高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1橢圓2.1.2練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

第二章 2.1 2.1.2A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知橢圓1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于(D)A4 B5 C7 D8解析由題意知，c2，a2m2，b210m，m210m4，m8.2橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成等邊三角形，則它的離心率e為(A)ABCD解析由題意，得a2c，e.3與橢圓9x24y236有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為4的橢圓方程是(B)A1B1C1D1解析橢圓9x24y236的焦點(diǎn)為(0，)，(0，)，b2，a225，故選B4若橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則橢圓的離心率為(A)ABCD解析設(shè)橢圓的焦距為2c，短軸長(zhǎng)為2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，由題意得(2b)24ac，即b2ac.又b2a2c2，a2c2ac，e2e10，e.e(0,1)，e.5橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為(A)ABC2D4解析由題意x21，且2，m.故選A6(2017全國(guó)文，11)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為(A)ABCD解析由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的距離da，解得ab，e.二、填空題7已知橢圓的中心在原點(diǎn)，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.解析橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，a9.又兩個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸三等分，ac2c，c3，b2a2c272.焦點(diǎn)位置不確定，方程為1或1.8橢圓1的離心率為，則m3或.解析當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，e，m3.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，e，m.三、解答題9(2016江蘇蘇州高二檢測(cè))已知橢圓1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直.(1)求橢圓的離心率；(2)求PF1F2的面積解析(1)由題意可知a249，b224，a7，b2，c2a2b225，c5，e.(2)由橢圓定義|PF1|PF2|2a14，由題意可知在RtPF1F2中有：|PF1|2|PF2|2(2c)2100，2|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)2(|PF1|2|PF2|2)14210096，|PF1|PF2|48.SPF1F2|PF1|PF2|24.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為(C)A1或1B1C1或1D1或1解析由條件知a6，e，c2，b2a2c232，故選C2已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為(C)A1By21C1D1解析根據(jù)條件可知，且4a4，a，c1，b22，橢圓的方程為1.3若直線yx與橢圓x21(m0且m1)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為(D)A1BC2D2解析由，得(1m2)x22x6m20，由已知244(1m2)(6m2)0，解得m25，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2.4已知直線l過(guò)點(diǎn)(3，1)，且橢圓C：1，則直線l與橢圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(C)A1B1或2C2D0解析因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)(3，1)且b0)，若圓C1，C2都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的取值范圍是(B)ABCD解析圓C1，C2都在橢圓內(nèi)等價(jià)于圓C2的右頂點(diǎn)(2c,0)，上頂點(diǎn)(c，c)在橢圓內(nèi)部，只需0.即橢圓離心率的取值范圍是.二、填空題6若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將其長(zhǎng)軸分成兩段，則橢圓的離心率為52.解析橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將其長(zhǎng)軸分成ac與ac兩段，()a()c，e52.7(2017全國(guó)文，12)設(shè)A，B是橢圓C：1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)若C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足AMB120，則m的取值范圍是_(0,19，)_.解析方法1：設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)M(x，y)過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)N，則N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120，且由1可得x23，則.解得|y|.又0|y|，即0，結(jié)合0m3解得0m1.對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上的情況，同理亦可得m9.則m的取值范圍是(0,19，)方法2：當(dāng)0m3時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足AMB120，則tan 60，即，解得03時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足AMB120，則tan 60，即，解得m9.故m的取值范圍為(0,19，)三、解答題8(2017北京文，19)已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：BDE與BDN的面積之比為45.解析(1)設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，由題意得解得c，所以b2a2c21，所以橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)M(m，n)，則D(m,0)，N(m，n)，由題設(shè)知m2，且n0.直線AM的斜率kAM，故直線DE的斜率kDE，所以直線DE的方程為y(xm)，直線BN的方程為y(x2)聯(lián)立解得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)yE.由點(diǎn)M在橢圓C上，得4m24n2，所以yEn.又SBDE|BD|yE|BD|n|，SBDN|BD|n|，所以BDE與BDN的面積之比為45.C級(jí)能力提高1已知B1、B2為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若四邊形B1F1B2F2為正方形，則橢圓的離心率為.解析如圖，由已知得bca，e.2(2017全國(guó)文，20)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：y21上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿(mǎn)足 .(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上，且1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.解析(1)設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，則N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由 ，得x0x，y0y.因?yàn)镸(x0，y0)在C上，所以1.因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2y22.(2)由題意知F(1,0