2010年高考試題——數(shù)學(xué)文（四川卷、廣東卷）解析版.doc

絕密啟用前 試卷類型：b2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科解析）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷時(shí)，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2b鉛筆將試卷類型（b）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.作答選作題時(shí)，請(qǐng)先用2b鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則集合a. b. c. d. 解：并集，選a.2.函數(shù)的定義域是a. b. c. d. 解：，得，選b.3.若函數(shù)與的定義域均為r，則a. 與與均為偶函數(shù) b.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)c. 與與均為奇函數(shù) d.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)解:由于,故是偶函數(shù),排除b、c4已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則s5=w_w w. k#s5_u.c o*mw_w*w.k_s_5 u.c*o*m a35 b33 c31 d295若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)滿足條件 (8)=30，則= a6 b5 c4 d36若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是w_w w. k#s5_u.c o*m a b w_w*w.k_s_5 u.c*o*m c d【解析】由題意知，圓心在y軸左側(cè)，排除a、c在，故，選d.7.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是a. b. c. d. 8“0”是“0”成立的 a充分非必要條件 b必要非充分條件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m c非充分非必要條件 d充要條件9如圖1， 為正三角形，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是w_w*w.k_s_5 u.c*o*m10.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下 那么a. b. c. d.解：由上表可知：,故，選a。二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1113題）11.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖2所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為 .解析：第一（）步：第二（）步： 第三（）步：第四（）步：，第五（）步：，輸出12某市居民20052009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y1012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 13 ，家庭年平均收入與年平均支出有 y=x-3 線性相關(guān)關(guān)系.13已知a，b，c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，若a=1，b=，a+c=2b，則sina= . w_w w. k#s5_u.c o*m（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形abcd中，dcab,cb,ab=ad=,cd=,點(diǎn)e,f分別為線段ab,ad的中點(diǎn)，則ef= 解：連結(jié)de，可知為直角三角形。則ef是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .16（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且以為最小正周期（1）求；w_w（2）求的解析式；（3）已知，求的值w_w*w.k_s_5 u.c*o*m17.（本小題滿分12分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)554510018.（本小題滿分14分）如圖4，弧aec是半徑為的半圓，ac為直徑，點(diǎn)e為弧ac的中點(diǎn)，點(diǎn)b和點(diǎn)c為線段ad的三等分點(diǎn)，平面aec外一點(diǎn)f滿足fc平面bed,fb=（1）證明：ebfd（2）求點(diǎn)b到平面fed的距離. （1）證明：點(diǎn)e為弧ac的中點(diǎn) 19.（本題滿分12分）某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素c;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素c.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素c.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為f，則f，由題意知：畫出可行域：變換目標(biāo)函數(shù)：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f(x)= c. 當(dāng)時(shí)，此時(shí)：21.（本小題滿分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知曲線，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)（n=1,2,）.（1）試寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程，并求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若原點(diǎn)到的距離與線段的長(zhǎng)度之比取得最大值，試求試點(diǎn)的坐標(biāo)；w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（3）設(shè)與為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，與是滿足（2）中條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，證明：w絕密啟用前2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(xué)(文史類)解析：四川省成都市新都一中 肖宏本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁(yè)，第卷3至1 0頁(yè)滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.來源:k第卷注意事項(xiàng)：高考#資*源網(wǎng)1答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)不能答在試卷上 來源:k3。