機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的復(fù)習(xí)提要.ppt

機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的復(fù)習(xí)提要,一、基本概念,1、振動(dòng)：某物理量隨時(shí)間變化，如果其數(shù)值總在一定范圍內(nèi)變化，就說(shuō)該物理里 在振動(dòng)。,2、機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，稱為機(jī)械振動(dòng)。,3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)：如果物體振動(dòng)的位移隨時(shí)間按余弦（正弦）函數(shù)規(guī)律變化，即：,4、周期T:物體進(jìn)行一次完全振動(dòng)所需要的時(shí)間稱為周期，單位為（s）。 一次完全振動(dòng)：物體由某一位置出發(fā)，連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)平衡位置又回到原來(lái)的狀態(tài)。,5、頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)稱為頻率，單位是次/秒，稱為“赫茲”（Hz）,6、圓頻率：振動(dòng)頻率的2倍稱為振動(dòng)的圓頻率，單位是弧度/秒（rad/s）， 即 =2,7、振幅A:物體離開(kāi)平衡位置（x=0）的最大位移的絕對(duì)值稱為振幅.,8、相位：=t+0稱為相位，單位是弧度（rad）。每經(jīng)歷一個(gè)周期T, 相位增加2，完成一次振動(dòng)。,9、初相位0：開(kāi)始計(jì)時(shí)（t=0）時(shí)的相位。,10、振動(dòng)的速度V:表示物體位移變化的快慢程度，即：,11、振動(dòng)加速度：表示振動(dòng)物體速度變化的快慢程度，即,12、初始條件：在t=0時(shí)刻物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位移和速度）稱為初始條件，它決定 振動(dòng)的振幅和初相位，即：,二、旋轉(zhuǎn)矢量法,簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以用一旋轉(zhuǎn)矢量在x軸上的投影來(lái)表示。 在平面上畫一矢量A,其長(zhǎng)度等于振幅A,初始位置與x軸正方向的夾角等于初相位，其尾端固定在坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)上，并以圓頻率為交速度繞O點(diǎn)作逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則矢量A在X軸上的投影,矢量的模即振動(dòng)的振幅；矢量旋轉(zhuǎn)的角速度即振動(dòng)的圓頻率； 矢量與X軸正方向的夾角則為振動(dòng)的相位；而t=0時(shí)矢量與X軸 正方向的夾角即為振動(dòng)的初相位。,分析：勻速旋轉(zhuǎn)的矢量A 在坐標(biāo)軸上的投影？ 1、表示一特定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移。 2、此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為A，固有圓頻率為 初相位為0,分析：勻速旋轉(zhuǎn)的矢量 的矢端速度在坐標(biāo)軸上的投影？ 1、表示一特定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度。 2、振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位于上半圓時(shí)：V0,分析：勻速旋轉(zhuǎn)的矢量 的矢端法向加速度在坐標(biāo) 軸上的投影？ 1、表示一特定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度。 2、振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位于右半圓時(shí)：a0,x, t+0,t = t,o,X,記住四個(gè)特殊位置的點(diǎn),簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于正向最大位移并向平衡位置運(yùn)動(dòng)（速度為0，加速度為負(fù)最大）,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)向最大位移并向平衡位置運(yùn)動(dòng)（速度為0，加速度為正最大）,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置并向正向最大位移運(yùn)動(dòng)（速度為正向最大，加速度為0）,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置并向負(fù)向最大位移運(yùn)動(dòng)（速度為負(fù)向最大，加速度為0（因在x軸投影為0）,三、常見(jiàn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的實(shí)例,1、彈簧振子,2、單擺,3、復(fù)擺,四 .簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù),總的機(jī)械能為：,平均能量：,一、同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成:,同方向、同頻率諧振動(dòng)的合振動(dòng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng), 其頻率仍為,與分振動(dòng)相同.,質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的諧振動(dòng) :,合振動(dòng) :,五 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,如 A1=A2 , 則 A=0,兩分振動(dòng)相互加強(qiáng),兩分振動(dòng)相互減弱,分析,用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系,同相,反相,合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng),合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng),二. 同方向不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,分振動(dòng),合振動(dòng),當(dāng)21時(shí),機(jī)械波的復(fù)習(xí)提要,一、基本概念,1、機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性煤質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波。 形成機(jī)械波必須有波源（振動(dòng)物體）和彈性媒質(zhì)。,2、橫波和縱波： 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直的波叫做橫波。 兩者相互平行的波叫縱波。 各種復(fù)雜的波都可以分成橫波和縱波來(lái)分別處理。,3、平面波和球面波： 波面為平面的波稱為平面波。 點(diǎn)波源的波面是球面，叫做球面波。,4、波長(zhǎng)：同一波線上相位相差為2的兩相鄰質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即 即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。它反映波在空間上的周期性。,5、波的周期T：一個(gè)完整波形通過(guò)波線上某點(diǎn)所需要的時(shí)間。它反映波在 時(shí)間上的周期性。