確定統(tǒng)計(jì)量的分布是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問(wèn)題之一.ppt

確定統(tǒng)計(jì)量的分布 是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本 問(wèn)題之一,正態(tài)總體是最常見(jiàn)的總體, 本節(jié)介紹 的幾個(gè)抽樣分布均對(duì)正態(tài)總體而言.,6.2,ch6-45,(1) 正態(tài)分布,則,特別地,則,ch6-46,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù),分布的上 分位數(shù).,若 ，則稱(chēng)z 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài),定義,正態(tài)分布的雙側(cè) 分位數(shù).,若 , 則稱(chēng) 為標(biāo)準(zhǔn),ch6-47,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù)圖形,常用 數(shù)字,-z/2=z1-/2,ch6-48,(2),分布,( n為自由度 ),且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0,1),則,n = 1 時(shí),其密度函數(shù)為,卡分布,ch6-49,n = 2 時(shí),其密度函數(shù)為,為參數(shù)為1/2的指數(shù)分布.,ch6-50,一般,其中，,在x 0時(shí)收斂，稱(chēng)為函數(shù)，具有性質(zhì),ch6-51,ch6-52,例如,分布的性質(zhì),n = 10,性質(zhì),性質(zhì),性質(zhì),性質(zhì),ch6-53,相互獨(dú)立,則,ch6-54,(3) t 分布 (Student 分布),定義,則稱(chēng) T 服從自由度為 n 的T 分布. 其密度函數(shù)為,t 分布,ch6-55,t 分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布),ch6-56,t 分布的性質(zhì),1f n(t)是偶函數(shù),2T 分布的上 分位數(shù) t 與雙測(cè) 分位數(shù) t/2 均 有表可查.,性質(zhì),ch6-57,t,-t,ch6-58,t/2,-t/2,ch6-59,(4) F 分布,則稱(chēng) F 服從為第一自由度為n ,第二自由度為 m 的F 分布.,其密度函數(shù)為,定義,令,F 分布,ch6-60,m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n = 15,m = 4, n =10 m = 10, n = 10 m = 15, n = 10,ch6-61,F 分布的性質(zhì),例如,事實(shí)上,故,求,性質(zhì),ch6-62,例1 證明,證,例1,ch6-63,證,例2,證明：,設(shè),令,例2,ch6-64,抽樣分布的某些結(jié)論,() 一個(gè)正態(tài)總體,設(shè)總體,樣本為( )，,結(jié)論,ch6-65,( II ) 兩個(gè)正態(tài)總體,相互獨(dú)立的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.,令,ch6-66,則,ch6-67,則,相互獨(dú)立的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.,ch6-68,ch6-69,ch6-70,的概率不小于90%,則樣本容量至少取多少?,例3設(shè),為使樣本均值大于70,解 設(shè)樣本容量為 n , 則,故,令,得,即,所以取,例3,ch6-71,n = 20的樣本,(1) 求,(2) 求,解 (1),即,例4,ch6-72,故,(P.386),ch6-73,(2),故,ch6-74,例5 設(shè)r.v. X 與Y 相互獨(dú)立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 與Y1, Y2 , Y16 分別是取自 X 與 Y 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 求 統(tǒng)計(jì)量,所服從的分布.,解,例5,ch6-75,從而,ch6-76,例6 設(shè)總體,的樣本,為總體 X,解,故,因此,例6,ch6-77,簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,是樣本均值,則服從自由度為n - 1的t 分布的隨機(jī)變量為,例7,ch6-78,故應(yīng)選 (B),解,ch6-79,補(bǔ)充作業(yè),其樣本均值為,求統(tǒng)計(jì)量,1. 設(shè) 為從正態(tài)總體 X N ( , 2) 中抽取的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,的數(shù)學(xué)期望 E (Y ).,習(xí)題,（轉(zhuǎn)后頁(yè)）,ch6-80,是來(lái)自正態(tài) 總體 的 容量為 n 的兩個(gè)樣本均值, 且兩樣本相互 獨(dú)立, 試確定 n , 使兩樣本均值之差的絕 對(duì)值超過(guò) 的概率大約為 0.01.,ch6-81,每周一題13,第十三周 問(wèn) 題,某水產(chǎn)養(yǎng)殖