教育部課題空間兩點(diǎn)間的距離公式.ppt

教育部重點(diǎn)課題新教育子課題 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何達(dá)到理想課堂的實(shí)踐,溫州市甌海區(qū)三溪中學(xué) 張明,通過建立直角坐標(biāo)系可以確定空間中點(diǎn)的位置。,總結(jié)：理解學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的含義可以從兩個(gè)角度來理解學(xué)習(xí)。 一、構(gòu)造一個(gè)長方體來理解和學(xué)習(xí)。 二、空間中點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)就是點(diǎn)在XOY平面上投影的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，于是化空間問題為平面問題，化不熟悉為熟悉。平面解析幾何的公式、定理依舊在XOY平面上成立。豎坐標(biāo)要么是高度要么是深度。,如何計(jì)算空間兩點(diǎn)之間的距離?,4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式,思考,類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點(diǎn) 間的距離公式嗎？,平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式,空間任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離。,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,從立體幾何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2,所以,思考,如果|OP|是定長r，那么 表示什么圖形？,表示以原點(diǎn)為球心，r為半徑的球體。,聯(lián)想,表示什么圖形？,表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓。,思考交流：,知識(shí)探究（二）:空間兩點(diǎn)間的距離公式,在空間中，設(shè)點(diǎn)P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分別為M、N.,思考1:點(diǎn)M、N之間的距離如何？,思考4:若直線P1P2 是xOy平面的一條斜線，則點(diǎn)P1、P2的距離如何計(jì)算？,思考5:在上述圖形背景下，點(diǎn)P1（x1，y1，z1）與P2（x2，y2，z2）之間的距離是 它對(duì)任意兩點(diǎn)P1、P2都成立嗎？,同學(xué)們注意推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式是不難的，化空間問題為平面問題，化不熟悉的為熟悉的。,練習(xí),M,N,如圖，正方體OABC-DABC的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求MN的長.,A,A,C,D,O,B,P,Q,3、如圖，以正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上。 （1）當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值 （2）當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值 （3）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值 由以上問題，你得到什么結(jié)論？你能證