A2牛頓功和動量20133xp.ppt

2019/7/12,1,牛頓第一定律 牛頓第二定律 牛頓第三定律,動量定理 角動量定理 動能定理,三個守恒定律,動量守恒定律 角動量守恒定律 機(jī)械能守恒定律,三個定理,三個定律,第二章 牛頓運(yùn)動定律,2019/7/12,2,坐標(biāo)系如圖，系統(tǒng)受力：T、 mg,B端下落長度為x時(shí)， 右半段繩索速度為,右半段繩索長度為,時(shí)刻 t，系統(tǒng)動量為,解：,例,2019/7/12,3,時(shí)刻 t， 系統(tǒng)動量為,根據(jù)牛頓定理：,解：,例,2019/7/12,4,題意：,煤粉受力矢量,傳送帶受力矢量,2-T9,2019/7/12,5,應(yīng)用動量定理處理質(zhì)量流動問題,u為-dm 對 主體的速度,研究對象：火箭主體和噴出氣體,t時(shí)刻系統(tǒng)的動量：,t+dt 時(shí)刻系統(tǒng)的動量：,主體動量：,氣體動量：,t+dt 時(shí)刻系統(tǒng)的動量：,設(shè)u為-dm 對地的速度,主體動量 氣體動量,2019/7/12,6,u為-dm 相對火箭的速度,有質(zhì)量進(jìn)出的 變質(zhì)量系統(tǒng)的運(yùn)動方程,應(yīng)用動量定理處理質(zhì)量流動問題,2019/7/12,考慮外太空， 系統(tǒng)的合外力為零,注意矢量符號,應(yīng)用動量定理處理質(zhì)量流動問題,7,2019/7/12,8,例 噴沙機(jī)車將沙沿水平方向噴進(jìn)貨車，機(jī)車與貨車無聯(lián)系，但距離保持定值。噴沙速率為 dm/dt，沙對貨車的速度為 u，貨車初始質(zhì)量為 m0，初速度為零，地面光滑，求 t 時(shí)刻后貨 車的速度。,根據(jù)變質(zhì)量系統(tǒng)方程:,解：,設(shè)時(shí)刻 t，貨車與所裝沙子的總質(zhì)量為,系統(tǒng): 沙、貨車,2019/7/12,9,例 噴沙機(jī)車將沙沿水平方向噴進(jìn)貨車，機(jī)車與貨車無聯(lián)系，但距離保持定值。噴沙速率為 dm/dt，沙對貨車的速度為 u，貨車初始質(zhì)量為 m0，初速度為零，地面光滑，求 t 時(shí)刻后貨 車的速度。,根據(jù)變質(zhì)量系統(tǒng)方程:,解：,貨車受力：,系統(tǒng): 沙、貨車,2019/7/12,10,變質(zhì)量系統(tǒng)運(yùn)動方程 有質(zhì)量進(jìn)出的,力的時(shí)間累積效應(yīng),動量定理,動量守恒定律,2019/7/12,11,所謂質(zhì)點(diǎn)的角動量就是用角量描述質(zhì)點(diǎn)的動量。,質(zhì)點(diǎn)的動量：,質(zhì)點(diǎn)的角動量定義為：,角動量的單位是：kg m2/s,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動按描述量的不同，有不同的表述方法。,線量：,角量：,4.角動量 角動量定理,2019/7/12,12,方向：垂直于 共同決定的平面,力矩,動量矩,角動量的時(shí)間變化率：,角動量定理,動量矩,2019/7/12,13,與動量定理類比有:,角動量定理,5.角動量守恒定律,質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對某固定點(diǎn)的力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn)的角動量守恒。,其中：,質(zhì)點(diǎn)對力心的角動量永遠(yuǎn)守恒！,2019/7/12,14,質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時(shí)對圓心的角動量大?。?注意:,質(zhì)點(diǎn)對某點(diǎn)的角動量守恒，對另一點(diǎn)不一定守恒。,同一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)對不同定點(diǎn)的角動量是不同的。,勻速圓周運(yùn)動時(shí)對圓心的角動量守恒,質(zhì)點(diǎn)對某點(diǎn)的角動量守恒，動量不一定守恒。,2019/7/12,15,例 用角動量守恒定律推導(dǎo)行星運(yùn)動開普勒第二定律：行星對太陽的位置矢量在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.,設(shè)在時(shí)間 t 內(nèi)，行星的矢徑掃過扇形面積s,面積時(shí)間變化率：,恒矢量,命題得證。