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第15章 ArcGIS地統(tǒng)計分析,地統(tǒng)計分析方法是空間統(tǒng)計學的一個重要分支，被廣泛應用于許多領域。ArcGIS地統(tǒng)計分析功能是借助于ArcGIS地統(tǒng)計分析模塊（ArcGIS Geostatistical Analyst）來實現(xiàn)的。ArcGIS地統(tǒng)計分析模塊使得復雜的地統(tǒng)計方法可以在軟件中輕易實現(xiàn)。本章主要通過對地統(tǒng)計分析的概念介紹，逐步引導讀者在ARCGIS中，如何應用地統(tǒng)計分析解決實際問題。,15.1 ArcGIS地統(tǒng)計分析概述,很長時間以來，地統(tǒng)計分析一直沒能很好的和GIS分析模型緊密地結(jié)合在一起，而ArcGIS地統(tǒng)計分析模塊則在地統(tǒng)計學與GIS之間架起了一座橋梁。,15.1.1 ArcGIS地統(tǒng)計分析模塊介紹,ArcGIS地統(tǒng)計分析模塊（ArcGIS Geostatistical Analyst）是一個完整的工具包，它帶有為默認模型設計的穩(wěn)定性參數(shù)。這樣可以幫助初學者快速的掌握地統(tǒng)計分析。,15.1.2 地統(tǒng)計分析基礎簡介,地統(tǒng)計（Geostatistics）又稱地質(zhì)統(tǒng)計，也可以稱為空間統(tǒng)計分析，其是統(tǒng)計學的一個分支。地統(tǒng)計于20世紀50年代初開始形成，60年代在法國著名統(tǒng)計學家G. Matheron的大量理論研究工作基礎上，形成一門新的統(tǒng)計學分支。 地統(tǒng)計學是以區(qū)域化變量理論（theory of regionalized variable）為基礎，以變異函數(shù)（variogram）為基本工具來研究分布于空間，并呈現(xiàn)出一定的隨機性和結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象的科學。,15.2 探索性數(shù)據(jù)分析工具,探索性數(shù)據(jù)分析可以讓用戶更清楚地了解所用的探索性數(shù)據(jù)，包括數(shù)據(jù)的屬性、分布以及空間數(shù)據(jù)的變異性和相關性，并以此來分析數(shù)據(jù)的變化趨勢，從而利用已知的數(shù)據(jù)來推測擬合未知的數(shù)據(jù)。探索性數(shù)據(jù)分析也可以讓用戶更深入地認識研究對象，從而對與其數(shù)據(jù)相關的問題做出更好的分析與決策。 探索性數(shù)據(jù)分析需要借助于ArcGIS的探索性數(shù)據(jù)分析工具。,15.2.1 添加探索性數(shù)據(jù)分析工具,通常，ArcGIS的探索性數(shù)據(jù)分析模塊并沒有打開，在默認界面上沒有探索性數(shù)據(jù)分析工具，需要手動添加。添加方法如下。 （1）開啟地統(tǒng)計分析擴展模塊：單擊ArcMAP界面上 “工具” “擴展”命令，彈出“擴展”對話框，確保Geostatistical Analyst的復選框被選中。 （2）添加Geostatistical Analyst工具條。選擇ArcMAP界面上的“視圖”菜單 “工具條”命令，確保Geostatistical Analyst工具條被選中。之后，在ArcMAP工具欄將出現(xiàn)Geostatistical Analyst工具條。,15.2.2 Histogram（直方圖）,Histogram（直方圖）指對采樣數(shù)據(jù)按一定的分級方案進行分級，統(tǒng)計采樣點落入各個級別中的個數(shù)或占總采樣數(shù)的百分比，并通過條帶圖或柱狀圖表現(xiàn)出來。直方圖可以直觀的反映采樣數(shù)據(jù)分布特征與規(guī)律。,15.2.3 正態(tài)QQPlot分布圖）和普通QQPlot分布圖,QQPlot分布圖是可以將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分布與標準正態(tài)分布對比，從而來分析和評價現(xiàn)有數(shù)據(jù)。其是利用分布的分位數(shù)而作出的圖形，如果數(shù)據(jù)圖形越接近一條直線，則它越接近于服從正態(tài)分布。 