統計與概率總復習建議.ppt

統計與概率 總復習建議,2007年4月,房山進校：許賀惠,如何使學生在總復 習當中感受統計概率的 應用價值？,統 計 課標的要求 第一學段： 1能按照給定的標準或選擇某個標準（如數量、形 狀、顏 色）對物體進行比較、排列和分類；在比 較、排列、分類的活動中，體驗活動結果在同一 標準下的一致性、不同標準下的多樣性。 2對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗。 3通過實例，認識統計表和象形統計圖、條形統計 圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖表。,4能根據簡單的問題，使用適當的方法（如計數、 測量、實驗等）收集數據，并將數據記錄在統 計表中。 5通過豐富的實例，了解平均數的意義，會求簡單 數據的平均數（結果為整數）。 6知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據 信息。 7根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題， 能和同伴交換自己的想法。,第二學段： 1經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程 （必要時可使用計算器）。 2根據實際問題設計簡單的調查表。 3通過實例，進一步認識條形統計圖（1格表示多個 單位），認識折線統計圖、扇形統計圖；根據需 要，選擇條形統計圖、折線統計圖直觀、有效地 表示數據。,4通過豐富的實例，理解平均數、中位數、眾數的 意義，會求數據的平均數、中位數、 眾數，并解 釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適 當的統計量表示數據的不同特征 。 5能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一 些數據信息，并能讀懂簡單的統計圖表。 6能設計統計活動，檢驗某些預測。 7能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預 測，并能進行交流。 8初步體會數據可能產生誤導。,教材中的要求：,1 掌握數據整理和求平均數的方法，能比 較熟練地解決相關的基本問題。 2 掌握三種統計圖各自的優(yōu)點，能按要求 選擇相應的統計圖反映數據。 3 培養(yǎng)學生的看圖分析能力，能結合實際 進行簡單的推理。,（一）收集數據,現成的數據；需要自己調查的數據。 常用的收集數據的方法包括： 調查、實驗、查閱資料等。,美國數學教師雜志向全美的中小學數學教師推薦的一節(jié)數學課: 為什么有的人跑得快？有的人跑得慢？ 師：今天我們一起討論一個問題，大家有沒有想過這樣的事情，我們都有跑步的體驗，為什么有的人跑得快，有的人跑得慢？ 有的學生說：“誰個高誰就跑得快，誰個矮誰跑得慢.” 馬上就有學生提出問題：“老師，不對，我們班個子不高，但他跑得很快.” 隨后學生又提出問題：“我們班有兩個學生，他們的個子一般高，結果一個人跑得快，一個人跑得慢.”,案例,過程一：學生先算每個人的步距，用100米除以步數，就能得到每個運動員的步距. 每個人跨1步多大，這跟什么有關呢？這跟身高有關，所謂個高的人跑得快，因為身高就腿長，腿長步距就大. 每個人的步距有了，在這個過程中學生們發(fā)現，跑得最快的是劉易斯，但并不是步距最大的，就像剛才那位學生舉的反例，個最高的人不一定跑得最快，在這場比賽中，個最高的人并沒有拿第一名，而劉易斯拿了第一名.,老師把學生分成四個小組，讓他們看1984年洛杉磯奧林匹克競賽100米實況. 學生首先把六名運動員每個人100米跑的時間從t1到t6記錄下來；然后通過放慢鏡頭把每個運動員100米用了多少步記下，每個人的步數假設從m1一直到m6,過程二：用100米跑的步數m1，m6與時間t1，t6的比可以算出每個人的步頻. 