Ch2.1-3(牛頓定律).ppt

在前一章用位移、速度和加速度等概念描述物 體的運動，但沒有涉及物體運動狀態(tài)變化的原因。 從現(xiàn)在開始，我們將研究物體間的相互作用，以及 這種相互作用所引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律。 力學(xué)的這部分內(nèi)容叫做動力學(xué)。,第 二 章 牛頓運動定律 (Newtons law),描述物體狀態(tài)的量：動量，角動量，能量,外界作用量：沖量，角沖量，功,系統(tǒng)不受外界作用時， 動量，角動量，能量守恒 三個守恒定律,我奉獻(xiàn)這一作品，作為哲 學(xué)的數(shù)學(xué)原理，因為哲學(xué)的 全部責(zé)任似乎在于從運動 的現(xiàn)象去研究自然界中的 力，然后從這些力去說明其 它現(xiàn)象。 牛頓，自然哲學(xué)的 數(shù)學(xué)原理（1686）,Newtons first law of motion,2-1 牛頓定律 (Newtons law）,一、 牛頓第一定律,體會理想實驗加科學(xué)推理的科學(xué)方法,1.伽利略的理想實驗：,若將后一斜面放平,球會滾多遠(yuǎn)？ 顯然，球會永遠(yuǎn)滾下去,大師思路,牛頓,伽利略領(lǐng)悟到了將人們引入歧途的是摩擦阻力。 伽利略的實驗找到了解決問題的真正線索。,愛因斯坦說： “伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學(xué)推理方法是人類 思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真 正開端?！?伽利略的正確結(jié)論在隔了一代人之后，由牛頓總 結(jié)成了一條基本定律。,2.牛頓第一定律（慣性定律）：,或表述為：自由粒子做勻速直線運動或保持靜止。,任何物體都保持自己的靜止或勻速運動狀態(tài)，直 到作用在物體上的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。,慣性系：對某一特定物體,慣性定律成立的參考系。,慣性（inertia）：物體保持原來運動狀態(tài)不變的特性。 慣性的基本特征： 惰性 簡潔性 反抗性,3. 慣性質(zhì)量 (Inertial Mass) mi,開始，A，B 靜止，松開彈簧，物體被彈開，測得 vA，vB，更換彈簧，測得vA、vB，且有,（1）實驗,質(zhì)量是物質(zhì)的內(nèi)稟屬性，物體平動慣性大小的量度。,德行與 慣性,常數(shù)由 A，B 本身的性質(zhì) 慣性決定。,實驗表明：兩物體被彈開速度之比與外界條件無 關(guān)，只取決于兩物體的屬性，獲得較大速度的物體改 變運動狀態(tài)較易(慣性小)。若用mA、mB分別表示其慣 性大小，則由實驗可得物體慣性大速度小，慣性小速 度大。,（2）定義：,慣性質(zhì)量,（3）SI 中 kg（kilogram）法國國際計量局鉑銥合 金千克原器。,標(biāo)準(zhǔn)過渡：由實物基準(zhǔn)向自然基準(zhǔn)過渡。,取 mA= m0 ，mB 寫作 m，vB 寫作 v，vA 寫作v0,典型質(zhì)量 質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是鉑銥合金的圓柱形國際千克原器的質(zhì)量。,（4）引力質(zhì)量 （Gravitation mass）mg,引力質(zhì)量 = 慣性質(zhì)量,廣義相對論的基礎(chǔ)之一等效原理。,(5) 相對論質(zhì)量, 滿足引力定律 的質(zhì)量。,動量是物質(zhì)的基本屬性，是描述運動狀態(tài)的量。,二、牛頓第二定律,1. 