工程力學(xué)5-7工力3題解.doc

第五章 軸向拉伸與壓縮5-1 已知F1=20kN，F(xiàn)2= 8kN，F(xiàn)3=10kN，用截面法求圖示桿件指定截面的軸力。圖5-28a題5-4圖解:用簡(jiǎn)便方法求截面軸力a）： FN1= F1-F2=20-8=12kNFN2= -F2=-8kN 圖5-28b題5-4圖b）：FN1= F2=8kN FN2= F2 -F1=8-20=-12kN FN3= F2 -F1+ F3=8-20+10=-2kN圖5-29a題5-4圖10kN題5-4圖-30kN題5-4圖5-2 圖示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力，并畫出軸力圖。解:用簡(jiǎn)便方法求截面軸力a）： FNAB=10kNFNBC=10-40= -30kN 圖5-29b題5-4圖10kN題5-4圖-5kN題5-4圖4kN題5-4圖b）：FNAB=-5kNFNBC=-5+15=10kNFNCD=-5+15-6=4kN圖5-29a題5-4圖10kN題5-4圖-30kN題5-4圖5-3 題5-2a圖中桿件較細(xì)段A1=200mm2，較粗段A2=300 mm2，E=200GPa，l=100mm,求各段截面的應(yīng)力。解:畫軸力圖圖5-30題5-4圖5-4 圖示插銷拉桿，插銷孔處橫截面尺寸b=50mm，h=20mm，H=60mm,F=80kN,試求拉桿的最大應(yīng)力。解:1）求軸力 FN= FN=80kN2）求最大應(yīng)力5-5 圖示油缸蓋與缸體采用6個(gè)內(nèi)徑d=10mm的螺栓聯(lián)接，已知油缸內(nèi)徑D=200mm，油壓p=2MPa,若螺栓材料的許用應(yīng)力=170MPa，試校核螺栓的強(qiáng)度。圖5-31題5-4圖解:1）求軸力 FN= F=ppD2/4=2p2002/4=20p103N=20pkN2）強(qiáng)度計(jì)算s 螺栓強(qiáng)度滿足。圖5-32題5-4圖5-6 圖示鋼拉桿受軸向載荷F=128kN，材料的許用應(yīng)力=160MPa，橫截面為矩形，其中h=2b，試設(shè)計(jì)拉桿的截面尺寸b、h。解:1）求軸力 FN= F= 40pkN2）強(qiáng)度計(jì)算由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則得 所以 b=20mm, h=40mm 圖5-33題5-4圖5-7 圖示桁架，AB、AC桿鉸接于A點(diǎn)，在A點(diǎn)懸吊重物G=17kN，兩桿材料相同，=170MPa，試設(shè)計(jì)兩桿的直徑。解：1）取A點(diǎn)畫受力圖求桿件軸力SFx=0: FACcos30-FABcos30 =0 FAC=FABSFy=0: FACsin30-FABsin30-G =0 y FAB 120 FACx G FAC=FAB=G=17p kN2）強(qiáng)度計(jì)算由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則smax =s得A=d =20mm所以，d=20mm5-8 圖示支架，AB桿為鋼桿，橫截面A1= 300mm2，許用應(yīng)力1=160MPa；BC桿為木桿，橫截面A2=200102mm2，許用應(yīng)力2=5MPa，試確定支架的許可載荷G。圖5-34解：1）取A點(diǎn)畫受力圖求桿件軸力SFy=0: FBCsin60-G =0 FBC=SFx=0: FBA FBCcos60 =0FBA B 60 FBC G FBA= FBC=2）強(qiáng)度計(jì)算對(duì)AB桿，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則smax =得對(duì)BC桿，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則smax =得所以 G=83.1kN5-9 在圓截面拉桿上銑出一槽如圖示，已知桿徑d=20mm，=120MPa，確定該拉桿的許可載荷F。(提示：銑槽的橫截面面積近似地按矩形計(jì)算。)圖5-28b題5-4圖解：1）求桿件軸力FN= F2）強(qiáng)度計(jì)算由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則smax =得所以 F=25.7kN5-10 題5-2a圖中桿件較細(xì)段A1=200mm2，較粗段A2=300 mm2，E=200GPa，l=100mm,求桿件的變形。