,解：,恒量,2019/7/12,16,顯然,對于軌道上的人造衛(wèi)星：,近地點(diǎn),遠(yuǎn)地點(diǎn),軌道上的人造衛(wèi)星受到有心力，角動量守恒：,解：,2-11 我國第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動，地球的中心 為該橢圓的一個焦點(diǎn)，如圖所示。已知地球的平均半徑R=6378km ，人造衛(wèi)星距地面最近距離 ，最遠(yuǎn)距離 ，若人造衛(wèi)星在近地點(diǎn)A1 的速度 ，求人造衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn) A2 的速度。,2019/7/12,17,作業(yè)（P.5-6）,2019/7/12,18,功的定義：,6.動能定理,(1) 變力的功,力在一個微分段ds上的功：,軌跡是由無數(shù)個微分段ds組成，一段有限的軌跡上力F的功是各段的微功的代數(shù)和。,2019/7/12,19,各段的微功的代數(shù)和是總功,對于合力,功是力對空間的積累效應(yīng)。,2019/7/12,20,m,m,XA,XB,A,B,X,(2) 求變力功的實(shí)例,彈簧彈力的功,m 在合力的作用下，由A到B點(diǎn)運(yùn)動。,彈力作正功。,彈力作負(fù)功。,從彈力功的數(shù)值大小能否得到質(zhì)點(diǎn)通過平衡點(diǎn)的次數(shù)？質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的快慢和均勻與否是否會影響功的數(shù)值？,2019/7/12,21,重力的功,不規(guī)則的光滑斜面，有一物體m，由平衡態(tài)下滑，求物體下滑過程中合力的功。,由于支持力的功數(shù)值是零，所謂合力的功，在本例的情況下，就是重力的功。,2019/7/12,22,計(jì)算兩質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力的功。,引力的功,2019/7/12,23,任意矢量 與其增量 的標(biāo)積等于該矢量的模 B 與其模的增量 dB的乘積。,2019/7/12,24,對單個質(zhì)點(diǎn)：,合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量。,質(zhì)點(diǎn)的動能,質(zhì)點(diǎn)的動能定理,(3)動能定理,2019/7/12,25,力矩,動量矩,角動量定理,角動量守恒定律,變力做功,質(zhì)點(diǎn)的動能定理,上次課,2019/7/12,26,質(zhì)點(diǎn)系的動能定理,質(zhì)點(diǎn)系動能定理,系統(tǒng)的內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的總動量， 但是內(nèi)力改變質(zhì)點(diǎn)系的總動能。,對整個質(zhì)點(diǎn)系，有,對第 i 個質(zhì)點(diǎn)，有,內(nèi)力成對出現(xiàn)，成對內(nèi)力作功一般不為零。,2019/7/12,27,保守力 勢能,在討論力的功時(shí)，有些力的功與物體運(yùn)動的具體過程無關(guān)。如果力所作的功與路徑無關(guān)，而只與相互作用的質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，則該對力稱為保守力。,7.機(jī)械能守恒定律,保守力的功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程無關(guān)，使得復(fù)雜的積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。,萬有引力的功：,重力的功：,彈力的功：,2019/7/12,28,A,B,保守力的功可統(tǒng)一表述為：,每一保守力對應(yīng)一個空間位置函數(shù)，稱為勢能函數(shù)。,l1,l2,保守力對空間的環(huán)路積分為零。,保守力 f 的特征(數(shù)學(xué)語言描述)：,2019/7/12,29,消去時(shí)間參數(shù)，得到軌道方程：,解出質(zhì)點(diǎn)速度：,解出質(zhì)點(diǎn)速率：,質(zhì)點(diǎn)位于A 位置的時(shí)間：,質(zhì)點(diǎn)位于B 位置的時(shí)間：,解：,例,2019/7/12,30,點(diǎn),解：,(1)質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)A、B的動能,點(diǎn),(2)質(zhì)點(diǎn)所受的力F 及F 所做的功,2019/7/12,31,(2)質(zhì)點(diǎn)所受的力F 及F 所做的功,(3) F 是保守力嗎？