學案1不等式與不等關系.ppt

縱觀近三年新課標區(qū)高考可以發(fā)現(xiàn)，由于新課程標準對不等式的性質(zhì)要求不高，高考也幾乎沒有單獨命題，作差法比較兩實數(shù)大小也僅是解決問題的工具，一般不單獨命題，高考對本學案知識的考查往往結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)中的不等關系比較實數(shù)的大小.,1.實數(shù)大小的比較 (1)設a,bR,則 ab ; a=b ; ab .,a-b0,a-b=0,a-b0,2.不等式的性質(zhì) (1) ab （對稱性）. (2) ab,bc (傳遞性). (3)ab ; (4) ab,c0 ; ab,c0 ; (5)ab ,cd ;,ba,ac,a+cb+c,a+cb+d,acbc,acbc,(6) ab0,cd0 (可乘性). (7) ab0 (nN*)（乘方性）. (8) ab0= (nN*)（開方性）.,anbn,acbd,考點1 不等式的概念與性質(zhì),對于實數(shù)a,b,c,“ab”是“ac2bc2”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,【分析】本題利用不等式的性質(zhì)及充要條件的判定直接作出判斷.,【解析】ab/ ac2bc2，原因是c可能為0，而若ac2bc2,則可推出ab. 故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件. 故應選B.,【評析】 （1）準確記憶各性質(zhì)成立的條件， 是正確應用性質(zhì)的前提. （2）在不等關系的判斷中，特殊值法也是非常有效的方法.,“x0”是“ ”成立的 ( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.非充分非必要條件 D.充要條件,【答案】A 【解析】因為當x0時，一定有 ，但當 時，x0是 成立的充分不必要條件. 故應選A.,考點2 應用不等式表示不等關系,某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進一批汽車，計劃使用不超過1 000萬元的資金購買單價分別為40萬元，90萬元的A型汽車和B型汽車.根據(jù)需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關系的不等式.,【分析】把握關鍵點，不超過1 000萬元，且A,B兩種車型分別至少5輛，6輛，則不等關系不難表示，要注意取值范圍.,【解析】設購買A型汽車和B型汽車分別為x輛，y輛，則 40x+90y1 000 x5 y6 x,yN+,4x+9y100 x5 y6 x,yN+.,即,【評析】注意區(qū)分“不等關系”和“不等式”的異同，不等關系強調(diào)的是關系，可用“”“”“”“”“”表示，不等式則是表現(xiàn)不等關系的式子，對于實際問題中的不等式關系可以從“不超過”“至少”“至多”等關鍵詞上去把握，并考慮到實際意義.,某礦山車隊有4輛載重為10 t的甲型卡車和7輛載重為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員.該車隊每天至少要運360 t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足上述所有不等關系的不等式.,【解析】設每天派出甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，根據(jù)題意，應有如下的不等關系： （1）甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過駕駛員人數(shù)； （2）車隊每天至少要運360 t礦石； （3）甲型卡車不能超過4輛，乙型卡車不能超過7輛. 用關于x,y的不等式表示上述不等關系即可.,考點3 大小比較,設x+y0,b0,且ab,試比較aabb與（ab） 的大小.,【分析】比較兩數(shù)（或兩式）的大小，一般用比較法，具體用作差比較還是用作商比較應由數(shù)（或式）特點而定.,【解析】 (1)(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)(x2+y2)-(x+y)2 =-2xy(x-y). x0, (x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).,(2)若ab0,則 1,a-b0. 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 1. 若ba0,則0 1，a-b0. 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 1. 1, .,【評析】 （1）比較兩個代數(shù)式的大小，可以根據(jù)它們的差的符號進行判斷，一方面注意題目本身提供的字母的取值范圍，另一方面通常將兩代數(shù)式的差進行因式分解轉(zhuǎn)化為多個因式相乘，或通過配方轉(zhuǎn)化為幾個非負實數(shù)之和，然后判斷正負. （2）作商比較通常適用于兩代數(shù)式同號的情形.,【解析】,考點4 范圍問題,已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范圍.,【分析】將2a+3b用a+b和a-b表示出來，再利用不等式的性質(zhì)求解2a+3b的范圍.,【解析】設2a+3b=m（a+b）+n（a-b）， m+n m-n=3， m= ，n= . 2a+3b= （a+b） （a-b）. -1a+b3,2a-b4, (a+b) ,-2 (a-b)-1, (a+b) (a-b) , 即 2a+3b .,【評析】 由af1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d,求g（x1，y1）的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設g（x1，y1）=pf1（x1，y1）+qf2（x1，y1），用恒等變形求得p，q，再利用不等式的性質(zhì)求得g（x1，y1）的范圍.此外，本題也可用線性規(guī)劃的方法來求解.,設f（x）=ax2+bx且1f(-1)2,2f(1)4,求f（-2）的取值范圍.,【解析】解法一:設f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù)),則4a-2b=m(a-b)+n(a+b), 即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b. m+n=4 n-m=-2,m=3 n=1,解得,于是得,f(-2)=3f(-1)+f(1). 又1f(-1)2,2f(1)4, 53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10. 解法二:由 f(-1)=a-b f(1)=a+b, a= f(-1)+f(1) b= f(1)-f(-1), f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1). 又1f(-1)2,2f(1)4,得,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10. 解法三：由 1a-b2 2a+b4 確定的平面區(qū)域如圖. 當f(-2)=4a-2b過點A ( ) 時, 取得最小值4 -2 =5, 當f(-2)=4a-2b過點B(3,1)時， 取得最大值43-21=10, 5f(-2)10.,1.不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的基礎. 2.“求差法”是比較兩數(shù)大小的常用方法，其步驟是：“作差變形判斷差的符號”，其中“變形”是關鍵.變形的常用手段是分解因式、配方、通分、分子或分母有理化等. 3.證明或判斷一個命題是假命題，只需舉出一個恰當?shù)姆蠢?（解客觀題時常用特值法） 4.要注意不等式性質(zhì)成立的條件.,1.要注意不等式性質(zhì)成立的條件.例如，重要結(jié)論：ab,ab0 ,不能弱化條件得ab ,也不能強化條件得ab0 . 2.要正確處理帶等號的情況.如由ab,bc或ab,bc均