概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的概念.ppt

第八章,假設(shè)檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念,8.1,若對(duì) 參數(shù) 有所 了解,但有懷 疑猜測(cè) 需要證 實(shí)之時(shí),用假設(shè) 檢驗(yàn)的 方法來(lái) 處理,8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念,假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題,引例 某廠生產(chǎn)的合金強(qiáng)度服從 ，其中 的設(shè)計(jì)值 為不低于110(Pa)。為保證質(zhì)量，該 廠每天都要對(duì)生產(chǎn)情況做例行檢查，以判斷生 產(chǎn)是否正常進(jìn)行,即該合金的平均強(qiáng)度不低于 110(Pa)。某天從生產(chǎn)中隨機(jī)抽取25塊合金， 測(cè)得強(qiáng)度值為x1, x2 , , x25，其均值為 (Pa)，問(wèn)當(dāng)日生產(chǎn)是否正常？,(1) 是參數(shù)估計(jì)問(wèn)題嗎？ (2) 回答“是”還是“否” ，假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。 (3) 命題“合金平均強(qiáng)度不低于110Pa”正確與 否僅涉及如下兩個(gè)參數(shù)集合：,這兩個(gè)非空參數(shù)集合都稱作統(tǒng)計(jì)假設(shè)， 簡(jiǎn)稱假設(shè)。,(4) 我們的任務(wù)是利用樣本去判斷假設(shè)（命題） “ ”是否成立。這里的“判斷”在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 稱為檢驗(yàn)或檢驗(yàn)法則。,假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟,一、建立假設(shè),在假設(shè)檢驗(yàn)中，常把一個(gè)被檢驗(yàn)的假設(shè)稱為原假設(shè)，用 表示，通常將不應(yīng)輕易加以否定的假設(shè)作為原假設(shè)。當(dāng) 被拒絕時(shí)而接收的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用 表示，它們常常成對(duì)出現(xiàn)。,在上例中，我們可建立如下兩個(gè)假設(shè)：,二、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，給出拒絕域形式,由樣本對(duì)原假設(shè)進(jìn)行判斷總是通過(guò)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量完成的，該統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。使原假設(shè)被拒絕的樣本觀測(cè)值所在區(qū)域稱為拒絕域，一般用W 表示，在上例中，樣本均值 愈大，意味著總體均值 也大，因此，合理的拒絕域形如,正如在數(shù)學(xué)上我們不能用一個(gè)例子去證明一個(gè)結(jié)論一樣，用一個(gè)樣本（例子）不能證明一個(gè)命題（假設(shè)）是成立的，但可以用一個(gè)例子（樣本）推翻一個(gè)命題。因此，從邏輯上看，注重拒絕域是適當(dāng)?shù)?。事?shí)上，在“拒絕原假設(shè)”和“拒絕備擇假設(shè)（從而接收原假設(shè)）”之間還有一個(gè)模糊域，如今我們把它并入接收域，所以接收域是復(fù)雜的，將之稱為保留域也許更恰當(dāng)，但習(xí)慣上已把它稱為接收域，沒(méi)有必要再進(jìn)行改變，只是應(yīng)注意它的含義。,三、選擇顯著性水平,由于檢驗(yàn)法則是根據(jù)樣本做出的，所以檢驗(yàn)可能犯以下兩類錯(cuò)誤：,其一是 為真但樣本觀測(cè)值落在拒絕域中， 從而拒絕原假設(shè) ，這種錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò) 誤，其發(fā)生的概率稱為犯第一類錯(cuò)誤的概率， 或稱拒真概率，通常記為 其二是 不真（即 為真）但樣本觀測(cè)值落 在接受域中，從而接受原假設(shè) ，這種錯(cuò)誤稱 為第二類錯(cuò)誤，其發(fā)生的概率稱為犯第二類錯(cuò) 誤的概率,或稱采偽概率，通常記為 。,當(dāng) 減小時(shí)，必導(dǎo)致的增大； 當(dāng) 減小時(shí)，必導(dǎo)致 的增大；,說(shuō)明：在樣本量一定的條件下不可能找到一個(gè)使 和 都小的檢驗(yàn)。,英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Neyman 和 Pearson 提出水平為 的顯著性檢驗(yàn)的概念。,顯著性檢驗(yàn)：控制第一類錯(cuò)誤，讓它不大于 ；而不考慮第二類錯(cuò)誤概率。,數(shù) 稱之為顯著性水平。,四、給出拒絕域,確定顯著性水平后，可以定出檢驗(yàn)的拒絕域W。,在上例，若取=0.05,若令,則拒絕域有一種表示:,五、作出判斷,在有了明確的拒絕域后，根據(jù)樣本觀測(cè)值我們可以做出判斷：,當(dāng) 時(shí)，則拒絕 即接收 ； 當(dāng) 時(shí)，則接收,在上例中，由于,因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該日生產(chǎn)不正常。