(好資料)11[1].3《平行關(guān)系》

第三節(jié) 平行關(guān)系A(chǔ)組1已知m、n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是_如果m，n，mn，那么如果m，n，那么mn如果m，n，且m，n共面，那么mn如果mn，m，n，那么解析：m，n，m，n沒有公共點(diǎn)又m，n共面，所以mn.答案：2已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面，給出下列命題：若m，則m平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；若，m，n，則mn；來(lái)源:Z+xx+k.Com若m，n，mn，則；若，m，則m.其中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))解析：中，m，nmn或m，n異面，所以錯(cuò)誤而其它命題都正確答案：3(2010年蘇北四市調(diào)研)給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面、的四個(gè)命題：若m，lA，點(diǎn)Am, 則l與m不共面；若m、l是異面直線，l，m，且nl，nm，則n；若l，m，則lm；若l，m，lmA，l，m，則.其中為真命題的是_解析：中若l，m，lm或l，m異面，所以錯(cuò)誤而其它命題都正確答案：4(2009年高考福建卷改編)設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是_m且l1ml1且nl2 m且n m且nl2解析：ml1，且nl2，又l1與l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，而當(dāng)時(shí)不一定推出ml1且nl2，可能異面答案： 5(原創(chuàng)題)直線a平面，內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線有_條答案：1或06如圖，ABCD為直角梯形，CCDA90，AD2BC2CD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PBBD.(1)求證：PABD；(2)若PC與CD不垂直，求證：PAPD；(3)若直線l過(guò)點(diǎn)P，且直線l直線BC，試在直線l上找一點(diǎn)E，使得直線PC平面EBD.解：(1)證明：ABCD為直角梯形，ADABBD，ABBD，PBBD，ABPBB，AB，PB平面PAB，BD平面PAB，PA平面PAB，PABD.(2)證明：假設(shè)PAPD，取AD中點(diǎn)N，連結(jié)PN，BN，則PNAD，BNAD，AD平面PNB，得PBAD，又PBBD，得PB平面ABCD，PBCD.又BCCD，CD平面PBC，CDPC，與已知條件PC與CD不垂直矛盾PAPD.來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)(3)在l上取一點(diǎn)E，使PEBC，連結(jié)BE，DE，PEBC，四邊形BCPE是平行四邊形，PCBE，PC平面EBD，BE平面EBD，PC平面EBD.來(lái)源:Zxxk.ComB組1已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是_若，則 若mn，m，n，則若mn，m，則n 若n，n，則解析：錯(cuò)，兩平面也可相交；錯(cuò)，不符合面面平行的判定定理?xiàng)l件，需兩平面內(nèi)有兩條相交直線互相平行；錯(cuò)，直線n不一定在平面內(nèi)；由空間想象知垂直于同一直線的兩平面平行，命題正確答案：2已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列4個(gè)命題：若mn，n，則m；若mn，m，n，則n；若，m，n，則mn；若m，n是異面直線，m，n，m，則n.其中正確的命題有_解析：對(duì)于，m有可能也在上，因此命題不成立；對(duì)于，過(guò)直線n作垂直于m的平面，由m，n可知與平行，于是必有n與平行，因此命題成立；對(duì)于，由條件易知m平行于或在上，n平行于或在上，因此必有mn；對(duì)于，取正方體中兩異面的棱及分別經(jīng)過(guò)此兩棱的不平行的正方體的兩個(gè)面即可判斷命題不成立綜上可知正確答案：3已知m，n是平面外的兩條直線，且mn，則“m”是“n”的_條件來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)解析：由于直線m，n在平面外，且mn，故若m，則必有n，反之也成立答案：充要4設(shè)l1，l2是兩條直線，是兩個(gè)平面，A為一點(diǎn)，下列命題中正確的命題是_若l1，l2A，則l1與l2必為異面直線若，l1，則l1l1，l2，l1，l2，則若l1，l2l1，則l2或l2解析：錯(cuò)，兩直線可相交于點(diǎn)A；錯(cuò)，不符合面面垂直的性質(zhì)定理的條件；錯(cuò)，不符合面面平行的判定定理?xiàng)l件；正確，空間想象即可答案：5(2010年廣東深圳模擬)若a不平行于平面，且a，則下列結(jié)論成立的是_內(nèi)的所有直線與a異面內(nèi)與a平行的直線不存在內(nèi)存在唯一的直線與a平行內(nèi)的直線與a都相交解析：由題設(shè)知，a和相交，設(shè)aP，如圖，在內(nèi)過(guò)點(diǎn)P的直線與a共面，錯(cuò)；在內(nèi)不過(guò)點(diǎn)P的直線與a異面，錯(cuò)；(反證)假設(shè)內(nèi)直線ba，a，a，與已知矛盾，錯(cuò)答案：6設(shè)m、n是異面直線，則(1)一定存在平面，使m且n；(2)一定存在平面，使m且n；(3)一定存在平面，使m、n到的距離相等；(4)一定存在無(wú)數(shù)對(duì)平面與，使m，n，且.上述4個(gè)命題中正確命題的序號(hào)為_解析：(1)成立；(2)不成立，m、n不一定垂直；(3)過(guò)m、n公垂線段中點(diǎn)分別作m、n的平行線所確定平面到m、n距離就相等，(3)正確；滿足條件的平面只有一對(duì)，(4)錯(cuò)答案：(1)(3)7如圖，ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP，過(guò)P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_.答案：a8下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))解析：面AB面MNP，AB面MNP.若下底面中心為O，易知NOAB，NO面MNP，AB與面MNP不平行易知ABMP，AB面MNP.易知存在一直線MCAB，且MC平面MNP，AB與面MNP不平行答案：9如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件_時(shí)，有MN平面B1BDD1.答案：MFH10如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB1，AD2，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為棱AA1的中點(diǎn)(1)證明：DE平面A1AE；(2)證明：BM平面A1ED.證明：(1)在AED中，AEDE，AD2，AEDE.A1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE.(2) 設(shè)AD的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN、BN.在A1AD中，AMMA1，ANND，MNA1D，BEND且BEND，四邊形BEDN是平行四邊形，BNED，平面BMN平面A1ED，BM平面A1ED.11(2010年揚(yáng)州調(diào)研)在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)(1)求證：平面B1MN平面BB1D1D；(2)若在棱DD1上有一點(diǎn)P，使BD1平面PMN，求線段DP與PD1的比解：(1)證明：連結(jié)AC，則ACBD ，又M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，MNAC，MNBD.ABCDA1B1C1D1是正方體，BB1平面ABCD，MN平面ABCD，BB1MN，BDBB1B，MN平面BB1D1D，MN平面B1MN，平面B1MN平面BB1D1D.(2)設(shè)MN與BD的交點(diǎn)是Q，連結(jié)PQ，PM，PNBD1平面PMN，BD1平面BB1D1D，平面BB1D1D平面PMNPQ，BD1PQ，DPPD1DQQB31.12如圖，四邊形ABCD為矩形，BC平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)求證：MN平面DAE.證明：(1)因?yàn)锽C平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF，又BFBCB，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，所以AEBE.(2)取DE的中點(diǎn)P，連