2010年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題過關(guān)檢測(cè)1：數(shù)學(xué)思想方法.ppt

一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.方程 在x-1,1上有實(shí)根,則m的取 值范圍是 ( ) A. B. C. D. 解析,專題過關(guān)檢測(cè)(一),D,2.若全集U=(0,+),集合 則 UA 等于 ( ) A. B. C. D. 解析 當(dāng)0x1時(shí), 當(dāng)x1時(shí), 所以x1, 所以A=(0, )(1,+) 所以,D,3.已知函數(shù)f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構(gòu)造函數(shù)F(x), 定義如下:當(dāng)f(x)g(x)時(shí),F(x)=g(x);當(dāng)f(x)g(x) 時(shí),F(x)=f(x).那么F(x) ( ) A.有最大值3,最小值-1 B.有最大值 無最小值 C.有最大值3,無最小值 D.無最大值,也無最小值,解析 畫圖得到F(x)的圖象:為射 線AC、拋物線弧AB及射線BD三 段,聯(lián)立方程組 代入得F(x)最大值為 ,由圖可得F(x)無最小 值,從而選B. 答案 B,4.若關(guān)于x的不等式(1+k2)xk4+4的解集是M,則對(duì)任 意實(shí)常數(shù)k，總有 ( ) A. 2M,0M B. 2 M,0 M C. 2M,0 M D. 2 M,0M 解析 2M,0M.,A,5.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4 (0a3),若x1x2,x1+x2 =1-a,則 ( ) A.f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定 解析 f(x)的對(duì)稱軸為x=-1,因?yàn)?a3, 則-21-a1,若x1x2-1,則x1+x2-2, 不滿足x1+x2=1-a且-21-a1; 當(dāng)x1-1,x2-1時(shí),顯然也不滿足;所以-1x1x2, 則此時(shí)x1+x2-2.又因?yàn)閒(x)在-1,+)上為增函數(shù), 所以f(x1)f(x2).,B,6.已知函數(shù)f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至 少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ) A.(0,1) B.(0,1 C.(-,1) D.(-,1 7.過拋物線y2=4ax (a0)的焦點(diǎn)F作相互垂直的兩條 弦AB和CD,則|AB|+|CD|的最小值為 ( ) A.16a B. C.8a D.7a 解析 F(a，0),設(shè)AB的斜率為k. k2x2-(2ak2+4a)x+a2k2=0.,D,x1+x2= |AB|=x1+x2+p= 同理|CD|=4ak2+2a+2a. |AB|+|CD|= +4ak2+8a16a. 答案 A 8.實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根大于0且小于1,另一 個(gè)根大于1且小于2,則|a-2b-3|的取值范圍是 ( ) A.(4,6) B.(4,7) C.(4,8) D.(4,9) 解析 設(shè)f(x)=x2+ax+2b,則 此時(shí),問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃,問題.如圖,易得滿足此不等式組的點(diǎn)(a,b)在ABC 的內(nèi)部,其中A(-3,1),C(-1,0), B(-2,0),而|a-2b-3|= 表示點(diǎn)(a,b)到直線l:a-2b-3=0 的距離,由圖象可知A點(diǎn)、C點(diǎn)到l的距離分別為最遠(yuǎn)和 最近,即 得4|a-2b-3|8,故|a-2b-3|的取值范圍為(4,8). 答案 C,9.在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an中,首項(xiàng)a1=2,前三 項(xiàng)和為14,則a4+a5+a6的值為 ( ) A.52 B.56 C.112 D.378 解析 設(shè)公比為q(q0),由a1=2,a1+a2+a3=14,得 2(1+q+q2)=14,解得q=2,所以a4+a5+a6=112.,C,10.命題甲： 成等比數(shù)列,命題乙:lg x, lg(x+1),lg(x+3)成等差數(shù)列,則甲是乙的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 解析 本題考查數(shù)列的性質(zhì)以及充分必要條件的概 念.若甲成等比數(shù)列,有(21-x)2= 2-2x= x2-x,解之得x=1或x=-2,滿足條件的x的集合為-2, 1,若乙成等差數(shù)列有2lg(x+1)=lgx+lg(x+3),且x 0 (x+1)2=x(x+3),得x=1,則滿足乙的x的集合為 1,因1,-2 1,所以甲是乙的必要不充分條件.,B,11.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+sin x,若0 時(shí),f(mcos ) +f(1-m)0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ) A.(0,1) B.(-,0) C.(-,1) D.(-, ) 解析 易知f(x)為奇函數(shù)、增函數(shù), f(mcos )+f(1-m)0,即f(mcos )f(m-1), mcos m-1,而0 時(shí)，cos 0,1, ,C,12.定義:若存在常數(shù)k,使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè) x1、x2(x1x2)均有|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|成立,則 稱函數(shù)f(x)在定義域上滿足利普希茨條件.若函數(shù) f(x)= (x1)滿足利普希茨條件,則常數(shù)k的最小值 為 ( ) A. B. C.1 D.2 解析,B,二、填空題（每小題4分,共16分） 13.對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，規(guī)定運(yùn)算xy=ax+by+cxy,其中 a、b、c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘 法運(yùn)算,已知12=3,23=4,并且有一個(gè)非零常數(shù)m, 使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有xm=x,則m=_. 解析 依題意,xm=ax+bm+cxm=x對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成 立,令x=0，則mb=0,由m是非零常數(shù)得b=0. 故xy=ax+cxy. 由已知得 故5x-mx=x對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則m=4.,4,14.