高中數(shù)學第三章不等式3.1不等關系與不等式（第2課時）學案新人教A版.docx_第1頁
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文檔簡介

3.1不等關系與不等式(第2課時)學習目標1.掌握常用不等式的基本性質.2.會將一些基本性質結合起來應用.3.學習如何利用不等式的有關基本性質研究不等關系.合作學習一、設計問題,創(chuàng)設情境問題1:等式的性質有哪些?請大家用符號表示出來.問題2:根據(jù)等式的這些性質,你能猜想不等式的類似性質嗎?請大家加以探究.二、信息交流,揭示規(guī)律問題3:上面得到的結論是否正確,需要我們給出證明.需要證明的不等式,是描述兩個數(shù)之間的大小關系,可以用什么方法比較呢?其原理是什么呢?問題4:請大家用作差法證明性質(4).問題5:利用上面的性質,證明不等式的下列性質:性質5如果ab,cd,那么a+cb+d;性質6如果ab0,cd0,那么acbd;性質7如果ab0,那么anbn(nN,n1);性質8如果ab0,那么(nN,n2).三、運用規(guī)律,解決問題【例題】已知ab0,c0,求證.問題6:觀察條件和結論中的不等式有什么差異?用不等式的哪些性質可以將條件向結論轉化?問題7:請大家思考還有其他證明方法嗎?請大家嘗試一下.問題8:用作差法比較兩個數(shù)的大小,一般經歷哪幾個步驟?四、變式訓練,深化提高變式訓練1:下列結論的正誤,正確的打“”,錯誤的打“”.若bab,則. ()若,則ab. ()若a+cb+d,則ab,cd.()若a2b20,則ab0. ()若,則ab. ()變式訓練2:設xyb,那么ba;如果bb.即abbb,bc,那么ac.即ab,bcac.(3)如果ab,那么a+cb+c.(4)如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么ac0ab;a-b=0a=b;a-b0ab,c0,所以ac-bc=c(a-b)0,所以acbc.同理可證如果ab,c0,那么acb,所以a+cb+c.因為cd,所以b+cb+d. 由得,a+cb+d.(6)acbd;(7)因為ab0,由性質(6)可得anbn,(nN,n1);(8)(反證法)假設,若這都與ab矛盾,所以.三、運用規(guī)律,解決問題【例題】證明:因為ab0,所以ab0,0.于是ab,即.由cb0,所以b-a0.又c0,所以.問題8:作差變形定號結論,四個步驟.四、變式訓練,深化提高變式訓練1:答案:、變式訓練2:解:方法一:(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)=-2xy(x-y),xy0,x-y0,(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).方法二:xy0,x-yy2,x+y0.(x2+y2)(x-y)0,(x2-y2)(x+y)0,0(

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