步頻，每個人1秒鐘跨了多少步.如果跨了150步，總共用9秒8，兩數一除，我就知道1秒鐘跨了多少步.有了步數，有了時間就可以算出步頻. 于是有的學生猜測步頻越大，跑得越快，結果發(fā)現，總體的狀況是這樣，步頻比較高的人，他跑的成績是比較好的. 一個人跑得快，都受哪些因素影響呢？是由2個因素影響的，步距與步頻. 這就是美國小學六年級討論的問題.,（二）整理和描述數據,. 計算機廠2002年到2004年生產計算機情況如下。2002年臺式計算機12500臺，筆記本計算機5800臺；2003年臺式計算機12000臺，筆記本計算機8600臺；2004年臺式計算機10090臺，筆記本計算機16700臺。完成下面的統計表。,計算機廠2002年到2004年生產計算機情況統計表 2005年2月,（1）從統計表中你獲得哪些信息？ （2）分析一下，兩種計算機的發(fā)展趨勢。,繪制統計圖：名稱、刻度,2. 下面是2006年1月22日到28日北京市空氣中可吸入顆粒物指數統計表。,收集今年同期北京市空氣中可吸入顆粒物的指數，填入表中，然后利用下面的材料，制成折線統計圖，并和同學們進行交流。,收集數據 填表,制圖：名稱、日期、圖例、刻度、描點、制圖。,（三）分析數據,平均數將所有的數據都加以利用。與中位數和眾數相比，它會包括更多的信息。因此，平均數是刻畫一組數據集中趨勢的最常用的統計量，當平均數與中位數大致相當時，人們往往選擇平均數。但它計算起來有點麻煩，同時易受極端數據的影響。 以上三個統計量各有優(yōu)勢，在實際問題中需要選擇合適的統計量去刻畫數據的集中趨勢。有時，還靈活加以運用。,3. 三個同學去打靶，小明得了99分，小華得了90分，小龍比小華成績好，但不超過93。請估計這三人的平均成績在（ ）。 90分以下； 90到93之間； 93到99之間； 99分以上,4下表是小學五年級各班的人均體重情況，求出五年級全年 級的人均體重，并把下表填寫完整。 東莊小學五年級學生體重情況統計表 2007年2月 請你考慮以下幾種說法正確嗎？ （1）五一班的王小明說，我的體重一定是32.39千克。 （2）五二班的張大強說，我一定比五一班的王小明重。 （3）五三班的李春江說，我們班的人均體重在一班與二的人均體重 之間，所以五三班的人均體重能代表全年級的人均體重。 說一說：求五年級學生的人均體重，你是怎么做的？ 議一議：各班學生的人均體重與五年級學生的人均體重，各表示什 么意思。,5. 通過統計圖分析數據,某地區(qū)2002年月平均氣溫變化情況統計圖 2003年1月制 氣溫攝氏度 月份 （1）從上圖可以看出這個地區(qū)的月平均氣溫從（ ）月開始逐月升高，最 高月平均氣溫是（ ）月。從（ ）月開始平均氣溫逐月降低。 （2）（ ）月和（ ）月溫差最大，（ ）月和（ ）月溫差最小。 （3）（ ）月（ ）月氣溫增長最快，（ ）月（ ）月氣溫下降最快。,概 率,概率是研究隨機現象的科學。 隨機現象是指這樣一種現象：在相同的條件下重復同樣的試驗，其試驗結果不確定，以至于在試驗之前無法預料哪一個結果會出現。 隨機現象表面看無規(guī)律可循，出現哪一個結果事先無法預料，但當我們大量重復實驗時，實驗的每一個結果都會呈現出其頻率的穩(wěn)定性。,如何得到概率,計算（古典概型、幾何概型） 實驗（頻率估計概率、模擬）,(一)課標要求 第一學段： 1初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不 確定的。 2能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結果。 3知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。 4對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同 伴交換想法。,第二學段： 1體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公 平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性。 