圖5-29a題5-4圖10kN題5-4圖-30kN題5-4圖解: 1）畫軸力圖求截面內(nèi)力FN1=10kNFN1=-30kN2）求桿件的變形Dl=-2.510-2mm= -0.025mm5-11 圖示拉桿橫截面b=20mm, h=40mm, l=0.5m，E=200GPa,測(cè)得其軸向線應(yīng)變 =3.010-4,試計(jì)算拉桿橫截面的應(yīng)力和桿件的變形。圖5-36題5-4圖解：1）求截面應(yīng)力s =Ee =2001033.010-4=60MPa2）求桿端外力F=sA =602040=48103N=48kN3）求桿件變形Dl =el=310-40.5103=1.510-1mm=0.15mm 圖5-28b題5-4圖5-12 圖示結(jié)構(gòu)中，桿1為鋼質(zhì)桿，A1= 400mm2,E=200GPa；桿2為銅質(zhì)桿，A2= 800mm2，E=100GPa；橫桿AB的變形和自重忽略不計(jì)。求 (1)載荷作用在何處，才能使AB桿保持水平？ (2)若F=30KN時(shí)，求兩拉桿截面的應(yīng)力。解：1）畫橫桿AB受力圖列平衡方程求F力作用點(diǎn)xSMc(F)=0: -FN1x+ FN2(l- x)=0 FN1x=FN2(l- x) AB保持水平, 即桿1與桿2的變形相等 FN1 F FN2 x A C B l D l1=D l2=得：1.5FN1=FN2代入上式 FN1x=1.5FN1(l- x) x=1.2m2）已知F=30kN,求桿件截面應(yīng)力SFy=0: FN1 + FN2-F =0將1.5FN1 =FN2代入得 FN1 =12kN FN2 =18kNs1 =30MPa s2 =22.5MPa5-13 某鋼的拉伸試件，直徑d=10mm，標(biāo)距l(xiāng)0=50mm。在試驗(yàn)的比例階段測(cè)得拉力增量F=9KN、對(duì)應(yīng)伸長量(l)=0.028mm,屈服點(diǎn)時(shí)拉力FS=17kN,拉斷前最大拉力Fb=32kN,拉斷后量得標(biāo)距l(xiāng)1=62mm、斷口處直徑d1=6.9mm，試計(jì)算該鋼的E、和值。解：E=204.6103MPa=204.6GPass=216.5MPas b=407.4MPa d =24% y=52.4%5-14 圖示鋼制鏈環(huán)的直徑d=20mm，材料的比例極限p=180MPa、屈服點(diǎn)s=240MPa、抗拉強(qiáng)度b=400MPa，若選用安全系數(shù)n=2，鏈環(huán)承受的最大載荷F=40kN，試校核鏈環(huán)的強(qiáng)度。 圖5-38題5-4圖解:1）求許用應(yīng)力 2) 用截面法求軸力 FN= F/2=40/2=20kN3）強(qiáng)度計(jì)算 鏈環(huán)強(qiáng)度滿足。5-15飛機(jī)操縱系統(tǒng)的鋼拉索，長l=3m，承受拉力F=24kN，鋼索的E=200GPa,=120MPa，若要使鋼索的伸長量不超過2mm，問鋼索的截面面積至少應(yīng)有多大？解:1）按強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則得 2）按變形條件設(shè)計(jì)由變形條件得所以，鋼索的截面面積A=200mm2FB題5-4圖FA題5-4圖F題5-4圖圖5-39題5-4圖5-16 圖示等截面鋼桿AB，已知其橫截面面積A=2103mm2，在桿軸線C處作用F=120kN的軸向力，試求桿件各段橫截面上的應(yīng)力。解：已知l1=200mm， l2=400mm1）畫AB桿的受力圖列平衡方程SFy=0: -FA-FB + F=0 FA+FB = F2)由變形協(xié)調(diào)方程D l1=D l2=得 FAl1= FBl2代入上式則 FA（1+）= F 3)求各段橫截面應(yīng)力 圖5-28b題5-4圖5-17 圖示木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，已知角鋼的1=160MPa，E1=200GPa；木材的2=12MPa，E2=10GPa。試求該短柱的許可載荷F。