高一數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系1.pptVIP

澄海中學(xué)數(shù)學(xué)組 制作：黃偉,高中數(shù)學(xué)第二冊(上),高中數(shù)學(xué)第七章 直線與圓的方程課件,2019年7月14日,書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟,少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲,成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話,天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！,直線與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,返回,結(jié)束,下一頁,知識回顧,直線方程的一般式為:_,2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_,3.圓的一般方程：_,圓心為_,半徑為_,Ax+By+C=0(A,B不同時為零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圓心為 半徑為,（a，b),r,直線與圓的位置關(guān)系,返回,結(jié)束,下一頁,圓和圓的位置關(guān)系,外離,內(nèi)切,外切,內(nèi)含,相交,2,4,3,0,1,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,公切線長,知識點撥,直線與圓的位置關(guān)系,返回,結(jié)束,下一頁,問題1：你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,知識點撥,直線與圓的位置關(guān)系,返回,結(jié)束,下一頁,知識點撥,直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:,一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零) 和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線 的距離為,則,例1 如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓 ，判斷直線L與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點的坐標(biāo)。,分析：方法一，判斷直線L與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。,0,x,y,A,B,C,L,圖4.2-2,解法一：由直線L與圓的方程，得 消去y ，得 因為 = 所以，直線L與圓相交，有兩個公共點。,解法二：圓 可化為 ，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為 ，點C（0，1）到直線L的距離 d = = 所以，直線L與圓相交，有兩個公共點 由 ，解得 =2 ， 把 =2代入方程，得 ； 把 代入方程，得 所以，直線L圓相交，它們的坐標(biāo)分別是（，），（，）,鞏固練習(xí)： 判斷直線xy=50與圓 的位置關(guān)系如果相交，求出交點坐標(biāo),解：因為圓心O（0，0）到直線xy=50 的距離d= = 10 而圓的半徑長是10，所以直線與圓相切。 圓心與切點連線所得直線的方程為3x+4y=0 解方程組 ， 得 切點坐標(biāo)是（，）,判斷直線xy與圓 的位置關(guān)系,解：方程 經(jīng)過配方，得 圓心坐標(biāo)是（，），半徑長r=1 圓心到直線xy的距離是 因為d=r，所以直線xy與圓相切,已知直線L：yx+6,圓: 試判斷直線L與圓有無公共點，有幾個公共點,解：圓的圓心坐標(biāo)是（，），半徑長r= ，圓心到直線yx+6的距離 所以直線L與圓無公共點,試解本節(jié)引言中的問題,解：以臺風(fēng)中心為原點，東西方向為x 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，取km為單位長度，這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓方程為 輪船航線所在直線L的方程為4x+7y-28=0 問題歸結(jié)為圓與直線L有無公共點。 點到直線L的距離 圓的半徑長r=3 因為.，所以，這艘輪船不必改變航線，不會受到臺風(fēng)的影響,x,y,0,A,B,歸納小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種：,代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個數(shù)來研究，若有兩組不同的實數(shù)解，即，則相交；若有兩組相同的實數(shù)解，即，則相切；若無實數(shù)解，即，則相離,幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷：當(dāng)dr時，直線與圓相離,直線與圓的位置關(guān)系,返回,結(jié)束,下一頁,將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組,利用消元法消去一個元后,得到關(guān)于另一個元的一元二次方程,求出其的值，然后比較判別式與0的大小關(guān)系,判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法2 (代數(shù)法):,若0 則直線與圓相交,若=0 則直線與圓相切,若0 則直線與圓相離,反之成立,知識點撥,直線與圓的位置關(guān)系,返回,結(jié)束,下一頁,直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：,一、幾何方法。主要步驟：,利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離,作判斷: 當(dāng)dr時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切;當(dāng)dr時，直線與圓相交,把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑,知識點撥,直線與圓的位置關(guān)系,返回,結(jié)束,下一頁,把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組,求出其的值,比較與0的大小: 當(dāng)0時,直線與圓相交。,二、代數(shù)方法。主要步驟：,利用消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程,知識點撥,直線與圓的位置關(guān)系,返回,結(jié)束,下一頁,典型例題,已知直線l：kx-y+3=0和圓C: x2+y2=1,試問：k為何值時，直線l與圓C相交？,腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),問題：你還能用什么方法求解呢?,直線與圓的位置關(guān)系,返回,結(jié)束,下一頁,一只小老鼠在圓(x-5)2+(y-3)2=9上環(huán) 行，它走到哪個位置時與直線l ： 3x+4y-2=0的距離最短，請你幫小老鼠找 到這個點并計算這個點到直線l的距離。,請你來幫忙,知識反饋,直線與圓的位置關(guān)系,返回,結(jié)束,下一頁,典型例題,例1：直線l過點(2,2)且與圓x2+y2-2x=0 相切,求直線l的方程.,直線與圓的位置關(guān)系,返回,結(jié)束,下一頁,典型例題,例2:一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得弦長為 ，求此圓的方程。