用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的分析畢業(yè)論文.doc

目錄 引言1 1 matlab 函數(shù)編程.2 1.1 傳遞函數(shù)的整理2 1.2 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義2 1.3 matlab 函數(shù)編程求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.2 2 三階系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)及其動(dòng)態(tài)性能分析3 2.1 三階系統(tǒng)的近似分析3 2.2 編程求解動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)4 3 三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)6 3.1 高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)6 3.2 當(dāng)a已知時(shí)三階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線7 3.2.1 當(dāng) a=0.84 時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線7 3.2.2 當(dāng) a=2.1 時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線9 3.2.3 當(dāng) a=4.2 時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線10 3.3 三階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析比較11 3.4 近似條件12 3.4.1 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn).12 3.4.2 估算高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的零點(diǎn)極點(diǎn)法.12 4 結(jié)束語(yǔ)12 5 參考文獻(xiàn).13 1 引言 自動(dòng)控制（automation control）屬于自動(dòng)化技術(shù)的 一門，廣義來(lái)說(shuō)，通 常是指不需借著人力親自操作機(jī)器或機(jī)構(gòu)，而能利用動(dòng)物以外的其他裝置元件 或能源，來(lái)達(dá)成人類所期盼執(zhí)行的工作。更狹義地說(shuō)即是以生化、 機(jī)電、電腦、 通訊、水力、蒸汽等科學(xué)知識(shí)與應(yīng)用工具，進(jìn)行設(shè)計(jì)來(lái)代替人力或減輕人力或 簡(jiǎn)化人類工作程序的機(jī)構(gòu)機(jī)制，皆可稱之。 自動(dòng)控制是相對(duì)人工控制概念而言的。指的是在沒(méi)人參與的情況下，利用 控制裝置使被控對(duì)象或過(guò)程自動(dòng)地按預(yù)定規(guī)律運(yùn)行。自動(dòng)控制技術(shù)的研究有利 于將人類從復(fù)雜、危險(xiǎn)、繁瑣的勞動(dòng)環(huán)境中解放出來(lái)并大大提高控制效率。 自動(dòng)控制系統(tǒng)的理論主要是反饋論，包括從功能的觀點(diǎn)對(duì)機(jī)器和物體中 （神經(jīng)系統(tǒng)、內(nèi)分泌及其他系統(tǒng)）的調(diào)節(jié)和控制的一般規(guī)律的研究。離散控制 理論在計(jì)算中也有很廣泛的應(yīng)用。 自動(dòng)控制是工程科學(xué)的一個(gè)分支。它涉及利用反饋原理的對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的自 動(dòng)影響，以使得輸出值接近我們想要的值。從方法的角度看，它以數(shù)學(xué)的系統(tǒng) 理論為基礎(chǔ)。我們今天稱作自動(dòng)控制的是二十世紀(jì)中葉產(chǎn)生的控制論的一個(gè)分 支。基礎(chǔ)的結(jié)論是由諾伯特維納、魯?shù)婪蚩柭岢龅摹?2 1 matlab 函數(shù)編程 1.1 傳遞函數(shù)的整理 已知三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為， )64 . 0 8 . 0)(1 1 ( 7 . 2 )( 2 sss a sg 整理成一般式得 g(s)=,其中 a 為未知 asasas a 64 . 0 )8 . 064 . 0 ()8 . 0( 7 . 2 23 參數(shù)。從一般式可以看出系統(tǒng)沒(méi)有零點(diǎn)，有三個(gè)極點(diǎn)。 （其中一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和一 對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)） 1.2 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義 上升時(shí)間：指響應(yīng)從終值 10%上升到終值 90%所需的時(shí)間；對(duì)于有振蕩 r t 系統(tǒng)，亦可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需的時(shí)間。上升時(shí)間是系 統(tǒng) 響應(yīng)速度的一種度量。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。 峰值時(shí)間:指響應(yīng)超過(guò)其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。 p t 調(diào)節(jié)時(shí)間：指響應(yīng)到達(dá)并保持在終值5%內(nèi)所需的最短時(shí)間。 