逆命題、逆定理[下學(xué)期]華師大版.ppt

27.2.4逆命題、逆定理,問題1:什么是命題?,可以判斷正確或錯誤的句子叫做命題,命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)、結(jié)論組成,命題有真有假。 正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題,問題2：,（1）對頂角相等,對照以下命題你能說些什么？,（1）相等的角是對頂角,（2）兩直線平行， 同位角相等,（2）同位角相等， 兩直線平行,要點1: 在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題,要點2: 每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題但是原命題正確，它的逆命題未必正確例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是一個假命題,練 習(xí) 1. 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說出它們的逆命題：,(5)線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等,(4)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.,(3)全等三角形的對應(yīng)角相等,(2)等邊三角形的每個角都等于60,(1).如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個 銳角互余,練習(xí)2.寫出下列命題的逆命題，并判斷真假：,(1)如果a=0,那么ab=0；,(2)如果x=4，那么x2=16；,(3)面積相等的三角形是全等三角形；,(4)如果三角形有一個內(nèi)角是鈍角，則其余兩個 角是銳角；,(5)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；,(6)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧等；,(7)在一個三角形中，等角對等邊;,(8)平行四邊形的對角線互相平分.,練習(xí)3. 舉例說明下列命題的逆命題是假命題：,(2).如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等,(1).如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整 數(shù)能被5整除,要點3:如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理,命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理,練習(xí):下列定理是否都有逆定理?若有,請寫出來,(1)如果兩個角都是直角,那么這兩個角相等.,(2)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.,(3)等邊三角形的三個角都等于600.,(4)對角線相等的梯形是等腰梯形.,要點4: 勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方,如果我們能夠證明勾股定理的逆命題也是正確的,表明勾股定理有逆定理,勾股定理的逆命題: 如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形,已知： 如圖,在ABC中， ABc, BCa,CAb, 且a2b2c2 求證：ABC是直角三角形,要點5: 勾股定理的逆定理: 如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形,做一做 1.設(shè)三角形三邊長分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，請指出哪條邊所對的角是直角 （1）7， 24， 25； （2）12， 35， 37； （3）35， 91， 84 (4),2. 給定一個三角形的兩邊長分別為5、12， 當(dāng)?shù)谌龡l邊為多長時，這個三角形是直角三角形？,3.已知三角形三邊長為m4+n4, m4-n4,2m2n2,(其中mn0), 求證：此三角形是直角三角形,基礎(chǔ)練習(xí),1.下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _,(3) a=41 b=9 c=40 _ _,(4) a:b: c=3:4:5 _ _,是,是,是,是, A=900, B=900, A=900, C=900,(2) a=1 b=2 c= _ _,例1,2.已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC邊上的中線,求: AD的長。,解： AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm, AB2+AC2=225+400=625 BC2=625, AB2+AC2=BC2, BAC=900(勾股定理的逆定理）, AD= BC= cm (直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）, S ABC= AC AB = BCAE, AD=,練習(xí),3.已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，若AD是BC上的高線。求: AD的長。,解： AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm, AB2+AC2=225+400=625 BC2=625, AB2+AC2=BC2, BAC=900(勾股定理的逆定理）,求：（1） S四邊形ABCD。,ACAB(已知), AC2+AB2=BC2(勾股定理),AB=3cm,BC=5cm,又CD=2 cm AD=2cm(已知), AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16, AC