1Normal QQPlot分布圖（正態(tài)QQPlot分布圖） 2General QQPlot分布圖（普通QQPlot分布圖）,15.2.4 Trend Analysis（趨勢分析）,趨勢分析可以利用樣點數(shù)據(jù)生成以數(shù)據(jù)某一屬性值為高度的三維透視圖，從而幫助用戶從不同視角分析采樣數(shù)據(jù)集的全局趨勢。 樣點的位置由X、Y和Z3個值來決定。X、Y確定樣點平面坐標，Z值則是樣點數(shù)據(jù)的某一屬性值。三維透視圖中的每個黑線就代表了樣點的位置和高度，位置就是樣點X、Y平面坐標，高度即樣點數(shù)據(jù)的某一屬性值的大小。,15.2.5 Voronoi Map（Voronoi地圖）,Voronoi地圖是由樣點以及樣點周圍的一系列多邊形所組成。多邊形生成的要求就是多邊形內(nèi)任何位置距這一樣點的距離都，比該多邊形到其他樣點的距離要近。Voronoi 多邊形生成之后，相鄰的點就被定義為其Voronoi多邊形，與選擇樣點的Voronoi多邊形具有公共邊的其他樣點。,15.2.6 Semivariogram/Covariance Cloud（半變異/協(xié)方差函數(shù)云）,半變異協(xié)方差函數(shù)云表示的是數(shù)據(jù)集中所有樣點對的理論半變異值和協(xié)方差，并把它們用兩點間距離的函數(shù)來表示，用此函數(shù)作圖來表示。,15.2.7 Crosscovariance Cloud（正交協(xié)方差函數(shù)云）,正交協(xié)方差函數(shù)云表示的是兩個數(shù)據(jù)集中所有樣點對的理論正交協(xié)方差，并把它們用兩點間距離的函數(shù)來表示。,15.3 探索性數(shù)據(jù)分析,對于一組模式未知的數(shù)據(jù)，可以有很多方法來處理，當數(shù)據(jù)偏離嚴格假定所描述的理想模型，古典統(tǒng)計技術(shù)可能不適用。探索性數(shù)據(jù)分析技術(shù)新開發(fā)的穩(wěn)健、高效的數(shù)據(jù)分析方法，可以讓用戶更全面地了自己使用的數(shù)據(jù)?？梢越柚鋪聿榭磾?shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，是否存在某種趨勢效應、各向異性等。 探索性數(shù)據(jù)分析主要利用ArcGIS 提供的工具和插值方法，可以確定統(tǒng)計數(shù)據(jù)屬性，探測數(shù)據(jù)分布、全局和局部異常值、尋求全局的變化趨勢、研究空間自相關和理解多種數(shù)據(jù)集之間相關性。,15.3.1 檢驗數(shù)據(jù)分布,在地統(tǒng)計分析中，克里格方法建立在一定的假設基礎上，其在一定程度上要求所有數(shù)據(jù)值具有相同的變異性。另外，普通克里格法、簡單克里格法和泛克里格法等都假設數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，需要進行一定的數(shù)據(jù)變換，從而使其服從正態(tài)分布。因此，在進行地統(tǒng)計分析前，檢驗數(shù)據(jù)分布特征，了解和認識數(shù)據(jù)具有非常重要的意義。數(shù)據(jù)的檢驗可以通過直方圖和正態(tài)QQPlot分布圖完成。 1通過直方圖檢驗數(shù)據(jù)分布 2通過QQplot圖檢驗數(shù)據(jù)分布,15.3.2 尋找數(shù)據(jù)離群值,在一組平行測定數(shù)據(jù)中，有時會出現(xiàn)個別值與其他值相差較遠，這種值叫離群值。數(shù)據(jù)離群值分為全局離群值和局部離群值兩大類。全局離群值是指對于數(shù)據(jù)集中所有點來講，具有很高或很低的值的觀測樣點。局部離群值對于整個數(shù)據(jù)集來講，觀測樣點的值處于正常范圍，但與其相鄰測量點比較，它又偏高或偏低。 1利用直方圖查找離群值 2利用半變異/協(xié)方差函數(shù)云識別離群值 3利用Voronoi圖查找局部離群值,15.3.3 全局趨勢分析,全局趨勢分析可以通過Trend Analysis（趨勢分析）工具來實現(xiàn)。地物的空間趨勢反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征。 趨勢面分析主要依靠空間樣點數(shù)據(jù)，通過數(shù)學的方法來擬合一個空間曲面，從而大致反映其空間分布的變化情況。值得注意的是一個表面主要是由確定的全局趨勢和隨機的變異誤差來共同確定的。而趨勢面分析則會忽略這種局部的變異，只揭示其空間物體變化的總體規(guī)律。,15.3.4 空間自相關及方向變異,地理空間自相關是指時間序列相鄰數(shù)值間的相關關系。