古典概型的特征和計算公式.ppt

3.2.1 古典概型,古典概型的特征和概率計算公式,口袋內(nèi)裝有2紅2白除顏色外完全相同的4個球, 4人按順序摸球,摸到紅球為中獎, 如何計算各人中獎的概率?,問題引入：,我們通過大量的重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)：先抓的人和后抓的人的中獎率是一樣，即摸獎的順序不影響中獎率，先抓還是后抓對每個人來說是公平的。,大量的重復(fù)試驗,費時，費力。,對于一些特殊的隨機試驗，我們可以根據(jù)試驗結(jié)果的對稱性來確定隨機事件發(fā)生的概率。,1、投擲一枚均勻的硬幣,出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上” 的機會相等嗎？ 2、拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)數(shù)字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的機會均等嗎？ 3、轉(zhuǎn)動一個十等分(分別標上數(shù)字0、1、9)的轉(zhuǎn)盤,箭頭指向每個數(shù)字的機會一樣嗎？,探究：,這些試驗有什么共同特點?,試驗一、拋擲一枚均勻的硬幣，試驗的結(jié)果有_個， 其中“正面朝上”的概率_.出現(xiàn)“反面 朝上”的概率=_.,試驗二、擲一粒均勻的骰子，試驗結(jié)果有_ 個， 其中出現(xiàn)“點數(shù)5”的概率_.,6,1/6,試驗三、轉(zhuǎn)10等份標記的轉(zhuǎn)盤，試驗結(jié)果有_個， 出現(xiàn)“箭頭指向4”的概率_.,8,1/8,(1).試驗的所有可能結(jié)果只有有限個,且 每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果； (2).每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。,古典概型,抽象概括,把具有上述兩個特征的隨機試驗的數(shù) 學(xué)模型稱為,（古典的概率模型）。,每個可能的結(jié)果稱為基本事件。,（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為是古典概型嗎？為什么？,試驗的所有可能的結(jié)果是無限的，故不是古典概型。,思考交流,（2）射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)、命中1環(huán)和命中0環(huán)（即不命中），你認為這是古典概率模型嗎？為什么？,所有可能的結(jié)果有11個，但命中10環(huán)、9環(huán)、.0環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，故不是古典概型.,古典概型的概率公式,注意：計算事件A概率的關(guān)鍵 （1）計算試驗的所有可能結(jié)果數(shù)n； （2）計算事件A包含的可能結(jié)果數(shù)m.,問題：擲一粒均勻的骰子落地時向上的點數(shù)為偶數(shù)或奇數(shù)的概率是多少呢？,結(jié)果共有n=6個，出現(xiàn)奇、偶數(shù)的都有m=3個，并且每個結(jié)果的出現(xiàn)機會是相等的，故,設(shè)用A表示事件“向上的點數(shù)為偶數(shù)“；用B表示事件“向上的點數(shù)是奇數(shù)”,同時擲兩粒均勻的骰子,落地時向上的點數(shù)之和有幾種可能？點數(shù)之和為7的概率是多少？,A表示事件“點數(shù)之和為7”,則由表得n=36,m=6.,列表法,先后拋擲2枚均勻的硬幣出現(xiàn)“一枚正面,一枚反面”的概率是多少？,探究,先后拋擲 3 枚均勻的硬幣,求出現(xiàn)“兩個正面,一個反面” 的概率。,思考,（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；,（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）， （正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.,例2.在一個健身房里用拉力器進行鍛煉時,需要選取2個質(zhì)量盤裝在拉力器上.有2個裝質(zhì)量盤的箱子,每個箱子中都裝有4個不同的質(zhì)量盤:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤裝在拉力器上,再拉動這個拉力器。 (1)隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤,共有多少可能 的結(jié)果？ (2)計算選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的 概率:20kg 30kg 超過 10kg (3)如果某人不能拉動超過22kg的質(zhì)量,那么他不能拉 開拉力器的概率是多少?,第二個,第一個,(1) 列表法,(2.5,2.5),(2.5,5),(2.5,10),(2.5,20),(5,2.5),(10,2.5),(20,2.5),(5,5),(10,5),(20,5),(5,10),(10,10),(20,10),(5,20),(10,20),(20,20),(1)隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤,共有多少可能的結(jié)果？,(2)計算選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的 概率:20kg 30kg 超過 10kg (3)如果某人不能拉動超過22kg的質(zhì)量,那么他不能拉 開拉力器的概率是多少?,1.古典概型的概念,2.古典