,結(jié)果中沒有路徑參數(shù)做功與路徑無關(guān),F是保守力,2019/7/12,32,(2)質(zhì)點(diǎn)所受的力F 及F 所做的功,2019/7/12,33,俯視圖,研究對象：滑塊,坐標(biāo)：沿軌跡的切向合法向建坐標(biāo),分析：變力作功，用動能定理必須先找出末態(tài)的v2,受力分析：,運(yùn)動方程：,法向 切向,例 如圖半圓形屏障固定在光滑的水平桌面上，質(zhì)量為 m 的滑塊以初速v1沿屏障一端的切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)。滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為。求：當(dāng)滑塊從屏障另一端滑出時(shí)，摩擦力對它所作的功,解：,2019/7/12,34,設(shè)滑塊進(jìn)入屏障后，速度為v時(shí)，已沿屏障轉(zhuǎn)動了角，引入變量 ：,因合外力的功只有摩擦力的功,N不作功. 根據(jù)動能定理,2019/7/12,35,勢能屬于系統(tǒng)，在上述差值為定值時(shí)，函數(shù)EP可取任意值。則：,令終點(diǎn)的勢能為零，有：,勢能零點(diǎn)確定后，空間任意A點(diǎn)的勢能可以唯一確定。,rB是勢能函數(shù)為零的位置,2019/7/12,36,無窮遠(yuǎn)定義為勢能函數(shù)為零的位置。,在勢能函數(shù)零點(diǎn)確定后，空間任意A點(diǎn)的引力勢能函數(shù)可以唯一確定。,萬有引力勢能,2019/7/12,37,空間任意A點(diǎn)的引力勢能函數(shù)可以唯一確定。,以地球表面為零勢能點(diǎn),勢能零點(diǎn),2019/7/12,38,例 質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，角動量為L，在半徑為r的圓軌道上運(yùn)行。試求其動能、勢能和機(jī)械能。,A,r,R,衛(wèi)星動能：,衛(wèi)星勢能：,衛(wèi)星機(jī)械能：,解：,2019/7/12,39,彈性勢能,設(shè)彈簧原長處(XB=0)彈性勢能是零。,物體在彈簧勢能的勢阱中運(yùn)動。物體被勢阱限制在一定空間中運(yùn)動。,2019/7/12,40,機(jī)械能守恒定律:,系統(tǒng)的動能定理：,AfA保守內(nèi)力,AnfA非保守內(nèi)力,當(dāng)一個系統(tǒng)所受的外力的功和非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。,外力功,內(nèi)力功,2019/7/12,41,例 將一質(zhì)點(diǎn)沿一個半徑為r的光滑半球形碗的內(nèi)面水平投射，碗保持靜止，設(shè)v0是質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)碗口所需要的初速率。求v0作為 0的函數(shù)表達(dá)式，0是用角度表示的質(zhì)點(diǎn)的初位置。,外力矩方向在水平面內(nèi)， 角動量在豎直(OO)方向守恒。,僅重力作功，質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒。,解：小球受力：、 mg,2019/7/12,42,代入（3）,4-24 一飛船環(huán)繞某星球作圓周軌道運(yùn)動，半徑為R0，速度為v0。要使飛船從圓軌道變成近距離為R0，遠(yuǎn)距離為3R0的橢圓軌道。則飛船的速率v 應(yīng)變?yōu)槎啻螅?例,解：,2019/7/12,43,4-23 一顆衛(wèi)星環(huán)繞地球作圓軌道運(yùn)動，半徑為r。速度為v1。點(diǎn)燃一火箭，其沖力使衛(wèi)星附加一個向外的徑向分速度v2(v2v1)，使衛(wèi)星的軌道變成橢圓形。求衛(wèi)星與地球的最近與最遠(yuǎn)距離。,衛(wèi)星所受引力、火箭反沖力均通過力心，故衛(wèi)星在火箭點(diǎn)燃前或后對地心的角動量始終不變，是守恒的。,解：,2019/7/12,44,由(1)、(2)、(3)可得關(guān)于 r 的二次方程,并由此解得 r1 ， r2,解：,2019/7/12,45,例 半徑為R的光滑的水平圓槽內(nèi)，放有質(zhì)量分別為m和M兩個小球。兩球可在圓槽內(nèi)自由滑動?，F(xiàn)將一不計(jì)長度的壓縮的輕彈簧置于兩球之間。將彈簧壓縮釋放后，兩球沿相反方向被射出，而彈簧本身仍留在原處不動。問：,(1) 兩球?qū)⒃诓蹆?nèi)何處發(fā)生碰撞？,(1)設(shè)兩小球被射出后的角速度分別為 m 和 M,解：,根據(jù)角動量守恒有：,解得：,2019/7/12,46,由機(jī)械能守恒定律得：,(2)設(shè)壓縮彈簧具有彈性勢能E0。兩球射出后，經(jīng)多少時(shí)間發(fā)生碰撞