大部分的地理現(xiàn)象都具有空間相關特性，即距離越近的兩事物越相似。地理研究對象普遍存在的變量間的關系中，確定性的是函數(shù)關系，非確定性的是相關關系。如果存在空間自相關，那么該變量本身存在某種數(shù)學模型。半變異/協(xié)方差函數(shù)云圖就是這種關系的定量化表示。,15.3.5 多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析,世界上的事務不會孤立存在，它們都是處于廣泛聯(lián)系之中的，并相互制約和相互影響。變分析主要通過分析多因素（數(shù)據(jù)集）關聯(lián)特征，在地統(tǒng)計空間分析中可以有效利用這種相關特征增強建模效果，如協(xié)同克里格插值分析。,15.4 空間確定性插值,對采樣數(shù)據(jù)進行分析，并對采樣區(qū)地理特征認識之后，便要選擇合適的空間內(nèi)插方法來創(chuàng)建表面。插值方法按其實現(xiàn)的數(shù)學原理可以分為兩類，一類是確定性插值方法；另一類是地統(tǒng)計插值，也就是克里格插值。 確定性插值方法以研究區(qū)域內(nèi)部的相似性（如反距離加權(quán)插值法）、或者以平滑度為基礎（如徑向基函數(shù)插值法）由已知樣點來創(chuàng)建表面。 確定性插值方法又可以分為兩種，即全局性插值方法和局部性插值方法。全局性插值方法以整個研究區(qū)的樣點數(shù)據(jù)集為基礎來計算預測值，局部性插值方法則使用一個大研究區(qū)域內(nèi)較小的空間區(qū)域內(nèi)的已知樣點來計算預測值。,15.4.1 反距離加權(quán)插值,反距離加權(quán)插值法的基本原理在于，一般來講物體離得近，它們的性質(zhì)就越相似。反之，離得越遠則相似性越小。反距離加權(quán)插值法以插值點，與樣本點間的距離為權(quán)重進行加權(quán)平均，離插值點越近的樣本點賦予的權(quán)重越大。,15.4.2 全局多項式插值,全局性插值方法以整個研究區(qū)的樣點數(shù)據(jù)集為基礎，用一個數(shù)學多項式來模擬計算預測值。其可以視為用一個多項式平面或曲面來全區(qū)域的擬合。此方法擬合的表面很少能與已知樣點完全重合，所以全局插值法是非精確的插值法。 利用全局性插值法生成的表面容易受極高和極低樣點值的影響，尤其在研究區(qū)邊沿地帶，因此用于模擬的有關屬性在研究區(qū)域內(nèi)最好是變化平緩的。全局多項式插值法適用的情況如下。 當一個研究區(qū)域的表面變化緩慢，即這個表面上的樣點值由一個區(qū)域向另一個區(qū)域的變化平緩時，可以采用全局多項式插值法利用該研究區(qū)域內(nèi)的樣點對該研究區(qū)進行表面插值。 檢驗長期變化的、全局性趨勢的影響時，一般采用全局多項式插值法，在這種情況下，應用的方法通常被稱為趨勢面分析。,15.4.3 局部多項式插值,局部多項式插值采用多個多項式，每個多項式都處在特定重疊的鄰近區(qū)域內(nèi)。通過使用搜索鄰近區(qū)域?qū)υ捒蚩梢远x搜索的鄰近區(qū)域。局部多項式插值法不是一個精確的插值方法，但它能得到一個平滑的表面。建立平滑表面和確定變量的小范圍的變異可以使用局部多項式插值法，特別是數(shù)據(jù)集中含有短程變異時，局部多項式插值法生成的表面就能描述這種短程變異。,15.4.4 徑向基函數(shù)插值,徑向基函數(shù)插值法適用于對大量點數(shù)據(jù)進行插值計算，同時要求獲得平滑表面的情況。將徑向基函數(shù)應用于表面變化平緩的表面，如表面上平緩的點高程插值，能得到令人滿意的結(jié)果。而在一段較短的水平距離內(nèi)，表面值發(fā)生較大的變化，或無法確定采樣點數(shù)據(jù)的準確性，或采樣點數(shù)據(jù)具有很大的不確定性時，徑向基函數(shù)插值的方法并不適用。,15.5 地統(tǒng)計插值,地統(tǒng)計插值，也就是克里格插值?？死锔穹椒ǎ↘riging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法，是地統(tǒng)計學的主要內(nèi)容之一。,15.5.1 克里格插值基礎,克里格方法與反距離權(quán)插值方法類似的是，兩者都通過對已知樣本點賦權(quán)重來求得未知樣點的值。不同的是，在賦權(quán)重時，反距離權(quán)插值方法只考慮已知樣本點與未知樣點的距離遠近，而克里格方法不僅考慮距離，而且通過變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析，考慮了已知樣本點的空間分布及與未知樣點的空間方位關系。