江蘇省蘇州市第五中學2018_2019學年高二數(shù)學上學期期中試題.docx

蘇州市第五中學20182019學年第一學期期中測試高二數(shù)學一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上1. 直線的傾斜角是 2. 直線在兩坐標軸上的截距之和為2，則實數(shù) 3. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AA1平行的棱有 條4. 直線與直線平行，則 5. 設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若且，則；（2）若且，則；（3）若且，則；（4）若且，則上面敘述中正確的是 （寫出所有正確的序號）6. 已知直線l經(jīng)過點，且原點到直線l的距離是2，則直線l的方程是 第8題7. 方程表示圓，則的取值范圍是 8. 如圖，在長方體中，則三棱錐的體積為 9. 無論取何值，直線恒過點 10. 由點向圓引切線，則切線長為 11. 圓錐母線長為6cm，底面直徑為3cm，在母線SA（S為圓錐的頂點）上有一點B，AB=2cm，那么由A點繞圓錐側(cè)面一周到B點的最短距離為 12. 若圓C： 與y軸交于A，B兩點，且，則實數(shù)m的值為 13. 在平面直角坐標系中，已知直線和點，若直線上存在點，滿足，則實數(shù)的取值范圍是 14. 已知是圓是常數(shù))上的兩個不同的點，是圓上的動點，如果兩點關(guān)于直線對稱，則面積的最大值是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. （本題14分）如圖，在四棱錐中，PABCDE（1）求證：平面平面；（2）若為的中點，求證：平面16. （本題14分）已知ABC的頂點為A(2，4)，B(0，2)，C(2，4)（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）若直線l經(jīng)過點C，且A，B兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程17. （本題14分）（第17題）在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BB1BABC1，B1BC60，ABC90，平面BB1C1C平面ABC， M，N分別是BC的三等分點（1）求證：A1N平面AB1M；（2）求證：ABB1M；（3）求三棱錐AB1BC的體積V 18. （本題16分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經(jīng)過點A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：xy10上（1）求圓C的方程； （2）設(shè)P是圓D：x2y28x2y160上任意一點，過點P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應(yīng)的點P坐標19. （本題16分）已知圓M的方程為x2(y2)21，直線l的方程為x2y0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.(1) 若APB60，求點P的坐標；(2) 若點P的坐標為(2,1)，過點P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD時，求直線CD的方程；(3) 求證：經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標 20. （本題16分）如圖，已知圓，點 (1)求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程；y（第20題）AxOM (2)過點的直線與圓相交于兩點，為線段的中點，求線段長度的取值范圍 高二數(shù)學答案2018.101. 2. 12 3. 3 4. 2 5. (2) (4) 6. 7. 8. 8 9. 10. 1 11. 12. 13. 或 14. 3二、解答題15. （本題14分）證明 （1）在四棱錐中，因為，所以，又，且，所以平面PAD 4分又平面，所以平面平面 7分（2）取AP的中點F，連EF，BF，在PAD中，EFAD，且，又，所以EFBC，且，所以四邊形BCEF為平行四邊形，所以CEBF， 11分因為平面PAB，平面PAB，所以平面 14分16. （本題14分）（1）由kBC3，所以BC邊上的高所在直線的斜率為3分由直線方程的點斜式，得 y4(x2)，即BC邊上的高所在直線的方程為 x3y1006分（2）解法一 依題意，直線l與直線AB平行，或者經(jīng)過線段AB的中點當直線l與直線AB平行時，因為kAB3，由直線方程的點斜式，得y43(x2)，即3xy10010分當直線l經(jīng)過線段AB的中點時，AB中點的坐標為(1，1)，由直線方程的兩點式，得，即xy20綜上，所求直線l的方程為3xy100或者xy2014分解法二當斜率k不存在時，直線的方程為x2，不滿足條件8分當斜率k存在時，設(shè)直線l的方程為y4k(x2)，即kxy42k0因為A，B兩點到直線l的距離相等，所以 ，解得 k3或k112分所以所求直線l的方程為3xy100或xy2014分17. （本題14分）（1）連A1B交AB1于O，連OM，（第17題） 則OM為A1BN的中位線OMA1N 2分 A1N 平面AB1MOM平面AB1MA1N平面AB1M 5分（2）平面BB1C1C平面ABC，平面BB1C1C交平面ABC而ABC90，ABBCAB平面ABC，AB平面BB1C1C 8分B1M 平面BB1C1CABB1M 10分（3）AB平面BB1C1C，V 14分18. （本題16分）（1）設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0，其圓心為(，)因為圓C經(jīng)過點A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：xy10上，所以 4分解得所求圓C的方程為x2y24x2y0 7分（2）由（1）知，圓C的方程為(x2)2(y1)25依題意，S2SPMCPMMC 所以當PC最小時，S最小 10分因為圓M：x2y28x2y160，所以M(4，1)，半徑為1因為C(2，1)，所以兩個圓的圓心距MC6因為點PM，且圓M的半徑為1，所以PCmin615 所以Smin10 14分此時直線MC：y1，從而P(3，1) 16分19. （本題16分）(1) 設(shè)P(2m，m)，由題可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解得m0或m， 2分故點P的坐標為P(0,0)或P. 4分(2) 易知直線CD的斜率k存在，可設(shè)其方程為y1k(x2)，由題知圓心M到直線CD的距離為， 7分所以，解得k1或k，故直線CD的方程為xy30或x7y90. 9分(3) 設(shè)P(2m，m)，MP的中點Q，因為PA是圓M的切線，所以經(jīng)過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，MQ為半徑的圓，故其方程為(xm)22m22， 13分化簡得x2y22ym(2xy2)0，令解得或所以經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點(0,2)或. 16分20. （本題16分）（1）當過點直線的斜率不存在時，其方