SSch4-4連續(xù)時(shí)間Fourier變換的性質(zhì).ppt

2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),4.4 傅里葉變換的基本性質(zhì)及應(yīng)用,1. 線性特性,2. 對(duì)稱特性,其中a和b均為常數(shù),2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),3 時(shí)移特性,式中t0為任意實(shí)數(shù),證明：,令x= t-t0，則dx=dt，代入上式可得,信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)移，對(duì)應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域 中產(chǎn)生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。,信號(hào)與系統(tǒng),例1試求圖示延時(shí)矩形脈沖信號(hào)f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jw)。,解 無延時(shí)且寬度為的矩形脈沖信號(hào)f(t) 如右圖，,因?yàn)?故，由延時(shí)特性可得,其對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)為,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),4. 展縮特性,證明:若a0，則f(at)的傅立葉變換為,令x=at，則dx=adt ，代入上式可得,同理，若a0，則類似地可求得,將a0兩種情況結(jié)合即得,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),例：尺度變換變換后語音信號(hào)的變化,f (t),f (1.5t),f (0.5t),0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,一段語音信號(hào)(“對(duì)了”) 。抽樣頻率 =22050Hz,f(t),f(t/2),f(2t),2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),5.互易對(duì)稱特性,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),6. 頻移特性（調(diào)制定理）,若 則,式中0為任意實(shí)數(shù),證明：由傅立葉變換定義有,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),上式表明信號(hào)f(t)與余弦信號(hào)cos0 t相乘后，其頻譜是將原來信號(hào)頻譜向左右搬移0，幅度減半。,同理,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),例2 試求矩形脈沖信號(hào)f(t)與余弦信號(hào)cosw0 t相乘后信號(hào)的頻譜函數(shù)。,應(yīng)用頻移特性可得,解 已知寬度為的矩形脈沖信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)為,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),7.時(shí)域微分特性,若 則,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),例3試?yán)梦⒎痔匦郧缶匦蚊}沖信號(hào)的頻譜函數(shù)。,解,由上式利用時(shí)域微分特性，得,因此有,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),8.積分特性,若信號(hào)不存在直流分量即F(0)=0,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),9.頻域微分特性,若,將上式兩邊同乘以j得,證明：,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),例4 試求單位斜坡信號(hào)tu(t)的傅立葉變換。,解 已知單位階躍信號(hào)傅立葉變換為:,故利用頻域微分特性可得:,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),10.時(shí)域卷積特性,證明：,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),11.頻域卷積特性(調(diào)制特性),證明：,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),12.非周期信號(hào)的能量譜密度,由于信號(hào)f(t)為實(shí)數(shù)，故F(-j)=F*(j)，因此上式為,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),上式表明信號(hào)的能量也可以由|F(j)|2在整個(gè)頻率范圍的積分乘以1/2 來計(jì)算。,物理意義：非周期能量信號(hào)的歸一化能量 在時(shí)域中與在頻域中相等，保持能量守恒。,定義單位角頻率的信號(hào)能量為能量頻譜密度函數(shù)， 簡稱能量頻。,帕什瓦爾能量守恒定理：,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),非周期信號(hào)頻域分析小結(jié),重要概念:非周期信號(hào)的頻譜 1.非周期信號(hào)的頻譜與周期信號(hào)的頻譜的區(qū)別 2.非周期信號(hào)頻譜的物理意義 3.非周期信號(hào)頻譜的分析方法:應(yīng)用常用基本信號(hào)的頻譜與傅里葉變換的性質(zhì) 分析問題使用的數(shù)學(xué)工具:傅里葉變換 工程應(yīng)用:調(diào)制、解調(diào)，頻分復(fù)用,2019/7/12,信號(hào)與系統(tǒng),1. 線性特性 2. 對(duì)稱互易特性 3. 展縮特性 4