人教版數(shù)學七年級上第三章3.2解一元一次方程(合并同類項與移項)教案

3.2 解一元一次方程合并同類項與移項1 教學目標1.1 知識與技能：學會合并同類項，會解“axbx=c”類型的一元一次方程。掌握移項方法，學會解“axb=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想。通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題，解決問題的能力。 1.2 過程與方法：能夠找出實際問題中的已知和未知數(shù)，分析之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程。經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫顯示世界的有效數(shù)學模型。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。培養(yǎng)言必有據(jù)的思維能力和良好的思維品質(zhì)。2 教學重點/難點/易考點2.1 教學重點建立方程解決實際問題，會解“axbx=c”類型的一元一次方程。掌握移項的方法解方程，學會“axb=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想。2.2 教學難點分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程。學會“axb=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想。3 專家建議“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”。我們進行數(shù)學教學，不能只給學生講結(jié)論，因為任何數(shù)學理論總是伴隨著一定的數(shù)學活動，應該暴露數(shù)學活動過程。也只有在數(shù)學活動的教學中，學生學習的主動性，才能得以發(fā)揮。這一節(jié)課，從列一元一次方程，到用合并同類項及移項解方程，不是簡單地告訴學生結(jié)論和方法，然后進行大量的重復性練習，而是在教師的指導下，讓學生自己去思索、判斷，自己得出結(jié)論，從而達到培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括能力的目的。4 教學方法問題引入-解axbx=c類型的方程-交流討論-解axb=cx+d方程-課堂練習-課堂小結(jié)-鞏固練習5 教學用具6 教學過程6.1 問題引入問題一：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？【教師說明】總結(jié)學生的答案，列出方程。設(shè)前年購買的計算機為x臺。則去年購買計算機_2x_臺，今年購買計算機_4x_臺，根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程：x + 2x +4x = 140下面一起來解這個方程。合并同類項得：7x=140 系數(shù)化為1得：x=20其實解方程就是把方程變形，變?yōu)?x = a（a為常數(shù)）的形式.6.2 交流討論想一想：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？【教師說明】合并同類項起到了“化簡”的作用，即把含有未知數(shù)的項合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常數(shù))?！景鍟拷鈇xbx=c類型方程1. 合并同類項如ax+bx=c，化簡成(a+b)x=c2. 利用等式的性質(zhì)2，將未知數(shù)的系數(shù)化為1當a+b0時，等式兩邊除以（a+b），得到x=當a+b0，c0時，方程無解當a+b=0,c=0時，方程有無數(shù)個解。6.3 鞏固練習練習一：（1）5x-2x=9 (2) 3x=9 2x=7 x=3 x= (3)-3x+0.5x=10 (4)6m-1.5m-2.5m=3 -2.5x=10 2m=3 x=-4 m=6.4 問題引入問題二：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少人？【教師說明】設(shè)這個班有x名學生。每人分3本，共分出_3x_本，加上剩余的20本，這批書共_3x+20_本。每人分4本，需要_4x_本，減去缺的25本，這批書共_4x-25_本。這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應相等，即表示同一個量的兩個不同的式子相等。根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程：3x+20=4x-25 方程的兩邊都有含x的項（3x和4x）和不含字母的常數(shù)項（20與25），為了使方程的右邊沒有含X的項，等式的兩邊同時減4X；為了使左邊沒有常數(shù)項，等式的兩邊同減20.利用等式的性質(zhì)1，得3x-4x=-25-20 這個方程的變形，相當于把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4X變?yōu)?4X移到左邊。像上面這樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做 移項 。 【板書】移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做 移項 。 解方程 3x+20=4x-25移項，得 3x-4x=-25-20合并同類項，得 -x=-45系數(shù)化為1，得 x=456.5 交流討論想一想：上面解方程中“移項”起到了什么作用？【教師說明】移項的作用是把同類項移到等式的某一邊，以進行合并。解方程時經(jīng)常要“合并同類項”和“移項”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并同類項”和“移項”?！景鍟拷鈇x+b=cx+d類型方程1. 移項：如ax+b=cx+d，化成ax-cx=d-b2. 合并同類項：將ax-cx=d-b，化成(a-c)x=d-b3. 利用等式的性質(zhì)2，將未知數(shù)的系數(shù)化為1當a-c0時，等式兩邊除以（a-c），得到x=當a-c0，d-b0時，方程無解當a-c=0,d-b=0時，方程有無數(shù)個解。6.6 鞏固練習練習2 解方程： 3x+7=32-2x 解： 移項，得 3x+2x=32-7 合并同類項，得 5x=25 系數(shù)化為1，得 x=5練習3 下面的移項對不對？如果不對，錯在哪里？應當怎樣改正?(1)從7+x=13,得到x=13+7( )改:從7+x=13,得到x=13-7(2)從5x=4x+8,得到5x4x=8( )6.7 課堂小結(jié)用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：解方程的根據(jù)等式的性質(zhì)解axbx=c類型方程時，先合并同類項，然后利用等式的性質(zhì)2，將未知數(shù)的系數(shù)化為1。解ax+b=cx+d類型方程時，先移項，將有未知數(shù)的項移到等式左側(cè)，然后再根據(jù)解axbx=c類型方程進行求解。6.8 鞏固練習1.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成：1，3，9，27，81，243其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？ 解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x, 則第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3(3x)=9x根據(jù)題意 x3x9x=1710解方程 x3x9x=1710合并同類項，得 7x=-1701系數(shù)化為1，得 X=-243所以-3x=729，9x=-2187答：這三個數(shù)是-243，729，-21872.根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。方式一方式二月租費30元/月0本地通話費0.30元/分鐘0.40元/分鐘 (1)一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按方式一需交費多少元？按方式二呢？ (2)對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式收費一樣多嗎？(1)方式一方式二200分90元80元350分135元140元(2)設(shè)累計通話 t 分，則按方式一要收費 (30+0.3t) 元，按方式二要收費 0.4t 元，如果兩種計費方式的收費一樣，則 0.4t=30+0.3t 移項，得 0.4t-0.3t=30 合并同類項，得 0.1t=30 系數(shù)化為1，得 t=3003.請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清。解：設(shè)一共有x只鴨子，可列方程：7 板書設(shè)計 第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程 （合并同類項與移項）解axbx=c類型方程1. 合并同類項如ax+bx=c，化簡成(a+b)x=c2. 利用等式的性質(zhì)2，將未知數(shù)的系數(shù)化為1當a+b0時，等式兩邊除以（a+b），得到x=當a+b0，c0時，方程無解當a+b=0,c=0時，方程有無數(shù)個解。解ax+b=cx+d類型方程1. 移項：如ax+b=cx+