氣體分子運動論和熱力學基礎(chǔ)之卡諾循環(huán)圖.ppt

范例8.8 卡諾循環(huán)圖,為了提高熱機的效率，1824年法國青年工程師卡諾從理論上研究了一種理想循環(huán)：卡諾循環(huán)。這就是只與兩個恒溫熱源交換熱量，不存在漏氣和其他熱耗散的循環(huán)。,解析假設(shè)理想氣體的質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為，在a、b、c和d各狀態(tài)的體積分別為Va、Vb、Vc和Vd。,如圖所示，理想氣體準靜態(tài)卡諾循環(huán)在p-V圖上是兩條等溫線和兩條絕熱線所圍成的封閉曲線。理想氣體由狀態(tài)a出發(fā)，先經(jīng)過溫度為T1的等溫膨脹過程ab，再經(jīng)過絕熱膨脹過程bc，然后經(jīng)過溫度為T2的等溫壓縮過程cd，最后經(jīng)過絕熱壓縮過程da，氣體回到初始狀態(tài)。,卡諾熱機的循環(huán)效率是多少？卡諾致冷機的致冷系數(shù)是多少？精確繪制卡諾循環(huán)圖。,范例8.8 卡諾循環(huán)圖,當氣體在高溫熱源T1做ab的等溫膨脹時，吸收的熱量為,Vb/Va是氣體的膨脹比。,在bc的絕熱膨脹過程中，氣體既不吸熱也不放熱。,在低溫熱源(冷庫)T2做cd的等溫壓縮過程，氣體出的放熱量為,Vc/Vd是氣體的壓縮比。,在da的絕熱壓縮過程中，氣體既不吸熱也不放熱，回到初始狀態(tài)。,b和c在同一條絕熱線上，因此有Vb-1T1=Vc-1T2，,d和a在同一條絕熱線上，也有 Va-1T1=Vd-1T2，,兩式相除得,氣體的壓縮比等于膨脹比。,可得,即：準靜態(tài)卡諾循環(huán)的吸熱與放熱之比等于高溫和低溫熱源溫度之比。,范例8.8 卡諾循環(huán)圖,卡諾熱機在一個循環(huán)中，從高溫熱源T1吸收熱量Q1，對外做了功A之后，向低溫熱源T2放出熱量Q2：Q1 = Q2 + A。,因此卡諾熱機的循環(huán)效率為,由此可見：以理想氣體為工作物質(zhì)的準靜態(tài)卡諾熱機的循環(huán)效率只由兩個熱源的溫度T1和T2決定，與循環(huán)物質(zhì)無關(guān)；,高溫熱源的溫度越高，低溫熱源的溫度越低，熱機的循環(huán)效率就越高。,熱機對外所做的功為,可見：氣體的等溫膨脹比或壓縮比越大，兩熱源的溫差越大，氣體做的功就越多。,范例8.8 卡諾循環(huán)圖,卡諾致冷機在一個循環(huán)中，從低溫熱源T1吸收的熱量為Q1，向高溫熱源T2放出的熱量為Q2，可證,向高溫熱源T2放出的熱量Q2的一部分來自從低溫熱源吸收的熱量Q1，另一部分來自外界做功A轉(zhuǎn)化的熱量：Q2 = Q1 + A。,因此致冷系數(shù)為,可見：高溫熱源的溫度越高，低溫熱源的溫度越低，致冷效率越低。,這是因為從低溫熱源中吸取熱量送到高溫熱源時所消耗的外界的功越多。,外界對致冷機所做的功為,可見：氣體的壓縮比或膨脹比越大，兩熱源的溫差越大，外界對氣體做的功就越多。,精確的卡諾循環(huán)圖十分“苗條”。,不妨取單原子理想氣體，其自由度為3，比熱容比為 = 5/3。,b點的體積不妨取為Vb = 1.6Va，第二條等溫線的溫度不妨取為T2 = 0.8T1。,利用氣體狀態(tài)方程可求得各點的壓強和體積。,這個卡諾循環(huán)的效率只有20%。,假設(shè)體積比不變Vb/Va = 1.6，,那么，氣體就從低溫熱源吸收熱量，向高溫熱源放出熱量，曲線的方向就變?yōu)槟鏁r針，表示卡諾致冷