不等式x2-2ax+a0對(duì)xR恒成立,則關(guān)于t的不等 式a2t+1 的解為_. 解析 由x2-2ax+a0對(duì)xR恒成立得 =4a2-4a0,即0a1, 函數(shù)y=ax是R上的減函數(shù), 2t+1t2+2t-3. 解得-2t2.,(-2,2),15.定義運(yùn)算符號(hào)“”,這個(gè)符號(hào)表示若干個(gè)數(shù)相 乘,例如:可將123n記作 （nN*）. 記 ,其中ai為數(shù)列an(nN*）中的第i項(xiàng). (1)若an=2n-1，則T4=_. (2)若Tn=n2（nN*），則an=_.,105,16.若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)只有一個(gè)根, 則a的取值范圍是_. 解析 原方程等價(jià)于 構(gòu)造函數(shù)y=-x2+5x-3(1x3)和y=a,作出它們的圖 象,易知平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)情況為：,當(dāng)1a3或a= 時(shí),原方程有一解； 當(dāng)3a 時(shí),原方程有兩解； 當(dāng)a1或a 時(shí),原方程無解. 因此,a的取值范圍是1a3或a= . 答案,三、解答題 (共74分) 17.(12分)求函數(shù)f(x)=2-4asin x-cos 2x的最大值和 最小值. 解 y=f(x)=2-4asin x-(1-2sin2x) =2sin2x-4asin x+1 =2(sin x-a)2+1-2a2. 設(shè)sin x=t,則-1t1, 并且y=g(t)=2(t-a)2+1-2a2. 當(dāng)a-1時(shí),如圖. 有y最大=g(1)=3-4a, y最小=g(-1)=3+4a;,當(dāng)-1a1時(shí)， 有y最小=g(a)=1-2a2, y最大為g(-1)和g(1)中的較大者， 即y最大=3-4a(-1a0), 或y最大=3+4a(0a1). 當(dāng)a1時(shí)， 有y最大=g(-1)=3+4a, y最小=g(1)=3-4a.,18.(12分)已知向量a= b= 且x (1)求ab及|a+b|; (2)若f(x)=ab-2|a+b|的最小值是 ,求 的值. 解 (1)ab= |a+b|= x cos x0, |a+b|=2cos x.,(2)f(x)=cos2x-4 cosx,即 x ,0cosx1. 當(dāng) 時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)cosx=0時(shí),f(x)取得最小值-1, 這與已知矛盾； 當(dāng)0 1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)cosx= 時(shí),f(x)取得最小值 由已知得 解得 當(dāng) 時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)cosx=1時(shí),f(x)取得最小值 由已知得 解得 這與 相矛盾. 綜上所述, 為所求.,19.(12分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足條件： 0,1是方程f(x) =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根; f(x)的最小值為 (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn,且Tn= ( 0, nN*),求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn. 解 (1)由題意知,(2)Tn=a1a2an= 當(dāng)n2時(shí)，Tn-1=a1a2an-1= 又a1=T1=1滿足上式， an= (nN*). 當(dāng) =1時(shí)，Sn=n， 當(dāng) 1且 0時(shí),數(shù)列an是等比數(shù)列， 故數(shù)列an的前n項(xiàng)和,20.(12分)已知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有意義, 且對(duì)任意的x、y(-1,1)都有f(x)+f(y)= (1)若數(shù)列xn滿足 (nN*),求f(xn); (2) 解,f(xn)是以-1為首項(xiàng),以2為公比的 等比數(shù)列， 故f(xn)=-2n-1. (2)由題設(shè),有f(0)+f(0)= =f(0), 故f(0)=0. 又x(-1,1)有f(x)+f(-x)= =f(0)=0, 得f(-x)=-f(x),故知f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù).,21. (12分)(2008陜西文,22)設(shè)函數(shù) f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中實(shí)數(shù)a0. (1)若a0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且 g(x)存在最小值時(shí),記g(x)的最小值為h(a),求h(a) 的值域; (3)若f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+2)內(nèi)均為增函數(shù),求a的 取值范圍. 解 (1)f(x)=3x2+2ax-a2=3(x- )(x+a), 又a0,當(dāng)x-a或x 時(shí),f(x)0; 當(dāng)-ax 時(shí)，f(x)0,f(x)在(-,-a)和( ,+)內(nèi)是增函數(shù)， 在(-a, )內(nèi)是減函數(shù). (2)由題意知x3+ax2-a2x+1=ax2-2x+1. 即xx2-(a2-2)=0恰有一根（含重根）. a2-20，,(3)當(dāng)a0時(shí),f(x)在(-,-a)和( ,+)內(nèi)是增函數(shù), g(x)在( ,+)內(nèi)是增函數(shù). 由題意得 當(dāng)a0時(shí),f(x)在(-, )和(-a,+)內(nèi)是增函數(shù), g(x)在(-, )內(nèi)是增函數(shù). 由題意得 綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,-31,+).,22.(14分)已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)= (x-a). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間0,2上的最小值. 寫出g(a)的表達(dá)式； 求a的取值范圍,使得-6g(a)-2. 解 (1)函數(shù)的定義域?yàn)?,+), 若a0，則f(x)0, f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間0,+). 若a0，令f(x)=0,得x= 當(dāng)0x 時(shí)，f(x)0,當(dāng)x 時(shí)，f(x)0. 故f(x)有單調(diào)遞減區(qū)間0, , 單調(diào)遞增區(qū)