質(zhì)點的動量,2. 質(zhì)點系的動量,具有相互作用的若干個質(zhì)點稱為質(zhì)點系。,其動量：,Newtons second law of motion,同“形”,3. 力（force）,（1）定義,說文解字：,墨經(jīng)：力，刑之所奮也,筋，象人筋之形,克服阻力而運動,力是物體間的相互作用，是物體運動狀態(tài)變化 的原因。,力的效果：使物體運動狀態(tài)變化，即動量發(fā)生變化。 使物體獲得加速度或發(fā)生形變。,2）電磁力,注意：電磁力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬有引力！,例：地球?qū)ξ矬w的引力 P mg GMm / R2 所以 g = GM/R2 （兩極）,3）強力,庫侖力 f kq1 q2 / r2 k 9 109 Nm2/C2,粒子之間的一種相互作用，作用范圍在 0.410-15 米至 10-15米。,1）萬有引力（gravity）,（2）四種基本力,4）弱力,四種基本自然力的特征和比較,力的種類 相互作用的物體 力的強度 力 程,萬有引力 一切質(zhì)點 1034N 無限遠(yuǎn) 弱力 大多數(shù)粒子 102N 小于1017m 電磁力 電荷 102N 無限遠(yuǎn) 強力 核子、介子等 104N 1015m,粒子之間的另一種作用力，力程短、力弱 （102牛頓）,（3）技術(shù)中常見的幾種力,1）重力,發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復(fù)原狀，對與它接 觸的物體產(chǎn)生的作用力。如壓力、張力、拉力、支 持力、彈簧的彈力。在彈性限度內(nèi) f = kx，方向 總是與形變的方向相反。,物體運動時，由于接觸面粗糙所產(chǎn)生的與運動 或相對運動趨勢相反的力。分滑動摩擦力和靜摩擦 力。大小分別為 fk = kN 及 fsmax= sN。,Gravitation, weight (gravity),Frictional forces,由于地球吸引使物體所受的力。質(zhì)量與重力加 速度的乘積，方向豎直向下。,2）彈力,3）摩擦力,4. 牛頓第二定律表述,物體受力作用運動狀態(tài)變化動量變化,當(dāng) m 視為恒量時，,說明：（1）瞬時性： t 時刻力與 t 時刻的加速度對應(yīng)。,（2）矢量性：有大小也有方向，可寫作分量式,m 為恒量時,表述：物體在外力作用下，其運動動量變化率正比 于該物體所受的合外力,對一般平面曲線運動的自然坐標(biāo)表示：,圓周運動時：,（3）當(dāng)一個物體同時受幾個力作用時，則有,超距 相隔一定距離的兩個物體 之 間存在著直接的、瞬時的相互作 用，不需要任何媒質(zhì)來傳遞。,注意：對牛頓第二定律, 從大量的實驗中得出的。 力的作用是超距的。,（實際上，力的作用是通過“力場”來實現(xiàn)的，最快 以光速傳遞，需要一定的時間。）, 僅適用于慣性系。,三、牛頓第一定律和第三定律,1. 慣性定律,運動狀態(tài)不變。,即物體不受外力或受合外力為零時，運動狀態(tài)不 變。這一規(guī)律首先由伽利略發(fā)現(xiàn)，牛頓總結(jié)，稱為慣 性定律 牛頓第一定律。,2. 慣性參考系,牛頓第一定律也給出了一種參考系。在這種參考 系中一個不受外力作用的物體將保持靜止或勻速直線 運動狀態(tài) 慣性參考系。,3. 牛頓第三定律,實驗表明：, 牛頓第三定律,作用力與反作用力沿同一直線，且大小相等、方向 相反。,地球是非嚴(yán)格的慣性參考系。,注意：（1）瞬時性：即二力同時出現(xiàn)，同時消失， 任意時刻都成立,Newtons third law of motion,（2）矢量性： （3）性質(zhì)相同,（4）且大小相等、方向相反。