s t 超調(diào)量 %:指響應(yīng)的最大偏離量 h()與終值 h()的差與終值 h()比 p t 的百分?jǐn)?shù)，即 %=100% )( )()( h hth p 若 h()0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)=y2;m=i;break end end ts=(m-1)*0.01 %求調(diào)節(jié)時(shí)間 title(單位階躍響應(yīng)) grid 保存并運(yùn)行程序，得到單位響應(yīng)曲線： 9 位 位 位 位 位 位 time (sec) amplitude 02468101214161820 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 system: sys peak amplitude: 4.59 overshoot (%): 8.74 at time (sec): 6.07 system: sys rise time (sec): 2.81 system: sys settling time (sec): 7.48 system: sys final value: 4.22 圖 3：a=0.84 單位階躍響應(yīng)曲線 從階躍響應(yīng)曲線圖中得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)： 最大偏離量 h()=4.59，終值 h()=4.22，上升時(shí)間=2.81，峰值時(shí)間 p t r t =6.07,調(diào)節(jié)時(shí)間=7.48,超調(diào)量 %=8.74。 p t s t 3.2.2 當(dāng) a=2.1 時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 三階系統(tǒng)的一般表達(dá)式為： g(s)=,將 3.2.1 程序中分子分母的系數(shù)替換為此時(shí)的系 344 . 1 32 . 2 9 . 2 67 . 5 23 sss 數(shù)，程序其余部分不變。運(yùn)行程序得到階躍響應(yīng)曲線如下： 10 位 位 位 位 位 位 time (sec) amplitude 02468101214161820 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 system: sys peak amplitude: 4.85 overshoot (%): 14.9 at time (sec): 5.09 system: sys rise time (sec): 2.23 system: sys settling time (sec): 7.1 system: sys final value: 4.22 圖 4：a=2.1 單位階躍響應(yīng)曲線 將鼠標(biāo)分別移動(dòng)的圖中四個(gè)藍(lán)點(diǎn)處，得到動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)： h()=4.85，h()=4.22，=2.23，=5.09，=7.1，%=14.9。 p t r t p t s t 3.2.3 當(dāng) a=4.2 時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 三階系統(tǒng)的一般表達(dá)式為： g(s)=,同上，把 3.2.1 程序中分子分母的系數(shù)替換為此 688 . 2 36 . 3 5 34.11 23 sss 表達(dá)式相應(yīng)的系數(shù)，程序其余部分不變。同樣得到單位階躍響應(yīng)曲線為： 11 位 位 位 位 位 位 time (sec) amplitude 02468101214161820 0 1 2 3 4 5 6 system: sys peak amplitude: 5.27 overshoot (%): 24.9 at time (sec): 4.62 system: sys rise time (sec): 1.91 system: sys settling time (sec): 9.91 system: sys final value: 4.22 圖 5：a=4.2 單位階躍響應(yīng)曲線 同樣從階躍響應(yīng)曲線得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)： 最大偏離量 h()=5.27，終值 h()=4.22，上升時(shí)間=1.91，峰值時(shí)間 p t r t =4.62,調(diào)節(jié)時(shí)間=9.91,超調(diào)量 %=24.9。 p t s t 3.3 三階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析比較 表 3-1 三階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析比較 編號(hào) 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) r t p t % s t 1 5376 . 0 312. 164 . 1 268 . 2 23 sss 2.816.078.747.48 2 344 . 1 32 . 2 9 . 2 67 . 5 23 sss 2.235.0914.97.1 3 688 . 2 36 . 3 5 34.11 23 sss 1.914.6224.99.91 12 4 64 . 0 8 . 0 7 . 2 2 ss 2.054.5316.36.61 比較表 3-1 中第三行與第四行的動(dòng)態(tài)性能，基本可以看出非主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系 統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響為：增大峰值時(shí)間，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，但可以使超調(diào)量 %減表明閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)可以增大系統(tǒng)阻尼，且這種作用將隨閉環(huán)極點(diǎn)接近虛 軸而加劇。 從以上四幅階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)可以看出，它們的終值相等。說(shuō)明 主導(dǎo)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量，隨時(shí)間的推移衰減緩慢，在系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)過(guò)程 中起主導(dǎo)作用。 3.4 近似條件 3.4.1 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 對(duì)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)只影響階躍響應(yīng)的起始 段，而距虛軸近的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)衰減緩慢，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能主要取決于這些極 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量。