函數(shù)的奇偶性課件.ppt

武艷存,2.1.4 函數(shù)的奇偶性,教材分析,目的分析,方法分析,過程分析,四,一,二,三,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,設(shè)計說明,五,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,1.教材的地位與作用,本節(jié)內(nèi)容是新課標人教B版數(shù)學必修1第二章“函數(shù)”第四節(jié)的教學內(nèi)容.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，從知識結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的奇偶性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)、解決各種問題中都有廣泛的應用.,教材分析,一,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,按照新課程教學理念，“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學.在這個活動中，使學生掌握一定的數(shù)學知識和技能，同時身心獲得一定的發(fā)展，形成良好的思想品質(zhì).”數(shù)學課已不僅僅是一些數(shù)學知識的學習，更要體現(xiàn)知識的認識和發(fā)展過程，同時要根據(jù)教學需要，關(guān)注學生已有的知識基礎(chǔ)和學習經(jīng)驗.高一學生對函數(shù)圖像的對稱性已具備了初步認識，教學中從觀察實例開始，先觀察函數(shù)圖象的對稱性，再作圖，分析函數(shù)值表格，逐步領(lǐng)悟圖形對稱、點對稱、數(shù)相等、式相等之間的關(guān)系，這樣建立函數(shù)奇偶性的概念就水到渠成了.教學中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法.精心設(shè)計問題情境，激發(fā)學生學習興趣，引導學生積極探索，在探索過程中獲得對數(shù)學的積極體驗和應用.是本節(jié)課關(guān)鍵.,教材分析,一,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,二,目的分析,1.教學目標,知識目標 使學生理解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性,能力目標 通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學生判斷、觀察、歸納、推理的能力.在概念形成過程中,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的數(shù)學思想方法.,情感目標 通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖像來陶冶學生的情操. 使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質(zhì).,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,二,目的分析,教學重點,教學難點,函數(shù)的奇偶性的概念及其建立過程，判斷函數(shù)的奇偶性 對函數(shù)奇偶性概念的理解與認識,2.重點與難點,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,教學過程,三 方法分析,根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以引導發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、設(shè)疑誘導法為輔。教學中，我設(shè)計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導學生思考，使他們經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方法。 根據(jù)建構(gòu)理論與新課程教學理念，我注意結(jié)合學生所熟悉的生活實例、已掌握的對稱函數(shù)的圖象，讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認識到理性思維的質(zhì)的飛躍。 為了更好的把握教學內(nèi)容的整體性和聯(lián)系性，在教學中應啟發(fā)引導，以問題為核心構(gòu)建課堂教學，讓學生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,4,設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景,概括猜想，揭示內(nèi)涵,討論歸納，形成定義,強化定義，深化內(nèi)涵,布置作業(yè)，回歸拓展,概念辨析，升華提高,講練結(jié)合，鞏固新知,課時小結(jié)，知識建構(gòu),從生活中這些圖片中你感受到了什么,？,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,1.設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,這些幾何圖形中又體現(xiàn)了什么,？,1.設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景,觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對稱的角度把這些函數(shù)圖象分類,這些函數(shù)圖像體現(xiàn)著哪種對稱的美呢？,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,1.設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景,當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相等。,f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1),2.概括猜想，揭示內(nèi)涵,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,作出函數(shù) 的圖像,再觀察表格，你看出了什么？,作出函數(shù)f(x)=x2圖象，再觀察表，你看出了什么？,猜想 : f(-x) _ f(x),=,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,2.概括猜想，揭示內(nèi)涵,結(jié)論：當自變量x在定義域內(nèi)任取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同； 即：f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P/(-x,f(x),-x,P/(-x,f(-x),?,f(-x)=f(x),人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,2.概括猜想，揭示內(nèi)涵,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于y軸對稱？,a,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么它的定義域應該有什么特點？,定義域應該關(guān)于原點對稱.,2.概括猜想，揭示內(nèi)涵,請同學們考察：圖象關(guān)于原點中心對稱的函數(shù)與函數(shù)式有怎樣的關(guān)系？,3.討論歸納，形成定義,偶函數(shù)定義：設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，如果對定義域 內(nèi)的任意一個 都有 ， 且 ，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù).,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),實際上，對于定義域內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-f(x),這時我們稱這樣的函數(shù)為奇函數(shù).,f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),函數(shù)值的特征探索 你能發(fā)現(xiàn)這兩個 函數(shù)圖象有什么 共同特征嗎？,函數(shù) 與函數(shù) 圖象有什么共同特征嗎？ (2)相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？,f(-x)=-x=-f(x),f(-x)=-1/x=-f(x),3.討論歸納，形成定義,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,奇函數(shù)定義：設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，如果對 內(nèi)的任意一個 ，都有 ，且 ,則這個函數(shù)叫奇函數(shù).,3.討論歸納，形成定義,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,（1）如何理解函數(shù)的奇偶性定義域內(nèi)“任意”一個x？ （2）試討論：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域的特征. （3）判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟是什么？,4.強化定義，深化內(nèi)涵,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:,(1)函數(shù)具有奇偶性：定義域關(guān)于原點對稱。對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量,(2)若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立. 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立.,(3)如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù) f(x) 具有奇偶性.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù).,圖象關(guān)于原點對稱,圖象關(guān)于y軸對稱,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,4.強化定義，深化內(nèi)涵,例1. 用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性,(1) f(x)=x+x3+x5 (2) f(x)=x2+1 (3) f(x)=x+1,(4) f(x)=x2 x- 1 , 3 (5) f(x)=5 (6) f(x)=0,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,5.講練結(jié)合，鞏固新知,(2) f(x)= - x2 +1,練習： 用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,5.講練結(jié)合，鞏固新知,偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),奇函數(shù),例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,非奇非偶函數(shù),5.講練結(jié)合，鞏固新知,例3.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.,解：,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,6.概念辨析，升華提高,例3、已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,6.概念辨析，升華提高,練習：（1）已知函數(shù)y=f(x)是 上的奇函數(shù)，它在 上的圖像如圖所示，畫出它在 上的圖像。,（2）求函數(shù)y=f(x)在 上的函數(shù) 解析式，在 上呢？,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,6.概念辨析，升華提高,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,7.課時小結(jié)，知識建構(gòu),判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：,注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點對稱。,人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,7.課時小結(jié)，知識建構(gòu),人民教育出版社B版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性,層次一：教材第52頁，習題2-1A組，第6-8題；層次二：教材第53頁，習題2-1B組，第2-4題；層次三：補充題 （1）設(shè)f(x)是定義在R