,15.5.2 普通克里格插值,普通克里格（Ordinary Kriging）是區(qū)域化變量的線性估計，它假設數(shù)據(jù)變化成正態(tài)分布，認為區(qū)域化變量Z的期望值是未知的。插值過程類似于加權(quán)滑動平均，權(quán)重值的確定來自于空間數(shù)據(jù)分析。 1、創(chuàng)建預測圖（Prediction Map） 2、創(chuàng)建分位數(shù)圖（Quantile Map） 3、創(chuàng)建概率圖（Probability Map） 4、創(chuàng)建標準誤差預測圖（Prediction Standard Error Map）,15.5.3 簡單克里格插值,簡單克里格是區(qū)域化變量的線性估計，它假設數(shù)據(jù)變化成正態(tài)分布，認為區(qū)域化變量Z的期望值為已知的某一常數(shù)。ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能，即創(chuàng)建預測圖（Prediction Map）、創(chuàng)建分位數(shù)圖（Quantile Map）、創(chuàng)建概率圖（Probability Map）和創(chuàng)建標準誤差預測圖（Prediction Standard Error Map）。 1、創(chuàng)建預測圖（Prediction Map） 2、創(chuàng)建分位數(shù)圖（Quantile Map） 3、創(chuàng)建概率圖（Probability Map） 4、創(chuàng)建標準誤差預測圖（Prediction Standard Error Map）,15.5.4 泛克里格插值,泛克里格假設數(shù)據(jù)中存在主導趨勢，且該趨勢可以用一個確定的函數(shù)或多項式來擬合。在進行泛克里格分析時，首先分析數(shù)據(jù)中存在的變化趨勢，獲得擬合模型；其次，對殘差數(shù)據(jù)（即原始數(shù)據(jù)減去趨勢數(shù)據(jù)）進行克里格分析；最后，將趨勢面分析和殘差分析的克里格結(jié)果加和，得到最終結(jié)果。由此可見，克里格方法明顯優(yōu)于趨勢面分析，泛克里格的結(jié)果也要優(yōu)于普通克里格的結(jié)果。 1、創(chuàng)建預測圖（Prediction Map） 2、創(chuàng)建分位數(shù)圖（Quantile Map） 3、創(chuàng)建概率圖（Probability Map） 4、創(chuàng)建標準誤差預測圖（Prediction Standard Error Map）,15.5.5 指示克里格插值,在很多情況下，并不需要了解區(qū)域內(nèi)每一個點的屬性值，而只需了解屬性值是否超過某一閾值，則可將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為（0，1）值，選用指示克里格法（Indicator Kriging）進行分析。ArcGIS中普通克里格插值包括2部分功能，即創(chuàng)建概率圖（Probability Map）和創(chuàng)建標準誤差指示圖（Standard Error of Indicator Map）。 1、創(chuàng)建概率圖（Probability Map） 2、創(chuàng)建標準誤差預測圖（Prediction Standard Error Map）,15.5.6 概率克里格插值,ArcGIS中概率克里格插值包括2部分功能：創(chuàng)建概率圖（Probability Map）和創(chuàng)建標準誤差指示圖（Standard Error of Indicator Map）。 1、創(chuàng)建概率圖（Probability Map） 2、創(chuàng)建標準誤差預測圖（Prediction Standard Error Map）,15.5.7 析取克里格插值,如果原始數(shù)據(jù)不服從簡單的分布（高斯或?qū)?shù)正態(tài)等），則可選用析取克里格法（Disjunctive Kriging），它可以提供非線性估值方法。ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：創(chuàng)建預測圖（Prediction Map）、創(chuàng)建概率圖（Probability Map）、創(chuàng)建標準誤差預測圖（Prediction Standard Error Map）