可產(chǎn)生不同的 效果。,（6）應(yīng)將作用力和反作用力與一對平衡力相區(qū)別。 作用力、反作用力作用在不同物體上； 而一對平衡力作用在同一物體上，使物體平衡。,由牛頓定律原則上可以解決所有力學(xué)問題。,（5）一個系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用力之矢 量和恒為零。即一切內(nèi)力之和為零。 內(nèi)力不改變系統(tǒng)整體的運動狀態(tài)。,（7）與參照系無關(guān)。,（8）非普遍規(guī)律。電荷受電磁力 作用不滿足這一定律。,應(yīng)用牛頓定律解題步驟 1. 選取研究對象系統(tǒng) - - - - - - - - - - - - - 物質(zhì) 2. 選取參考系（建立適當(dāng)坐標(biāo)系）- - - -時空 3. 受力分析（隔離物體法）- - - - - - - - -作用 4. 確定運動狀態(tài) - - - - - - - - - - - - - - - - - 運動 5. 建立牛頓動力學(xué)方程 6. 解方程 7. 討論,2-2 牛頓定律應(yīng)用舉例,質(zhì)點力學(xué)的兩類問題：,例題1 如圖用一個細(xì)繩跨過一個定滑輪的兩端，各 懸掛質(zhì)量為 M1，M2 的物體，其中 M2 M1，求它們 的加速度及繩端的張力，設(shè)繩和滑輪質(zhì)量可以忽略， 繩子與滑輪之間沒有相對運動。,解：將系統(tǒng)分為三部分，分析受力,例題2 豎直上拋物體初速 v0 至少為多大時才不 會返回地球?,解：地球半徑為 R，地面引力 = 重力 = mg，物體 距地心 r 處引力為 F，則有,由牛頓第二定律得,當(dāng) r0 = R 時，v = v0 ，作定積分，得,的條件為,所以物體不返回地面的最小速度,第二宇宙速度,建立圖示坐標(biāo)系,x 方向,例題3 斜拋物體初速度為 v0 。 m，受到阻力 ，求拋體的軌跡方程。,解：（思路：,取 m 為研究對象，取地面為參考系，受力分析如圖。,初始條件為：,y 方向,作定積分，得,方程消去參數(shù) t ，得軌道為,考慮風(fēng)速等影響，還要復(fù)雜些。,代入，且,例題4 光滑桌面上放置一固定圓環(huán)，半徑為 R，一 物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運動，如圖所示。物體與環(huán)帶間的 滑動磨擦系數(shù)為。設(shè)在某一時刻質(zhì)點經(jīng) A 點時的速 度為 v0。求此后 t 時刻物體的速率和從 A 點開始所經(jīng) 過的路程。,解：取物體為對象，設(shè)其質(zhì) 量為 m，取桌面為參考系， 物體受力如圖：（豎直方向 重力與桌面的支持力相互平 衡，與運動無關(guān)，圖略）根 據(jù)牛頓定律，有,切向：,（1）,法向：,（2）,聯(lián)立式（1）（3）得,又因為,，所以,因此,（3）,又,，所以,例題5 一根均勻鏈條質(zhì)量為 m 總長為 l，一部分放 在光滑的桌面上，另一部分從桌面邊緣垂下，長為如 圖。假定開始時鏈條全部靜止，求鏈條全部離開桌面 時的速度。,解：以鏈條為研究對象，分析受 力，任意時刻下垂部分長為 x，則,法二：整體的受外力即下 滑部分的重力,牛頓定律解題步驟： 1. 確定研究對象，受力分析( 隔離物體法)； 2. 分析運動狀態(tài)，建立適當(dāng)坐標(biāo)系； 3. 由牛頓第二定律建立動力學(xué)方程； 4. 解方程； 5. 討論。,1、慣性參考系,牛頓運動定律適用的參考系。 相對于慣性參考系作勻速運動的參考系。,2、非慣性參考系 相對于慣性系作加速運動的參考系。