解：查附錄C得等邊角鋼截面面積A1=43.086cm2=1234.4mm21）畫頂蓋的受力圖列平衡方程SFy=0: F1+F2 - F=0 F1+F2 = F2)由變形協(xié)調(diào)方程得, F1=0.4 F2代入上式則 , 3)強(qiáng)度計(jì)算對(duì)角鋼，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則得對(duì)木柱，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則得所以F=681.5kN5-18 圖示結(jié)構(gòu)橫桿AB為剛性桿，不計(jì)其變形。已知桿1、2的材料、截面面積和桿長均相同， A=200mm2，=100MPa，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷F. 圖5-28b題5-4圖解：1）畫橫桿AB的受力圖列力矩方程SMC(F)=0: -FAa-FB 2a+ Fa=0 FA+2FB = F2)由變形協(xié)調(diào)方程2D l1=D l2=得 2FA= FBDl2題5-4圖Dl1題5-4圖代入上式則 FA（1+4）= F 3)確定許可載荷由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則得所以F=80kN5-19已知每根鋼軌長l=8m，其線膨脹系數(shù)l =12510-7/C，E=200GPa，若鋪設(shè)鋼軌時(shí)溫度為10C，夏天鋼軌的最高溫度為60C，為了使軌道在夏天不發(fā)生擠壓，問鋪設(shè)鋼軌時(shí)應(yīng)留多大的空隙？解：求溫度變化引起的變形第六章 剪切和擠壓6-1圖示剪床需用剪刀切斷d=12mm棒料，已知棒料的抗剪強(qiáng)度tb=320Mpa,試求剪刀的切斷力F。圖6-13解：1)用截面法截開螺栓求內(nèi)力 剪力FQ=F 2)求切斷力由抗剪強(qiáng)度t =得圖6-146-2圖示一銷釘接頭，已知=18kN,t1=8mm, t2=5mm,銷釘?shù)闹睆絛=16mm, 銷釘?shù)脑S用切應(yīng)力=100MPa, 許用擠壓應(yīng)力jy=300MPa,試校核銷釘?shù)募羟泻蛿D壓強(qiáng)度。解：1)確定銷釘接頭的剪力和擠壓力 剪力FQ=F/2=9kN 剪切面A=pd2/4 最大擠壓力Fjy= F=18kN 最小擠壓面Ajy=dt12)強(qiáng)度計(jì)算t =44.8MPat=100MPa s jy=140.6MPa s jy=300MPa 所以，銷釘接頭的強(qiáng)度滿足。圖6-15題5-4圖6-3圖示的軸與齒輪用普通平鍵聯(lián)接,已知d =70mm,b =20mm,h =12mm,軸傳遞的轉(zhuǎn)矩 =2kNm, 鍵的許用切應(yīng)力=100MPa, 許用擠壓應(yīng)力jy=300MPa,試設(shè)計(jì)鍵的長度l。解：1）求鍵的剪力和擠壓力FQ= F=57.14kN, Fjy= F=57.14kN,2）強(qiáng)度計(jì)算由剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則得 由擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則得 所以 l=31.7mm6-4圖示鉚釘接頭,已知鋼板的厚度=10mm,鉚釘?shù)闹睆絛=17mm,鉚釘與鋼板的許用切應(yīng)力=140MPa, 許用擠壓應(yīng)力jy=320MPa,F=24kN,試校核鉚釘接頭強(qiáng)度。圖6-16解：1)確定鉚釘接頭的剪力和擠壓力 剪力FQ=F=24kN 剪切面A=pd2/4 擠壓力Fjy= F=24kN 擠壓面Ajy=dt2)強(qiáng)度計(jì)算t =105.7MPat=140MPa s jy=141.2MPa s jy=320MPa 所以，鉚釘接頭的強(qiáng)度滿足。圖6-176-5圖示手柄與軸用普通平鍵聯(lián)接,已知軸的直徑d=35mm,手柄長L=700mm;鍵的尺寸為lbh =36mm10mm8mm,鍵的許用切應(yīng)力=100MPa, 許用擠壓應(yīng)力jy=300MPa,試確定作用于手柄上的許可載荷F。解：1）求鍵的剪力和擠壓力2）強(qiáng)度計(jì)算由剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則得 由擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則得 所以F=900N圖6-186-6兩塊鋼板的搭接焊縫如圖示，兩鋼板的厚度相同，=12mm，左端鋼板寬度b=120mm，軸向加載，焊縫的許用切應(yīng)力=90MPa,鋼板的許用應(yīng)力=170MPa。