2能設計一個方案，符合指定的要求。 3對簡單事件發(fā)生的可能性作出預測，并闡述 自己的理由。,1. 把用硬紙板做成的圓盤，圓心上 插上一根小棍制成一個小螺。旋轉小陀螺， 當陀螺停止轉動時，靠近桌子的小扇形的顏 色決定獲獎情況。 （1）如果要使一等獎獲獎率占到六分之一，二等獎獲獎率占到三分一，三等獎的獲獎率占到二分之一，也就是說獲得一、二、三等獎的機率是一比二比三。圓盤上的小扇形的顏色應該怎樣設計？ （2） 下面的三個圓盤中，哪一個的獲一、二、三等獎的中獎率不是一比二比三？,2. 象上題那樣用硬紙板做成圓盤，圓心上插上一根小棍，制成一個小陀螺。旋轉小陀螺，當陀螺停止轉動時，由靠近桌子的小扇形的顏色決定獲獎情況。旋轉陀螺、統計獲獎情況，與事先的估計做一下對比。 3. 小強在公園里看到一個輪盤游戲。輪盤上編有116號，在奇數號里放著的是很貴重的 東西; 在偶數號里放著的是很便宜的東西。 一個小販高喊：“轉到幾號再順時針向前 數幾號，有什么拿什么，快來拿手表呀！ 轉一次2元。”這樣的游戲你做不做？為什么？,綜合活動一：,冬令營 六年級有一個班的同學去參加冬令營，下面的題目都是在冬令營中遇到的數學問題。 1利用下面的信息回答： 有四個同學到不同的商店買圍巾和手套，他們花的錢如下： 小明 圍巾5.59元，手套18.75元； 小強 圍巾6.75元，手套24.98元； 小紅 圍巾3.89元，手套19.82元； 小蘭 圍巾2.05元，手套16.18元。 誰買的手套的錢數大約是圍巾的8倍？ (A)小明 (B)小強 (C)小紅 (D)小蘭,2利用下面的信息回答： 學校租汽車到一個地方去旅游，從學校到旅游地有335.85千米，在前90千米，每千米花錢0.85元，剩下的每千米0.75元。去那個地方一共花了多少元？ (A)260.89元 (B) 285.47元 (C) 521.78元 (D)570.95元 3利用下面的信息回答： 這個司機送學生前，加135.65升汽油。把這個數四舍五入到十分位是多少？ (A)135.6升 (B)135.7升 (C)136.0升 (D)140.0升,4利用下面的信息回答： 在一個郊外的旅游區(qū)，兩個人比賽120米的滑雪，甲讓乙先滑10秒鐘，他制作了這樣一幅圖表： 甲滑了多少米趕上乙？ （A）35米 （B）55米 （C）60米 （D）120米 甲在55秒時滑了多少米？ （A）27米 （B）30米 （C）100米 （D）120米,5利用下面的信息回答： 有些學生用滑雪杖做了這個圖： 如果這個圖是10個三角形組成的，需要用多少根滑雪杖？ (A)10根 (B)20根 (C)21根 (D)30根,6利用下面的信息回答： 在滑雪后，同學們把靴子放在特殊的柜子里，如下圖： 柜子的空格占百分之幾？ (A)25% (B)30% (C)70% (D)75%,7利用下面的信息回答： 在滑雪后，一個男孩去淋浴，熱水缸里能裝250升水，他洗了6分鐘，用了 的水。然后停止洗澡6分鐘。第二個人洗澡6分鐘，把水缸內的水用完。下面哪個圖告訴你熱水缸里的水是這樣用的？ (A) (B) (C) (D),8利用下面的信息回答： 在吃飯時，同學們把正方形桌子拼放成一行。一張正方形桌子能圍坐8人，兩張正方形桌子能圍坐12人。下面的表告訴你規(guī)律： 用6張桌子能做多少個學生？ (A)20個 (B)28個 (C)32個 (D)48個 9吃飯時，同學們吃熱狗。每袋有6根腸，每盒有8個面包。怎樣組合使面包和腸一樣多？ (A)9袋腸和12盒面包 (B)12袋腸和9盒面包 (C)12袋腸和12盒面包 (D)9袋腸和9盒面包 10利用下面信息回答： 在喝熱咖啡時，同學們在壁爐旁邊做數學游戲： 按照這個規(guī)律，下個數是多少？ (A)15 (B)17 (C)21 (D)24,11利用下面的信息回答： 他們回到學校后，同學們都喜歡這次旅游，有一個男孩問了一些同學，旅游中最喜歡的項目是什么，他把收集的數據記錄在下面的表內： 如果藍條表示男生