高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（含解析）新人教A版選修.docx

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六） 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1設(shè)P是橢圓1上的點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|等于()A4B5C8 D10解析：選D根據(jù)橢圓的定義知，|PF1|PF2|2a2510，故選D2已知ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是()A2 B6C4 D12解析：選C由于ABC的周長(zhǎng)與焦點(diǎn)有關(guān)，設(shè)另一焦點(diǎn)為F，利用橢圓的定義，|BA|BF|2，|CA|CF|2，便可求得ABC的周長(zhǎng)為43命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|PB|2a(a0，常數(shù))；命題乙：P點(diǎn)軌跡是橢圓則命題甲是命題乙的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分且必要條件 D既不充分又不必要條件解析：選B利用橢圓定義若P點(diǎn)軌跡是橢圓，則|PA|PB|2a(a0，常數(shù))，甲是乙的必要條件反過來，若|PA|PB|2a(a0，常數(shù))是不能推出P點(diǎn)軌跡是橢圓的這是因?yàn)椋簝H當(dāng)2a|AB|時(shí)，P點(diǎn)軌跡才是橢圓；而當(dāng)2a|AB|時(shí)，P點(diǎn)軌跡是線段AB；當(dāng)2a3 Ba3或a3或6aa60得所以所以a3或6ab0)，且可知左焦點(diǎn)為F(2,0)從而有解得又a2b2c2，所以b212，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1法二：依題意，可設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，則解得b212或b23(舍去)，從而a216所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1答案：18橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，點(diǎn)P在橢圓上，若PF1F2的面積最大為12，則橢圓方程為_解析：如圖，當(dāng)P在y軸上時(shí)PF1F2的面積最大，8b12，b3又c4，a2b2c225橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1答案：19設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)解：由點(diǎn)在橢圓上，得1，又2a4，所以橢圓C的方程為1，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，(1,0)10已知橢圓C與橢圓x237y237的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2相同，且橢圓C過點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若PC，且F1PF2，求F1PF2的面積解：(1)因?yàn)闄E圓y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，(6,0)所以設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a236)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入整理得4a4463a26 3000，解得a2100或a2(舍去)，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(2)因?yàn)镻為橢圓C上任一點(diǎn)，所以|PF1|PF2|2a20由(1)知c6，在PF1F2中，|F1F2|2c12，所以由余弦定理得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos ，即122|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|因?yàn)閨PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|所以122(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|所以1222023|PF1|PF2|所以|PF1|PF2|SPF1F2|PF1|PF2|sin 所以F1PF2的面積為層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1下列說法中正確的是()A已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓B已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓C平面內(nèi)到點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓D平面內(nèi)到點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓解析：選CA中，|F1F2|8，則平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段，所以A錯(cuò)誤；B中，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6，小于|F1F2|，這樣的軌跡不存在，所以B錯(cuò)誤；C中，點(diǎn)M(5,3)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4|F1F2|8，則其軌跡是橢圓，所以C正確；D中，軌跡應(yīng)是線段F1F2的垂直平分線，所以D錯(cuò)誤故選C2橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知0，則F1PF2的面積為()A9B12C10 D8解析：選A0，PF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|2且|PF1|PF2|2a又a5，b3，c4，2，得2|PF1|PF2|36，|PF1|PF2|18，F(xiàn)1PF2的面積為S|PF1|PF2|93若，方程x2sin y2cos 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則的取值范圍是()A BC D解析：選A易知sin 0，cos 0，方程x2sin y2cos 1可化為1因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以0，即sin cos 0又，所以b0)或1(ab0)，由已知條件得解得所以b2a2c212于是所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1法二：設(shè)所求的橢圓方程為1(ab0)或1(ab0)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2由題意知2a|PF1|PF2|358，所以a4在方程1中，令xc，得|y|；在方程1中，令yc，得|x|依題意有3，得b212于是所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或18 如圖在圓C：(x1)2y225內(nèi)有一點(diǎn)A(1,0)Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程解：如圖，連接MA由題意知點(diǎn)M在線段CQ上，從而有|CQ