試求鋼板與焊縫等強(qiáng)度時(shí)（同時(shí)失效稱為等強(qiáng)度），每邊所需的焊縫長度l。解：1)確定一側(cè)焊縫的剪力和最小剪切面 剪力FQ=F/2 剪切面Amin=d lcos452）確定外力F由鋼板拉伸強(qiáng)度準(zhǔn)則得3)設(shè)計(jì)焊縫長度由t得6-7圖示沖床的最大沖力F=400kN，沖頭材料的許用擠壓應(yīng)力jy=440MPa，鋼板的抗剪強(qiáng)度b=360MPa，試求在最大沖力作用下所能沖剪的最小圓孔直徑d和鋼板的最大厚度t。圖6-19解：1）設(shè)計(jì)沖頭直徑由沖頭擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則得 dmin=34mm2）確定鋼板的最大厚度 由剪切破壞條件得圖6-20圖6-206-8 圖示接頭，已知鋼拉桿和銷子的材料相同=100MPa, jy=200MPa, d=40mm，F(xiàn)=161950kN。試按強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)銷子的尺寸h和b。解：1)銷子的剪切面A=2bh 擠壓面Ajy=bd2)強(qiáng)度設(shè)計(jì)由擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則得 由得第七章 圓軸扭轉(zhuǎn)7-1作圖示各軸的扭矩圖4kNm 7kNm 3kNm a)T 3kNm x4kNm 解：a）1）用簡(jiǎn)便方法求截面扭矩等于截面左段軸上外力矩的代數(shù)和T1= -4kNmT2= -4+7 = 3kNm2）畫扭矩圖如圖示5kNm 9kNm 3kNm 1kNm b) T 4kNm 1kNm x5kNm 解：b）1）用簡(jiǎn)便方法求截面扭矩等于截面左段軸上外力矩的代數(shù)和T1= -5kNmT2= -5+9 = 4kNmT3= -5+9-3 = 1kNm2）畫扭矩圖如圖示7-2圖示傳動(dòng)軸，已知軸的直徑d=80mm,試求：1）軸的扭矩圖；2）軸的最大切應(yīng)力; 3)截面上半徑為25mm圓周處的切應(yīng)力; 4)從強(qiáng)度角度分析三個(gè)輪的布置是否合理?若不合理，試重新布置。圖7-17T 4.8kNm 1.2kNm 解：1）畫扭矩圖求最大扭矩 2) 不合理，重新布置如圖。3.6kNm 4.8kNm 1.2kNm T 1.2kNm 3.6kNm 7-3 圓軸的直徑d=50mm,轉(zhuǎn)速，若該軸的最大切應(yīng)力a，試求軸所傳遞的功率是多大？解：1）求傳遞外力偶矩M由最大應(yīng)力公式得 2) 求軸所傳遞的功率由外力矩公式得7-4圖示傳動(dòng)軸，已知軸的直徑d=80mm,試求：1）軸的最大切應(yīng)力; 2)截面上半徑為25mm圓周處的切應(yīng)力。圖7-17T 4.8kNm 1.2kNm 解：1）畫扭矩圖求最大扭矩 2)求最大切應(yīng)力tmax =3)求半徑為25mm圓周處的切應(yīng)力7-5圖示傳動(dòng)軸，已知軸的直徑d=50mm,傳遞的外力矩M1=3.5kNm；M1=2kNm；M1=1.5kNm；材料的許用切應(yīng)力t=100MPa,試校核軸的強(qiáng)度。M2 M1 M3 T 1.5kNm x2kNm解：1）畫扭矩圖求截面最大扭矩 Tmax=2kNm2)強(qiáng)度計(jì)算軸的強(qiáng)度滿足。7-6 圖示實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起，傳遞的外力矩M=2.5kNm，材料的許用切應(yīng)力t=100MPa,空心圓截面的內(nèi)外徑之比a=0.8,試確定實(shí)心軸的直徑d1和空心軸外徑D、內(nèi)徑d，并比較兩軸的截面面積。圖7-19解：解：1）求內(nèi)力扭矩 T=M=2.5kNm2) 設(shè)計(jì)實(shí)心軸的直徑d1由強(qiáng)度準(zhǔn)則得3) 設(shè)計(jì)空心軸的內(nèi)外徑由強(qiáng)度準(zhǔn)則得4) 兩軸的截面面積比7-7 圖示船用推進(jìn)器，一端是實(shí)心的，直徑d