類比推理根據(jù)兩個或兩類對象之間在某些方面的相似.ppt

類比推理：根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同,像這樣的推理通常稱為類比推理.(簡稱：類比),一、復習回顧：,1、類比推理的定義:,2、類比推理的特點:,1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎,類比出新的結果.,2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.即類比推理是由特殊到特殊的推理,3.類比的結果是猜測性的不一定可靠,單它卻有發(fā)現(xiàn)的功能., 檢驗猜想。,觀察、比較,聯(lián)想、類推,猜想新結論,3、類比推理的一般步驟:, 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；, 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征， 從而得出一個猜想；,即,4、類比推理的一般模式:,所以B類事物可能具有性質d.,A類事物具有性質a,b,c,d,B類事物具有性質a,b,c,(a,b,c與a,b,c相似或相同）,（1）、觀察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= , 由上述具體事實能得到怎樣的結論？,（2）、在平面內，若ac,bc,則a/b. 類比地推廣到空間，你會得到 什么結論？并判斷正誤。,正確,錯誤,（可能相交）,1+3+(2n-1)=n2,在空間中，若 ， 則/。,5、練習：,小明是一名高二年級的學生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡，沉迷于虛擬的世界當中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應該不會很嚴重吧？ 如果你是法官，你會如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？,情景創(chuàng)設1：,生活中的例子,1.所有的金屬都能導電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等,所以銅能夠導電.,因為銅是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.,因為(2100+1)是奇數(shù),因為tan 三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,情景創(chuàng)設2：觀察下列推理有什么特點？,所以是tan 周期函數(shù),從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理,一、演繹推理的定義:,二、演繹推理的模式:,“三段論”是演繹推理的一般模式；,MP（M是P),SM (S是M),SP (S是P),大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊對象；,結論-據(jù)一般原理，對特殊 對象做出的判斷,若集合M的所有元素 都具有性質P，S是M 的一個子集，那么S 中所有元素也都具有 性質P。,所有的金屬(M)都能夠導電(P) 銅(S)是金屬(M) 銅(S)能夠導電(P),MP,SM,SP,用集合的觀點來理解:三段論推理的依據(jù),大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強行劫取公私財物的行為。其刑事責任年齡起點為14周歲，對財物的數(shù)額沒有要求。,小前提：小明超過14周歲，強行向路人搶取錢財50元。,結論：小明犯了搶劫罪。,小明是一名高二年級的學生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡，沉迷于虛擬的世界當中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應該不會很嚴重吧？,三、演繹推理的特點:,1演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結論是蘊含于前提之中的個別、特殊事實，結論完全蘊含于前提之中，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；,2、在演繹推理中，前提于結論之間存在著必然的聯(lián)系，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確。因此演繹推理是數(shù)學中嚴格的證明工具。,3、在演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學論證和系統(tǒng)化。,四、合情推理與演繹推理的區(qū)別,合情推理,歸納推理,類比推理,由部分到整體、個 別到一般的推理。,由特殊到特殊 的推理。,結論不一定正確，有待進一 步證明。,演繹推理,由一般到特殊的 推理。,在大前提、小前提 和推理形式都正確 的前提下，得到的 結論一定正確。,合情推理的結論需要演繹推理的驗證，而演繹 推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。,大前提,小前提,結論,2007不能被2整除,冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行,銅能導電,注 演繹推理有時可用列表的形式表示，如：,數(shù)學應用：,1、下面說法正確的有（ ） （1）演繹推理是由一般到特殊的推理； （2）演繹推理得到的結論一定是正確的； （3）演繹推理一般模式是“三段論”形式； （4）演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關。 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個,C,例2：用三段論的形式寫出下列演繹推理。 （1）三角形內角和180，等邊三角形內 角和是180。,（1）分析：省略了小前提：“等邊三角形是三角形”。,（2） 是有理數(shù)。,（2）分析：省略了大前提：“所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)?！?小前提： 是循環(huán)小數(shù)。,解：,三角形內角和180，,所以等邊三角形內角和是180。,等邊三角形是三角形。,（1）因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 而 是指數(shù)函數(shù)， 所以 是增函數(shù)。,錯因：大前提是錯誤的，所以結論是錯誤的。,思考、演繹推理的結論一定正確嗎？,（2）如圖：在ABC中，ACBC,CD是AB邊上的高，求證ACDBCD。,證明： 在ABC中， 因為CDAB，ACBC 所以ADBD, 于是ACD BCD。,錯因：偷換概念,2、下列幾種推理過程是演繹推理的是（ ） A、5和 可以比較大小； B、由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質； C、東升高中高二級有15個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人； D、預測股票走勢圖。,A,例3：證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函數(shù)。,大前提：增函數(shù)的定義；,小前提,結論,例3：證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函數(shù)。,函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函數(shù)。,大前提：在某個區(qū)間（a,b）內若 ，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞增；,小前提,結論,練習.在銳角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足,用演繹推理“三段論”格式證AB的中點M到D,E的距離相等.,(1)因為有一個內角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直角三角形,(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是RtABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,結論,大前提,小前提,結論,證明:,例4：已知a,b,m均為正實數(shù)，ba,證明：,（1）不等式兩邊乘以同一個正數(shù)，不等式仍成立，,b0,所以mbma.,（2）不等式兩邊加上同一個數(shù)，不等式仍成立，,mbma. ab=ab,所以ab+mbab+ma.,（3）不等式兩邊除以同一個正數(shù)，不等式仍成立，,即b(a+m)a(b+m),b(a+m)0,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(結論）,