(好資料)2009-2012年高考數(shù)學(xué)ι輪精品教案及其練習(xí)精析_《第五章綜合檢測_導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用》[1].

591up有效學(xué)習(xí)（ ）第五章綜合檢測 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用一、 選擇題(每小題5分，共40分)1. 已知函數(shù)y=f(x)=x2+1,則在x=2,x=0.1時(shí),y的值為A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44解析:由函數(shù)值的增量公式y(tǒng)=f(x0+x)f(x0),得y=f(2+0.1)f(2)=(2+0.1)2+1(22+1)=0.41.答案:B2函數(shù)的圖象在處的切線的斜率是（ ） A.3 B.6 C.12 D. 解析：選B3. （ ） 解析：C4函數(shù)，在上的最大、最小值分別為（ ） A. B. C. D.解析：，討論點(diǎn)，得答案為B.5下列結(jié)論中正確的是（ ） A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn) B.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值 C. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值 D. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值解析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系和極值點(diǎn)的定義選B6. 如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)B.在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)D.在x=2時(shí),f(x)取到極小值分析:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.解:在(2,1)上,導(dǎo)函數(shù)的符號有正有負(fù),所以函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù);同理,函數(shù)在(1,3)上也不是單調(diào)函數(shù).在x=2的左側(cè),函數(shù)在(,2)上是增函數(shù),在x=2的右側(cè),函數(shù)在(2,4)上是減函數(shù),所以在x=2時(shí),f(x)取到極大值;在(4,5)上導(dǎo)數(shù)的符號為正,所以函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù).答案:C7函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A.(0,3) B. C. D. 解析： ，由題意知只要選D8拋物線到直線的最短距離為（ ）A. B。 C。 D。以上答案都不對解析：由，所以拋物線上點(diǎn)到直線的最短距離，最短距離為，故選B二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1315題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分）9曲線y=x22x在點(diǎn)(1,)處的切線的傾斜角為_.解：y=x2, y|x=1=12=1.由tan=1,0180,得=135.答案：13510.已知函數(shù)在處有極大值，在處極小值，則 ， 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系得，11. 解析： 12已知函數(shù)的圖象與軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且，那么 ， 解析：，令切點(diǎn)，則有兩個(gè)相等實(shí)根，且，令得。，即，13.若，則= 解析：14. 已知函數(shù)則的值為 解析：，.故選C15. 已知函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是 解析：為三次多項(xiàng)式，從而為二次函數(shù)。若無實(shí)數(shù)根或有重根，則為非負(fù)或非正。從而是單調(diào)函數(shù)，不會有極值。故若有極值，則應(yīng)是有不同實(shí)根、，此時(shí)在與在上符號相反，所以在、處取得極值，且一為極大一為極小。綜上所述，可知有極大值又有極小值的充分必要條件是有兩個(gè)不同實(shí)根。 ，令得方程由得三、解答題（共80分） 16（本題滿分13分）求的最大值和最小值。解析：6分 函數(shù)上為單調(diào)遞增函數(shù)，9分11分13分17（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為P點(diǎn)，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為。若函數(shù)在處取得極值0，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解析：函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為P點(diǎn)， 點(diǎn)4分曲線在P點(diǎn)處的切線方程為6分由題設(shè)知，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為，8分又函數(shù)在處取得極值0，10分由12分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。13分 18（本題滿分14分）已知函數(shù)上的最大值為3，最小值為，求，的值。解析：，令4分 若，則由，6分所以從而。由，所以；9分若，則由，所以。由，所以13分 綜上所述，14分19. （本題滿分14分）某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形高科技工業(yè)園區(qū)已知，曲線段是以點(diǎn)為頂點(diǎn)且開口向右的拋物線的一段如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到）解：以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則拋物線方程令為而，代入則有 4分 令，易求工業(yè)區(qū)面積 6分 求導(dǎo)解得 9分 當(dāng)時(shí)，是的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是的減函數(shù). 12分 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，且 13分答：把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長為，寬為的矩形時(shí)，工業(yè)園區(qū)的用地面積最大，最大的用地面積約為 14分20. （本題滿分14分）已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示. （）求、b、c的值 （）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式； （）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16則，函數(shù)f（x）的解析式為4分（）由得0t2，直線l1與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6分由定積分的幾何意義知：9分（）令因?yàn)閤0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)x=1或x=3時(shí)，當(dāng)x（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)x（1，3）時(shí)，是減函數(shù)當(dāng)x（3，+）時(shí)，是增函數(shù)12分又因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，；當(dāng)所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須即， m=7或當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)。14分21. （本題滿分12分）已知函數(shù).（）（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間1，e上的最大值和最小值；（）若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍解析：（）當(dāng)時(shí)，；2分 對于1，e，有，在區(qū)間1，e上為增函數(shù)，3分 ，.4分（）令，則的定義域?yàn)椋?，+）.5分 在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間（1，+）上恒成立. 若，令，得極值點(diǎn)，6分當(dāng)，即時(shí)，在（，+)上有，此時(shí)在區(qū)間(，+)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有(，+)