,3、非慣性系中的力學(xué)定律、慣性力,（一）作直線運動的加速參考系,慣性力的引入,（1）問題的提出：,2-3 非慣性參考系 慣性力 (Non-inertial system & Inertial force),1）問題的提出：,例1 (如圖),，符合牛頓定律 慣性系,不符合牛頓定律 非慣性系,假想慣性力 ,則上二例都符合牛頓定律了。即,（相對于非慣性系，修改了的牛頓定律.）,符合牛頓定律,不符合牛頓定律,2）解決辦法,慣性力：為了使牛頓定律在非慣性系中形式的成 立，而引入的假想的力,大?。?方向：,注意：,贗力：,（1）不是物體間的相互作用（不屬于四種相互作用） （2）無反作用力,3）非慣性系中的力學(xué)規(guī)律,即：,為物體相對非慣性系的加速度,例 1 中 相對于 S 系有,例 2 中 相對于 S 系有,與對 S 系結(jié)果相同,可見，解決同一物理問題，既可以選慣性 系，也可選非慣性系。只是選非慣性系時要用 修改的牛頓定律。得到的結(jié)果是一樣的。具體 視問題的方便而定。,例題1 升降機以加速度 a = g/2 上升，質(zhì)量為 m1=1Kg、m2 =2Kg 的物體用滑輪聯(lián)系起來， 如圖所示。求：(1) 機內(nèi)觀察者看 到的 m1、m2 的加速度；(2) 機外 地面上的人，觀察到的兩物體的 加速度(無摩擦)。,解：(1) 若以升降機為參考系，則為作加速運動 的非慣性系。在此非慣性系中討論問題必須考慮慣 性力。設(shè)繩中張力為 T，m1、m2 受力如圖所示。,對 m1：,對 m2：,解得,(2) 在機外的觀察者(慣性系),M1 的加速度,M2 的加速度,（二）轉(zhuǎn)動參考系,（1）定義 相對于慣性系轉(zhuǎn)動的參考系，叫轉(zhuǎn)動參考系。轉(zhuǎn) 動參考系為非慣性系。,由于轉(zhuǎn)動參考系中的坐標(biāo)軸的方向轉(zhuǎn) 動著，且各點的速度和加速度各異，引 入慣性力比較困難，比較復(fù)雜。故這里 僅考慮勻角速轉(zhuǎn)動參考系，且只考慮物 體相對轉(zhuǎn)動參考系靜止的情況。,（2）勻角速轉(zhuǎn)動參考系,牛頓定律成立。,解決辦法： 為了用牛頓第二定律解釋這一現(xiàn)象，必須引入 慣性力,在轉(zhuǎn)動參考系 S 中觀察，小球 m 雖受力為 F = Kx，小球卻保 持靜止，不符合牛頓定律。,方向與 的方向相反，叫慣性離心力。,注意： (1)“慣性力”是假想力，無施力物體，有受力物體。 (2) “慣性力”是對非慣性系的加速度的反抗。 (3) “慣性力”無施力物體，故無反作用力。 (4) “慣性力”的引入是為了使牛頓定律在非慣性系中 仍成立而作的數(shù)學(xué)處理。,解：以旋轉(zhuǎn)容器為參考系,固定 在容器上的坐標(biāo)系如圖，液面 內(nèi)任一點(x,y)處取質(zhì)元 dm。,在非慣性系中， dm 處于靜止，即,例題2 旋轉(zhuǎn)液體表面的形狀問題。 一個半徑為 R 的圓柱形容器中盛有某種液體，當(dāng)容 器繞軸線以勻角速 旋轉(zhuǎn)時，求液面最低點與最高點 之間的高度差。,x 分量為：,液面為旋轉(zhuǎn)拋物面， 容器邊緣 x = R ，得,y 分量為：,為 dm 處的斜率：,拋物線,（三）地球自轉(zhuǎn)對物體重量的影響,一般認(rèn)為地面為較好的慣性參考系。但由于地球的 公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)，嚴(yán)格地說，地球是一個非慣性系。精確 地研究地面上物體運動時，應(yīng)考慮慣性力。,如圖，設(shè)地面上一質(zhì)量為 的物體靜止于緯度為 的地 方，設(shè)地球半徑為 R，地球 的萬有引力 FG；慣性力 Fi 。,T 為地球自轉(zhuǎn)周期。,慣性力,萬有引力,重力, 重力