,知識(shí)總結(jié)及例題,通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法,其基本原理就是人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中經(jīng)常采用的所謂實(shí)際推斷原理:“一個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”.,假設(shè)檢驗(yàn)所以可行,其理論背景為實(shí)際 推斷原理,即“小概率原理”,實(shí)例 某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖, 包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量, 它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器正常時(shí), 其均值為0.5千克, 標(biāo)準(zhǔn)差為0.015千克.某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常, 隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋, 稱得凈重為(千克): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 問(wèn)機(jī)器是否正常?,分析:,由長(zhǎng)期實(shí)踐可知, 標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定,問(wèn)題: 根據(jù)樣本值判斷,提出兩個(gè)對(duì)立假設(shè),再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè) H0 ( 拒絕假設(shè) H1 ) , 還是拒絕假設(shè) H0 (接受假設(shè) H1 ).,如果作出的判斷是接受 H0,即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的, 否則, 認(rèn)為是不正常的.,由于要檢驗(yàn)的假設(shè)設(shè)計(jì)總體均值, 故可借助于樣本均值來(lái)判斷.,于是可以選定一個(gè)適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得,于是拒絕假設(shè)H0, 認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.,假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程如下:,以上所采取的檢驗(yàn)法是符合實(shí)際推斷原理的.,二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念,1. 顯著性水平,2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,3. 原假設(shè)與備擇假設(shè),假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題通常敘述為:,4. 拒絕域與臨界點(diǎn),當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域C中的值時(shí), 我們拒絕原假設(shè)H0, 則稱區(qū)域C為拒絕域, 拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn).,如在前面實(shí)例中,5. 兩類錯(cuò)誤及記號(hào),假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是: 小概率事件在一次試驗(yàn)中很難發(fā)生, 但很難發(fā)生不等于不發(fā)生, 因而假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯(cuò)誤的. 這種錯(cuò)誤有兩類:,(1) 當(dāng)原假設(shè)H0為真, 觀察值卻落入拒絕域, 而作出了拒絕H0的判斷, 稱做第一類錯(cuò)誤, 又叫棄真錯(cuò)誤, 這類錯(cuò)誤是“以真為假”. 犯第一類錯(cuò)誤的概率是顯著性水平,(2) 當(dāng)原假設(shè) H0 不真, 而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受 H0 的判斷, 稱做第二類錯(cuò)誤, 又叫取偽錯(cuò)誤, 這類錯(cuò)誤是“以假為真”.,當(dāng)樣本容量 n 一定時(shí), 若減少犯第一類錯(cuò)誤的概率, 則犯第二類錯(cuò)誤的概率往往增大.,犯第二類錯(cuò)誤的概率記為,若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率都減小, 除非增加樣本容量.,6. 顯著性檢驗(yàn),7. 雙邊備擇假設(shè)與雙邊假設(shè)檢驗(yàn),只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制, 而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn), 稱為顯著性檢驗(yàn).,8. 右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn),右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn).,9. 單邊檢驗(yàn)的拒絕域,證明 (1)右邊檢驗(yàn),上式不等號(hào)成立的原因:,證明 (2)左邊檢驗(yàn)