本試卷共1 2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：高考#資*源網(wǎng)如果事件a、b互斥，那么 球的表面積公式p(a+b) =p(a)+p(b) 如果事件a、b相互獨(dú)立，那么 其中r表示球的半徑p(ab)=p(a)p(b) 球的體積公式如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生k次的概率 其中r表示球的半徑來源:一、選擇題(1)設(shè)集合a=3，5，6，8，集合b=4，5， 7，8，則ab等于(a)3，4，5，6，7，8 (b)3，6 (c) 4，7 (d)5，8解析：集合a與集合b中的公共元素為5,8答案：d(2)函數(shù)y=log2x的圖象大致是高考#資*源網(wǎng)(a) (b) (c) (d)解析：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).答案：c(3)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(a) 1 (b)2 (c)4 (d)8解析：由y22px8x知p4w_w w. k#s5_u.c o*m 又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p答案：c（4）一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（a）12,24,15,9 （b）9,12,12,7 （c）8,15,12,5 （d）8,16,10,6解析：因?yàn)?故各層中依次抽取的人數(shù)分別是，答案：d（5）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是（a） （b） （c） （d）解析：函數(shù)f(x)x2mx1的對(duì)稱軸為xw_w w. k#s5_u.c o*m于是1 m2答案：a（6）設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外， ，則（a）8 （b）4 （c）2 （d）1解析：由16，得|bc|4w_w w. k#s5_u.c o*m4而故2答案：c（7）將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是高考#資*源網(wǎng)（a） （b）（c） （d）解析：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為ysin(x)w_w w. k#s5_u.c o*m 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.答案：cy0x70488070(15,55)（8）某加工廠用某原料由車間加工出產(chǎn)品，由乙車間加工出產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為w_w w. k#s5_u.c o*m（a）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（b）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（c）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（d）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱高考#資*源網(wǎng)解析：解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱則目標(biāo)函數(shù)z280x300y結(jié)合圖象可得：當(dāng)x15,y55時(shí)z最大本題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn).答案：bw_w w. k#s5_u.c o*m（9）由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（a）36 （b）32 （c）28 （d）24解析：如果5在兩端，則1、2有三個(gè)位置可選，排法為224種 如果5不在兩端，則1、2只有兩個(gè)位置可選，312種 共計(jì)122436種答案：aw_w w. k#s5_u.c o*m（10）橢圓的右焦點(diǎn)為f，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為在橢圓上存在點(diǎn)p滿足線段ap的垂直平分線過點(diǎn)f，則橢圓離心率的取值范圍是（a）（0， （b）（0， （c），1） （d），1）解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)p，使得線段ap的垂直平分線過點(diǎn)，w_w w. k#s5_u.c o*m即f點(diǎn)到p點(diǎn)與a點(diǎn)的距離相等而|fa| |pf|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2又e(0,1)故e答案：d（11）設(shè)，則的最小值是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4解析：w_w w. k#s5_u.c o*m224當(dāng)且僅當(dāng)ab1,a(ab)1時(shí)等號(hào)成立如取a,b滿足條件.答案：d（12）半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長(zhǎng)為的正三角形，線段、分別與球面交于點(diǎn)、，那么、兩點(diǎn)間的球面距離是高考#資*源網(wǎng)（a） （b）（c） （d）解析：由已知，ab2r,bcr,故tanbaccosbacw_w w. k#s5_u.c o*m連結(jié)om，則oam為等腰三角形am2aocosbac，同理an，且mncd而acr,cdr故mn：cdan:ac mn，連結(jié)om、on，有omonr于是cosmon所以m、n兩點(diǎn)間的球面距離是答案：a二、填空題w_w w. k#s5_u.c o*m(13)(x)4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答)解析：展開式的通項(xiàng)公式為tr1 取r2得常數(shù)項(xiàng)為c42(2)224w_w w. k#s5_u.c o*m答案：24(14)直線與圓相交于a、b兩點(diǎn)，則 .解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為2w_w w. k#s5_u.c o*m圓心到直線的距離為d故得|ab|2答案：2（15）如圖，二面角的大小是60，線段.，與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 .解析：過點(diǎn)a作平面的垂線，垂足為c，在內(nèi)過c作l的垂線.垂足為d連結(jié)ad，有三垂線定理可知adl，故adc為二面角的平面角，為60cd又由已知，abd30連結(jié)cb，則abc為與平面所成的角設(shè)ad2，則ac，cd1w_w w. k#s5_u.c o*mab4sinabc答案：w_w w. k#s5_u.c o*m（16）設(shè)s為復(fù)數(shù)集c的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱s為封閉集。下列命題：w_w w. k#s5_u.c o*m集合sabi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集；若s為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若s為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)）解析：直接驗(yàn)證可知正確.當(dāng)s為封閉集時(shí)，因?yàn)閤ys，取xy，得0s，正確對(duì)于集合s0，顯然滿足素有條件，但s是有限集,錯(cuò)誤取s0，t0,1，滿足,但由于011t，故t不是封閉集，錯(cuò)誤答案：w_w w. k#s5_u.c o*m三、 解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)