、B兩點(diǎn) ()() 5 402032(3) 3 LLdL dd+=+= 列力矩平衡方程得 解以上方程得 L=1.8m 66 1 33 4000 1020 1060 44 PW FAKN = 3 34s3 3 5 , 3 P F FFFA A 66 3 33 120 10800 1057.6 55 P FAKN = 57.6 P FKN= 課后習(xí)題：課后習(xí)題： 1. P158習(xí)題習(xí)題 7-5 2. P158習(xí)題習(xí)題 7-7 3. P160習(xí)題習(xí)題 7-12 第七章梁的強(qiáng)度問題第七章梁的強(qiáng)度問題 （拉應(yīng)力）（拉應(yīng)力） 7-5 懸臂梁受力及截面尺寸如圖所示。圖中的尺寸單位為 mm。 求：梁的1-1截面上A、B兩點(diǎn)的正應(yīng)力。 7-5 懸臂梁受力及截面尺寸如圖所示。圖中的尺寸單位為 mm。 求：梁的1-1截面上A、B兩點(diǎn)的正應(yīng)力。 解：解：1. 計(jì)算梁的計(jì)算梁的 1-1 截面上的彎矩：截面上的彎矩： 3 1 1 101600/11300 2 MNmN mmmN m = += 2. 確定梁的確定梁的 1-1 截面上截面上 A、B 兩點(diǎn)的正應(yīng)力：兩點(diǎn)的正應(yīng)力： A 點(diǎn)：點(diǎn)： () 3 3 3 33 150 10 130020 10 2 100 10150 10 12 Z A Z m N mm M y I mm = 6 2.54 102.54PaMPa= B點(diǎn)：點(diǎn)： () 3 3 3 33 150 10 130040 10 2 100 10150 10 12 Z B Z m N mm M y I mm = 162MPa=（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力） 解：解：1計(jì)算最大彎矩： 計(jì)算最大彎矩： 7-7 圖示矩形截面簡支梁，承受均布載荷q作用。若已知 q=2kN/m，L=3m，h=2b=240mm。試求：截面豎放(圖c)和橫放(圖 b)時(shí)梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，并加以比較。 7-7 圖示矩形截面簡支梁，承受均布載荷q作用。若已知 q=2kN/m，L=3m，h=2b=240mm。試求：截面豎放(圖c)和橫放(圖 b)時(shí)梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，并加以比較。 () 2 3 2 3 max 2 10/3 2.25 10 88 N mmql MN m = 2確定最大正應(yīng)力： 平放： 確定最大正應(yīng)力： 平放： () 3 max max22 33 2.25 106 3.91 240 10120 10 6 MN m MPa hb mm = 豎放：豎放： () 3 max max22 33 2.25 106 1.95 120 10240 10 6 MN m MPa hb mm = 3比較平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力：比較平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力： () () max max 3.91 2.0 1.95 = 平放 豎放 7-12 習(xí)題7-12圖所示之AB為簡支梁，當(dāng)載荷F7-12 習(xí)題7-12圖所示之AB為簡支梁，當(dāng)載荷FP P直接作用在梁的 跨度中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力30。為減小 AB梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，在AB梁配置一輔助梁CD，CD也可以看作 是簡支梁。試求輔助梁的長度a為何值時(shí)，梁AB滿足要求。 直接作用在梁的 跨度中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力30。為減小 AB梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，在AB梁配置一輔助梁CD，CD也可以看作 是簡支梁。試求輔助梁的長度a為何值時(shí)，梁AB滿足要求。 max max M , W = 4 1.30 P F l W = max max M , W = () 3/2 2 P F a W = 解：解： 2. 加輔助梁時(shí)加輔助梁時(shí) 1. 不加輔助梁時(shí)不加輔助梁時(shí) () 3/2 24 1.30 PP FF l a WW = ()1.303/23a= 1.385am= 課后習(xí)題：課后習(xí)題： 1. P182習(xí)題習(xí)題 8-4 3. P183習(xí)題習(xí)題 8-8 4. P184習(xí)題習(xí)題 8-10 第八章梁的位移分析與剛度設(shè)計(jì)第八章梁的位移分析與剛度設(shè)計(jì) 2. P182習(xí)題習(xí)題 8-5 8-4 試用疊加法求下列各梁中截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。習(xí) 題8-4圖中q、l、a、EI等為已知。 8-4 試用疊加法求下列各梁中截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。習(xí) 題8-4圖中q、l、a、EI等為已知。 解：（解：（a）題）題 21 . 1 AAA www+= EI ql EI l ll ll q wA 384 17 24 2 46 22 4 2 22 1 = + = 習(xí)題習(xí)題8-4圖（圖（a）解）解 ( )=+= EI ql www AAA 384 17 4 21 ()逆時(shí)針 EI ql EI ql EI ql EI ql EI lql EI ql BBB AB B BBB 1246 4 22 6 . 2 333 21 3 2 22 3 1 21 =+= = = = += EI ql EI lql wA 162 22 4 2 2 2 = = （b）題）題 () 12 4 11 1. 2 124 AAA AB www ql l lllql wll lEIEI =+ + = = = i i i () EI ql EI llql wA 24 11 24 243 43 2 = + = ql lll q lll 習(xí)題習(xí)題8-4圖（圖（b）解）解 () ( ) 12 3 1 2 3 2 333 12 2. 2 124 2 163 3412 BBB B B BBB ql l lllql lEIEI qllql EIEI qlqlql EIEIEI =+ + = = =+= i i i EI ql www AAA 24 5 4 21 =+= 8-5 試求圖示梁的約束力，并畫出剪力圖和彎矩圖。8-5 試求圖示梁的約束力，并畫出剪力圖和彎矩圖。 解：圖解：圖a 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 圖圖a ()() 12 0 0 0 0 364 8 AAA A A MM ll EIEI M M =+= += = i A B l/2l/2 C q 圖圖b 解除解除A點(diǎn)約束為簡支點(diǎn)約束為簡支 約束力：約束力： 0 0 0 9 8 8 RARB M M M FF ll + = 剪力圖剪力圖彎矩圖 圖 彎矩圖 圖b：解除：解除A點(diǎn)約束點(diǎn)約束 3 2 () 1 2 0 :0 26 RA AA l q F M ll EI =+= A B l/2l/2 C q 圖圖b 43 23 ( )( ) 1 22 0:()0 23862 ARA A ll qq MFl wll EI =+= 2 1921287 ARA MlFql+=（2） 2 5 192 3 32 A RA Mql Fql = = 聯(lián)立（聯(lián)立（1）、（）、（2）解得）解得 2 4824 ARA MlFql+=（1） A B l/2l/2 C q 圖圖b 剪力圖剪力圖 彎矩圖彎矩圖 8-8 軸受力如圖所示，已知F8-8 軸受力如圖所示，已知FP P=1.6kN，d