,解：設(shè)該圓的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，,圓心(3b,b)到直線x-y=0的距離是,故所求圓的方程是(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9。,r=|3b|,比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡便。,例1：過點P（1，-1）的直線L與圓M: (x-3)2+(y-4)2=4 （1）當(dāng)直線和圓相切時，求切線方程和切線長; （2）若直線的斜率為2，求直線被圓截得的弦AB的長; （3）若圓的方程加上條件x3，直線與圓有且只有一個交點，求直線的斜率的取值范圍.,演示,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想 優(yōu)化解題程序，用運(yùn)動變化的觀 點分析解決問題的能力。,例2: 在圓（x+1）2+(y+2)28上到直線+=的距離為 的點有_個.,演示,運(yùn)用點到直線的距離解決直 線與圓的關(guān)系問題，將學(xué)生 思維引向更高層次。,在（x+1）2+(y-1)2R2的圓上是否存在四個點到直線AB：3x-4y-3=0的距離等于。,開放性問題:,演示,給出這個問題的用意是開拓學(xué) 生的思維，讓學(xué)生從多角度思 考問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。,直線與圓部分練習(xí)題,1、從點P(x.3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長度的最小值是（ ）,A. 4 B.,C.5 D. 5.5,2、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點，則過點M最長的弦所在的直線方程是( ) A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0,3、直線l: x sina+y cosa=1與圓x2+y2=1的關(guān)系是（ ） A.相交 B.相切 C. 相離 D.不能確定,4、設(shè)點P(3,2)是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點，則以P為中點的弦所在的直線方程是_,B,C,B,x+y-5=0,5、直線 x+y+a=0與 y= 有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（ ） A. 1, ) B.1, C. , -1 D ( , -1,D,6、一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且在直線y=x上截得的弦長為 ，求此圓方程。,答： (x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9,高考薈萃,（2000年全國理）過原點的直線與圓 相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（ ）,. ,C,（2002 年全國文）若直線（+a）x+y+1=0與圓 相切，則a的值為（ ）,， ， ,D,例2. 已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。,所求的切線方程是,因為點M在圓上,所以,經(jīng)過點M 的切線方程是,解:當(dāng)M不在坐標(biāo)軸上時，設(shè)切線的斜率為k,則k =,當(dāng)點M在坐標(biāo)軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用.,整理得,例2. 已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。,解法二：當(dāng)點 M 不在坐標(biāo)軸上時，,當(dāng)點 M 在坐標(biāo)軸上時，同解法一一樣可以驗證.,設(shè)切線方程為,y-y0=k(x-x0),整理成一般式，利用點到直線的距離公式求k,代入所設(shè)方程即可.,例2 已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。,P(x,y),由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2,解法三：利用平面幾何知識，按求曲線方程的一般 步驟求解.,如圖，在RtOMP中,x0x +y0 y = r2,小結(jié):,1:過圓x2y2r2上一點(xo,yo)的切線方程為xox+yoy=r2 2:過圓(x-a)2(y-b)2r2上一點(xo,yo)的切線方程為 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2 3:過圓x2y2r2外一點(xo,yo)的作圓的切線，兩切點的連線的直線方程為xox+yoy=r2 4:過圓(x-a)2(y-b)2r2外一點(xo,yo)的作圓的切線， 兩切點的連線的直線方程為 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2,1.已知點P(x,y)是圓x2+y2=4上任意一點，求(1)2x+3 (2)(x-2)2+(y-3)2 (3)y/(x+4)的取值范圍,2.已知一個圓C與y軸相切，圓心C在直線l1:x-3=0上，且 在直線l2:x-y=0上截得的弦長為 ,求圓C的方程,3.已知圓C: x2+(y+4)2=4，求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的圓 的切線方程,4.已知點P是圓x2+y2=4上一動點，點Q(4,0),求線段PQ中點 的軌跡,5.直線l過點P(0,2)且被圓x2+y2=4截得弦長為2，求l的斜率,與y軸交于A，B兩點，與x軸,的一個交點為P，求APB的大小,2.已知圓(x-3)2+(y+4)2=4與直線y=kx相交于P,Q兩點，則 |OP|OQ|= .,3.已知A(1,2)是圓(x-2)2+(y-4)2=10內(nèi)的一個點，求過點A 且被A平分的圓的弦所在直線l的方程,4. 已知圓C滿足:截y軸所得弦長為2;被x軸分成兩段 圓弧，其弧長之比為3:1;圓心到直線l:x-2y=0的距離 為 ，求這個圓的方程,1.若實數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3，那么 的最大值,2.已知P(2,0),Q(8,0)，點M到點P的距離是它到點Q的距離 的1/5，求M的軌跡方程，并求軌跡上的點到直線l:8x-y-1=0 的最小距離,3.已知P(x,y)為圓x2+y2-6x-4y+12=0上的點 (1)求 的最小值 (2)求x2+y2的最大值與最小值,4.已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,問：是否存在斜率為1的直線 使l被圓C截得得弦AB為直徑的圓過原點，若存在，寫出 直線方程,二.例題講解,例1過點P(-2，-3)作圓C：(x-4)2+(y-2)2=9的兩條 切線，切點分別為A、B.求： (1)經(jīng)過圓心C，切點A、B這三點的圓的方程； (2)直線AB的方程； (3)線段AB的長.,3. 過兩圓x2 + y2 + 6x 4 = 0 和 x2 + y2 + 6y 28 = 0 的交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是( ) (A) x2+y2+x-5y+2=0 (B) x2+y2-x-5y-2=0 (C) x2+y2-x+7y-32=0 (D) x2+y2+x+7y+32=0,4.已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直線l：x-y+3=0當(dāng)直線l 被C截得的弦長為 時，則a=( ) (A) (B) (C) (D