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第十章 曲線積分與曲面積分 習(xí) 題 課,主要內(nèi)容,典型例題,（一）曲線積分與曲面積分,（二）各種積分之間的聯(lián)系,（三）場(chǎng)論初步,一、主要內(nèi)容,曲線積分,曲面積分,對(duì)面積的 曲面積分,對(duì)坐標(biāo)的 曲面積分,對(duì)弧長(zhǎng)的 曲線積分,對(duì)坐標(biāo)的 曲線積分,定義,計(jì)算,定義,計(jì)算,（一）曲線積分與曲面積分,定積分,曲線積分,重積分,曲面積分,計(jì)算,計(jì)算,計(jì)算,Green公式,Stokes公式,Guass公式,（二）各種積分之間的聯(lián)系,積分概念的聯(lián)系,定積分,二重積分,曲面積分,曲線積分,三重積分,曲線積分,計(jì)算上的聯(lián)系,其中,理論上的聯(lián)系,1.定積分與不定積分的聯(lián)系,牛頓-萊布尼茨公式,2.二重積分與曲線積分的聯(lián)系,格林公式,3.三重積分與曲面積分的聯(lián)系,高斯公式,4.曲面積分與曲線積分的聯(lián)系,斯托克斯公式,Green公式,Guass公式,Stokes公式之間的關(guān)系,推廣,推廣,梯度,通量,旋度,環(huán)流量,散度,（三）場(chǎng)論初步,思路:,閉合,非閉,閉合,非閉,補(bǔ)充曲線或用公式,二、典型例題,解,解,(如下圖),曲面面積的計(jì)算法,曲頂柱體的表面積,如圖曲頂柱體，,解,由對(duì)稱性,例,解,利用兩類曲面積分之間的關(guān)系,向量點(diǎn)積法,例,解,利

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