高二(理科)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試題(選修2-2-2-3-4-4-4-5).doc

高二（理科）數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試題（一）（選修2-1,2-2,2-3,4-4）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。每小題4分，共48分)1復(fù)數(shù)等于（ ）A B C D2 8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）A B. C. D. 3一個(gè)物體的位移(米)和與時(shí)間(秒)的關(guān)系為，則該物體在4秒末的瞬時(shí)速度是 A12米/秒 B8米/秒 C6米/秒 D8米/秒4.函數(shù)，則 （ ）A.在上遞增； B.在上遞減； C.在上遞增； D.在上遞減5. 展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù) ( )A32 B. 4 C. -8 D. -326.A,B,C,D,E五人站成一排，如果A,B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同排法種數(shù)有（ ） A. 60種 B. 48種 C. 36種 D. 24種7的值為 ( )A0 B2 C4 D8點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（ ）A B C D9 設(shè)6件產(chǎn)品中有4件合格品2件不合格品，從中任意取2件，則其中至少一件是不合格品的概率為 ( )A0.4 B0.5 C0.6 D0.710函數(shù)的最大值為（ ）A B C D11已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12若，ABCD則的值為（ ）A1 B C0 D2二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)13為虛數(shù)單位，當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 .14在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為 15在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為 .16已知隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的方差，則= .17若下表數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的關(guān)于 的線性回歸方程為 ，則 . 34562.5344.518如圖,用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色,規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色, 相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有 種.19如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為（n），其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩個(gè)數(shù)的和，如：，則第7行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為 .20與雙曲線的左右兩支分別交于M,N兩點(diǎn)。若,則雙曲線的離心率為 .三、解答題(本大題6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明文字，證明過(guò)程或演算步驟)1.（本小題滿分10分） 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線直線的極坐標(biāo)方程為（）寫(xiě)出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程。（）求曲線和直線以及坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積。高二（理科）數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試題（一）（選修2-1,2-2,2-3,4-4）答題卡姓名_學(xué)號(hào)_（滿分150分，時(shí)間120分鐘）一選擇題答題卡(每題4分，共48分)題號(hào)123456789101112答案二填空題(每題4分，共32分)13._; 14._; 15._; 16._; 17._; 18._; 19._; 20._.三、解答題(本大題6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明文字，證明過(guò)程或演算步驟)1.（本小題滿分10分） 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線直線的極坐標(biāo)方程為（）寫(xiě)出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程。（）求曲線和直線以及坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積。BA2.（本小題滿分12分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處, 小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.（）求小球落入袋中的概率;（）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記X為落入袋中小球的個(gè)數(shù),試求X=3的概率和X的數(shù)學(xué)期望.3（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐的底面為矩形，,M為線段PC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且。（1）證明：；（2）求直線MN與平面PCD所成角的正弦值。 4. （本小題滿分12分）如圖，過(guò)拋物線（0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。0xyAMB()設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；()求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。5.（本小題滿分12分）在數(shù)列an中,a1=1,an+1= (n).()求a2,a3,a4;()猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；()若數(shù)列bn= ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn。6. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，且.()求的取值范圍及函數(shù)在上的最大值；（7分）()設(shè),，求證： （5分）高二（理科）數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試題（一）（選修2-1,2-2,2-3,4-4）參考答案一、選擇題 1.A；2.A；3.C；4.D； 5.C； 6.D；7.B；8.C； 9.C；10.A; 11.B;12.A.二、填空題 13.1;14. ；15.-40;16.12;17.0.35;18.180;19.； 20.三、解答題1.解：2.解（1）記小球落入A袋的概率為P（A），記小球落入B袋的概率為P（B）,則P(A)+P(B)=12分 由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或一直向右下落，小球?qū)⒙淙隑袋，所以,4分 6分 （）由題意，8分所以有 ，10分 12分 3解：（1）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m1分則，4分由已知xa=360,得a=,5分所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.o.m6分 (II) 8分.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立. 10分即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元. 12分c.o.m 4.解：依題意可知直線OA的斜率存在且不為0設(shè)直線OA的方程為（）1分聯(lián)立方程 解得 3分以代上式中的，解方程組4分解得 A（，），B（，）。6分設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得8分消去參數(shù)k，得 ；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程。12分5.解答：（）a1=1,an+1=,a2= = ,a3 = = ,a4 = = .3分()猜想：an=。4分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1當(dāng)n=1時(shí),a1=1,等式成立。5分2假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=成立。6分則n=k+1時(shí),ak+1=即n=k+1時(shí),等式也成立, 7分由數(shù)學(xué)歸納法知:an=對(duì)nN*都成立。8分（）由（）知：bn=-9分從而sn=b1+b2+bn=2(1-)+(-)+(-)=21-=12分6.【答案】（1）；0；（2）略.【解析】試題分析：(1)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出的取值范圍；（2）利用單調(diào)性求出最值；（3）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行證明；試題解析：（1），。1分因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，。2分所以在上恒成立，所以只需