波的周期與傳播媒質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期相同。,6、波速：振動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播速度稱為波速。它與波動(dòng)的性質(zhì)無(wú)關(guān)，僅決定 于傳播媒質(zhì)的性質(zhì)。,7、波的頻率:單位時(shí)間通過(guò)波線上某點(diǎn)的完整波形的數(shù)目,它與媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng) 頻率相等.,8、波數(shù)k:它的數(shù)值等于在2長(zhǎng)度內(nèi)所包含的完整波的個(gè)數(shù)。,它們之間的關(guān)系：,二、簡(jiǎn)諧波,1、簡(jiǎn)諧波：波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波稱為簡(jiǎn)諧波。各種復(fù)雜的波形可以看作 是由許多不同頻率的簡(jiǎn)諧波的疊加。,2、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：,負(fù)號(hào)：沿X軸正方向傳播；正號(hào)：表示波沿X軸負(fù)方向傳播。,3、波函數(shù)的物理意義：波函數(shù)是x和t的函數(shù)。給定x，表示x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)， 即給出x出質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻離開(kāi)自己平衡位置的位移；給定t，表示t時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn) 離開(kāi)自己平衡位置的位移。,四、波傳播的能量,體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為,體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的彈性勢(shì)能為,體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的總能量為：,1）在波動(dòng)的傳播過(guò)程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零。,說(shuō)明,2）在波傳動(dòng)過(guò)程中，任意體積元的能量不守恒。,五、惠更斯原理,惠更斯原理： 介質(zhì)中波陣面上的各點(diǎn)，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其后一時(shí)刻這些子波的包跡便是新的波陣面。,t時(shí)刻波面 t+t時(shí)刻波面波的傳播方向,六、波的疊加原理,幾列波可以保持各自的特點(diǎn)通過(guò)同一媒質(zhì)，互補(bǔ)影響，在他們相重疊的區(qū)域內(nèi)（有條件），每一點(diǎn)的振動(dòng)都是各個(gè)波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的矢量和。,七、波的干涉,1.波的干涉現(xiàn)象：兩列波若頻率相同、振動(dòng)方向相同、在相遇點(diǎn)的相位相同 或相位差恒定，則合成波場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一點(diǎn)的振動(dòng) 始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為波的干涉。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波叫 做相干波，相應(yīng)的波源叫做相干波源。,2、波的相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向不相互垂直（經(jīng)常考慮方向相同） 相位相同或相位差恒定。,3、干涉加強(qiáng)和減弱的條件：,相長(zhǎng)干涉的條件：,相消干涉的條件：,當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，相干條件寫為,相長(zhǎng)干涉,相消干涉, 稱為波程差,七、駐波,兩列振幅相同的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)，形成駐波。它 時(shí)間上是穩(wěn)定的分段振動(dòng)。有波節(jié)和波腹。相鄰兩波節(jié)或波腹之間的距離 為/2。波節(jié)兩邊的媒質(zhì)，振動(dòng)的相位差為.,(1)波腹與波節(jié) 駐波振幅分布特點(diǎn),(2)駐波的位相的分布特點(diǎn),時(shí)間部分提供的相位對(duì)于所有的 x是相同的，而空間變化帶來(lái)的相位是不同的。,在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。,兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。,(3) 駐波能量,駐波振動(dòng)中無(wú)位相傳播，也無(wú)能量的傳播,一個(gè)波段內(nèi)不斷地進(jìn)行動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換， 并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。,駐波能量推導(dǎo),可見(jiàn)：,八、半波損失,入射波在反射時(shí)發(fā)生反相的現(xiàn)象稱為半波損失。,折射率較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)； 折射率較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì).,在形成駐波的演示實(shí)驗(yàn)中，反射點(diǎn)是固定不動(dòng)的，這點(diǎn)是駐波的波節(jié)。這說(shuō)明入射波與反射波在固定反射點(diǎn)是反相位的。即 = 2 /= ，所以 = / 2 （半波），即在反射固定端點(diǎn)，反射波不是入射波的反向延伸，而是比入射波相差半波的反向延伸。此即半波損失。,當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時(shí)，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。,當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時(shí)，無(wú)半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。,九、多普勒效應(yīng),1、波源、觀察者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)靜止,觀察者觀測(cè)得到的頻率就是波源振動(dòng)的固有頻率，其它情況下觀察觀察者觀測(cè)得到的頻率會(huì)發(fā)生變化。,2、波源不動(dòng)，觀察者以速度v0 相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng),3、觀察者不動(dòng)，波源以速度vS 相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng),4、波源和觀察者同時(shí)相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng),相對(duì)于觀察者，波速,相對(duì)于觀察者，波長(zhǎng),一豎直懸掛的彈簧下端掛一物體，最初用手將物體在彈簧原長(zhǎng)處托住， 然后放手，此系統(tǒng)便上下振動(dòng)起來(lái)，已知物體最低位置是初始位置下方,處,求：（1）振動(dòng)頻率；（2）物體在初始位置下方處的速度大小。,解：（1）由題知 2A=10cm，所以A=5cm；,又=,即,（2）物體在初始位置下方,處，對(duì)應(yīng)著是x=4cm的位置，所以