生活中的優(yōu)化問題舉例.ppt

第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,高中數(shù)學(xué)選修1-1,3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例,二、應(yīng)用題有四難。今天繼續(xù)講應(yīng)用題，同學(xué)們對照一下是第幾難？ 先不嚴(yán)格的定義什么是應(yīng)用題。就是用數(shù)學(xué)知識、方法、思想、數(shù)學(xué)思維方式解決生產(chǎn)、生活問題。 所以應(yīng)用題可以分成兩部分：背景知識，數(shù)學(xué)問題。背景知識分社會背景知識、自然背景知識。 應(yīng)用題第一難：實踐操作難，即設(shè)計一種測量方法難 應(yīng)用題第二難：難在我們對背景知識知道太少。背景是有關(guān)企業(yè)、醫(yī)學(xué)、物理、汽車、建筑物、地理、經(jīng)濟(jì)等等。我們在做應(yīng)用題前要先熟悉這些知識。所以這里有個高原現(xiàn)象，就是熟悉背景知識，我們不熟悉。 應(yīng)用題第三難:就是把現(xiàn)實生活生產(chǎn)問題抽象為數(shù)學(xué)模型，能夠提煉出數(shù)學(xué)模型，這種抽象、提煉能力我們不會。 應(yīng)用題第四難：難在我們對有關(guān)的數(shù)學(xué)知識、方法、思想、數(shù)學(xué)思維方式不熟練。有關(guān)的數(shù)學(xué)知識、方法、思想、數(shù)學(xué)思維方式是我們解答出應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識。所以這里有個高原現(xiàn)象我們邁不上去，就是對有關(guān)的數(shù)學(xué)知識、方法、思想、數(shù)學(xué)思維方式的熟練，但我們不熟練。即抽象出的數(shù)學(xué)問題難。,應(yīng)用題因為把實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，但有時候抽象出來容易反而是解數(shù)學(xué)問題難，原因是我們把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識忘記的差不多了。所以我們先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識。,數(shù)學(xué)知識有兩個角度的本質(zhì)，形的角度本質(zhì)和數(shù)的角度本質(zhì)即代數(shù)角度本質(zhì)的和幾何角度本質(zhì)。,代數(shù)角度本質(zhì)是完全平方數(shù)大于等于0，幾何角度本質(zhì)是風(fēng)車圖案。,復(fù)習(xí)以前的知識。,結(jié)論：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立,此不等式稱為重要不等式,類 比 聯(lián) 想 推 理 論 證,（特別的）如果 也可寫成,a0 ,b0 ,探究3,概念,(1)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平 均數(shù).,(2)兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.,a,b,o,A,B,P,Q,對基本不等式的幾何意義作進(jìn)一步探究:,如圖,AB是圓o的直徑，Q是AB上任一點，AQ=a,BQ=b,過點Q作垂直于AB的弦PQ，連AP,BP, 則PQ=_,半徑AO=_,幾何意義：圓的半徑不小于圓內(nèi)半弦長,探究4,數(shù)學(xué)知識有兩個角度本質(zhì)，形的角度本質(zhì)和數(shù)的角度本質(zhì)即代數(shù)角度本質(zhì)和幾何角度本質(zhì)。,代數(shù)角度本質(zhì)是一是重要不等式的推論二是完全平方數(shù)大于等于0，幾何角度本質(zhì)是半徑不小于半弦。,應(yīng)用基本不等式求最值的條件：,a與b為正實數(shù),若等號成立，a與b必須能夠相等,一正,二定,三相等,積定和最小 和定積最大,強調(diào)：求最值時要考慮不等式是否能取到“”,應(yīng)用基本不等式求最值的條件：,a與b為正實數(shù),若等號成立，a與b必須能夠相等,一正,二定,三相等,積定和最小 和定積最大,強調(diào)：求最值時要考慮不等式是否能取到“”,鞏固練習(xí),1. ，當(dāng) 取什么值， 的值最小？最小值是多少?,引申：若x0呢？,呢？,(2) 已知 與2的大小關(guān)系,并說明理由.,(3) 已知 能得到什么結(jié)論? 請說明理由.,以前知識復(fù)習(xí)完畢。,1、如果函數(shù)是一元二次函數(shù)求極大值、極小值、最大值、最小值還是采用老辦法好,老題還是老辦法好。如果次數(shù)是三次求函數(shù)的極大值、極小值、最大值、最小值用新辦法即導(dǎo)數(shù)且要充分利用序軸標(biāo)根法，盡量數(shù)形結(jié)合，新題新辦法即導(dǎo)數(shù)法。根求不出來就不要求。用字母表示。,2、如果函數(shù)是 ， 一、圖像與對勾函數(shù)聯(lián)系，利用圖像求極值、最值。 二利用基本不等式求極值、最值。 三、與函數(shù) 的圖像的區(qū)別。同學(xué)們我以a、b是具體數(shù)字來講解。 四、用導(dǎo)數(shù)求也要結(jié)合圖像。,總結(jié)與本節(jié)課有關(guān)的知識。,新課引入:,導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實際生活中的某些最值問題.,1.幾何方面的應(yīng)用,2.物理方面的應(yīng)用.,3.經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用,(面積和體積等的最值),(利潤方面最值),(功和功率等最值),例1海報版面尺寸的設(shè)計 學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖1.4-1所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空心面積最??？,解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm,此時四周空白面積為 。,求導(dǎo)數(shù)，得,于是寬為,因此，x=16是函數(shù)S(x)的極小值，也是最小值點。所以，當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。,答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小。,解法二：由解法(一)得,問題2: 飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎?,你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎? 是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?,例2:某制造商制造并出售球形瓶裝飲料.瓶子制造成本是0.8r2分.已知每出售1ml的飲料,可獲利0.2分,且瓶子的最大半徑為6cm.,）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的 利潤最大？ ）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最?。?解：由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是,令,當(dāng),當(dāng)半徑r時，f (r)0它表示 f(r) 單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤越高； 當(dāng)半徑r時，f (r)0 它表示 f(r) 單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤越低,1.半徑為cm 時，利潤最小，這時,表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本， 此時利潤是負(fù)值,半徑為cm時，利潤最大,未命名.gsp,1、當(dāng)半徑為2cm時,利潤最小,這時f(2)0,2、當(dāng)半徑為6cm時，利潤最大。,從圖中可以看出:,從圖中，你還能看出什么嗎？,問題3:如何使一個圓形磁盤儲存更多信息?,探究（三）：磁盤的最大存儲量問題,【背景材料】計算機把信息存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并由操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū).磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心圓軌道，扇區(qū)是指被圓心角分割成的扇形區(qū)域.磁道上的定長的弧可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個基本單元通常稱為比特，磁盤的構(gòu)造如圖所示.,這是應(yīng)用題第二難，背景知識我們了解太少。,解:,存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特數(shù).,設(shè)存儲區(qū)的半徑介于r與R之間,由于磁道之間的寬度必須大于m,且最外面的磁道不存儲任何信息,所以磁道數(shù)最多可達(dá)(R-r)/m。,由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為了獲得最大的存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達(dá)到 ,所以，磁道總存儲量為：,(1) 它是一個關(guān)于r的二次函數(shù)，從函數(shù)的解析式可以判斷，不是r越小，磁盤的存儲量越大。,解：存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特數(shù),(2) 為求f(r)的最大值，先計算