運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決三次函數(shù)問題.ppt

課題：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)三次函數(shù)問題,引例1： 畫一畫：如何畫出下面三次函數(shù)的圖像？,幾何畫板演示,函數(shù)：,導(dǎo)函數(shù)：,一、想一想:三次函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系,增區(qū)間: (-, x1), (x2, +),減區(qū)間: (x1, x2),增區(qū)間: (-, +),增區(qū)間: (-, +),減區(qū)間: (-, x1), (x2, +),增區(qū)間: (x1, x2),減區(qū)間: (-, +),減區(qū)間: (-, +),引例2：,方程x36x2+9x10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是,二、探一探：,三次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)有哪幾種可能性？,1. 三次函數(shù)沒有極值或極大值小于零或極小值大于零時(shí)圖像與x軸交點(diǎn)只有一個(gè)；,3. 三次函數(shù)極大值大于零且極小值小于零時(shí)圖像與x軸交點(diǎn)有三個(gè).,2. 三次函數(shù)極大值等于零或極小值等于零時(shí)圖像與x軸交點(diǎn)有二個(gè)；,結(jié)論:,例1、（2009北京文）設(shè)函數(shù). （）若曲線 在點(diǎn) 處與直線 相切， 求 的值； （）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).,三、與三次函數(shù)有關(guān)問題,例2：設(shè)函數(shù) ,若方程 f(x)=0 有且僅有一個(gè)實(shí)根，求 a 的取值范圍,變式：,（1）若方程 f(x)=0 有三個(gè)不同的實(shí)根，求 a 的取值范圍,（2）若函數(shù)y=f(x)圖象與直線y=4 有三個(gè)不同的實(shí)根，求 a 的取值范圍,（3）設(shè)函數(shù) g(x)=2x+b-a.若f(x)、g(x)圖像只有一 個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍.,練習(xí)：,演示,四、品一品：,從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，體會(huì)到了什么？,課堂小結(jié),本節(jié)課我們運(yùn)用了導(dǎo)數(shù)工具對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行初步研究： （1）了解三次函數(shù)圖像形狀 （2）了解三次函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值、與x軸交點(diǎn)情況） （3）初步掌握三次函數(shù)的有關(guān)題型： 切線問題 單調(diào)性與極值問題 圖像交點(diǎn)與方程解的問題 并從中體會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想在解題中的重要作用。,思考:已知函數(shù) f（x）=x3-x.,(1)求曲線y=f (x)在點(diǎn)M(t, f(t)處的切線方程;,(2)設(shè)a0,若過點(diǎn)A(a,b)可以作曲線y= f（x）的三條切線, 求證:-abf(a).,五、練習(xí)題：,已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a0. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)在x=-1處取得極值,直線y=m與y=f(x)的圖象有