此外，各瞬態(tài)分量的具體值還與其系數(shù)大小有關(guān)。根據(jù)部 分分式理論，各瞬態(tài)分量的系數(shù)與零、極點(diǎn)的分布有如下關(guān)系：若某極點(diǎn)遠(yuǎn) 離原點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)很?。蝗裟硺O點(diǎn)接近一零點(diǎn)，而又遠(yuǎn)離其他極點(diǎn)和 零點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)也很小；若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)又接近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)， 則相應(yīng)項(xiàng)系數(shù)就比較大。系數(shù)大而且衰減慢的分量在瞬態(tài)響應(yīng)中起主要作用。 因此，距離虛軸最近而且附近又沒(méi)有零點(diǎn)的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能起主導(dǎo)作用， 稱相應(yīng)極點(diǎn)為主導(dǎo)極點(diǎn)。 3.4.2 估算高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的零點(diǎn)極點(diǎn)法 一般規(guī)定，若某極點(diǎn)的實(shí)部大于主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部的 56 倍以上時(shí)，則可以 忽略相應(yīng)分量的影響；若兩相鄰零、極點(diǎn)間的距離比它們本身的模值小一個(gè)數(shù) 量級(jí)時(shí)，則稱該零、極點(diǎn)對(duì)為“偶極子” ，其作用近似抵消，可以忽略相應(yīng)分量 的影響。在絕大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)的閉環(huán)零、極點(diǎn)中，可以選留最靠近虛軸的一個(gè) 或幾個(gè)極點(diǎn)作為主導(dǎo)極點(diǎn)，略去比主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸遠(yuǎn) 5 倍以上的閉環(huán)零、極點(diǎn)， 以及不十分接近虛軸的靠得很近的偶極子，忽略其對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。 應(yīng)該注意使簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)與原高階系統(tǒng)有相同的閉環(huán)增益，以保證階躍 響應(yīng)終值相同。利用 matlab 語(yǔ)言的 step 指令，可以方便準(zhǔn)確地得到高階系統(tǒng) 的單位階躍響應(yīng)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 4 結(jié)束語(yǔ) 在此次用 matlab 進(jìn)行控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的分析的課程設(shè)計(jì)中，我對(duì)三 階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有了更深的認(rèn)識(shí)。在控制工程實(shí)踐中，通常要求控制系統(tǒng)既具 13 有較快的響應(yīng)速度，又具有一定的阻尼程度，此外，還要求減少死區(qū)、間隙和 庫(kù)侖摩擦等非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響，因此高階系統(tǒng)的增益常常調(diào)整到使 系統(tǒng)具有一對(duì)閉環(huán)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)。這時(shí)，可以用二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)來(lái)估 算高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 回顧起此次自動(dòng)課程設(shè)計(jì)，至今我仍感慨頗多，我既學(xué)習(xí)到了自動(dòng)控制原 理的知識(shí)，又學(xué)到了許多書(shū)本之外寶貴的分析動(dòng)手能力。課程設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生 綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),發(fā)現(xiàn),提出,分析和解決實(shí)際問(wèn)題,鍛煉實(shí)踐能力的重要環(huán)節(jié), 是對(duì)學(xué)生實(shí)際工作能力的具體訓(xùn)練和考察過(guò)程. 通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了 理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理 論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)，才能發(fā)揮最好的效果。 5 參考文獻(xiàn) 1胡壽松.自動(dòng)控制原理（第五版）.科學(xué)出版社，2007.6 2黃堅(jiān).自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用.高等教育出版社，2009.7 3程麗平、劉傳璽、孫秀云.自動(dòng)控制原理與系統(tǒng).天津大學(xué)出版社，2008.7 4余成波、張蓮等.自動(dòng)控制原理.清華大學(xué)出版社，2006.1 5彭學(xué)峰、劉建斌等.自動(dòng)控制原理實(shí)踐教程.中國(guó)水利水電出版社，2006.4 14 本科生課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表本科生課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表 姓姓 名名性性 別別 專業(yè)、班級(jí)專業(yè)、班級(jí) 課程設(shè)計(jì)題目：課程設(shè)計(jì)題目： 課程設(shè)計(jì)答辯或質(zhì)疑記錄：課程設(shè)計(jì)答辯或質(zhì)疑記錄： 成績(jī)?cè)u(píng)