高中數(shù)學課時跟蹤檢測（十六）導數(shù)的運算法則（含解析）新人教A版選修.docx

課時跟蹤檢測（十六） 導數(shù)的運算法則層級一學業(yè)水平達標1已知函數(shù)f(x)ax2c，且f(1)2，則a的值為()A1B.C1 D0解析：選Af(x)ax2c，f(x)2ax，又f(1)2a，2a2，a1.2函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導數(shù)等于()A1 B2C3 D4解析：選Dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.3曲線f(x)xln x在點x1處的切線方程為()Ay2x2 By2x2Cyx1 Dyx1解析：選Cf(x)ln x1，f(1)1，又f(1)0，在點x1處曲線f(x)的切線方程為yx1.4. 已知物體的運動方程為st2(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t2時的速度為()A. B.C. D.解析：選Ds2t，s|t24.5設曲線yaxlnx在點(1,0)處的切線方程為y2x，則a()A0 B1C2 D3解析：選Dya1，由題意得y|x12，即a12，所以a3.6曲線yx3x3在點(1,3)處的切線方程為_解析：y3x21，y|x131212.切線方程為y32(x1)，即2xy10.答案：2xy107已知曲線y12與y2x3x22x在xx0處切線的斜率的乘積為3，則x0_.解析：由題知y1，y23x22x2，所以兩曲線在xx0處切線的斜率分別為，3x2x02，所以3，所以x01.答案：18已知函數(shù)f(x)fcos xsin x，則f的值為_解析：f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x.f1.答案：19求下列函數(shù)的導數(shù)(1)yln x；(2)y(x21)(x1)；(3)y；(4)y.解析：(1)y(ln x)()(ln x).(2)y(x21)(x1)(x3x2x1)(x3)(x2)(x)(1)3x22x1.(3)y.(4)y.10偶函數(shù)f(x)ax4bx3cx2dxe的圖象過點P(0,1)，且在x1處的切線方程為yx2，求f(x)的解析式解：f(x)的圖象過點P(0,1)，e1.又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為yx2，切點為(1，1)ac11.f(x)|x14a2c，4a2c1.a，c.函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x4x21.層級二應試能力達標1若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)等于()A1B2C2 D0解析：選Bf(x)4ax32bx為奇函數(shù)，f(1)f(1)2.2曲線yx2ex在點(1,1)處切線的斜率等于()A2eBeC3e D1解析：選C函數(shù)的導數(shù)為f(x)2xexx2exex(x22x)當x1時，f(1)3e，即曲線yx2ex在點(1,1)處切線的斜率kf(1)3e，故選C.3已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(e)ln x，則f(e)()Ae1 B1Ce1 De解析：選Cf(x)2xf(e)ln x，f(x)2f(e)，f(e)2f(e)，解得f(e)，故選C.4若f(x)x22x4ln x，則f(x)0的解集為()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：選Cf(x)x22x4ln x，f(x)2x20，整理得0，解得1x0或x2，又因為f(x)的定義域為(0，)，所以x2.5直線l是曲線yx3ax29x1(a0)的切線，當直線l的斜率最小時，與直線10xy6平行，則a_.解析：yx22ax9(xa)29a2，斜率的最小值為9a210，得a1.答案：16曲線y在點(1,1)處的切線為l，則l上的點到圓x2y24x30上的點的最近距離是_解析：y，則y1，切線方程為y1(x1)，即xy20，圓心(2,0)到直線的距離d2，圓的半徑r1，所求最近距離為21.答案：217已知曲線f(x)x3axb在點P(2，6)處的切線方程是13xy320.(1)求a，b的值；(2)如果曲線yf(x)的某一切線與直線l：yx3垂直，求切點坐標與切線的方程解：(1)f(x)x3axb的導數(shù)f(x)3x2a，由題意可得f(2)12a13，f(2)82ab6，解得a1，b16.(2)切線與直線yx3垂直，切線的斜率k4.設切點的坐標為(x0，y0)，則f(x0)3x14，x01.由f(x)x3x16，可得y0111614，或y0111618.則切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.8設fn(x)xx2xn1，x0，nN，n2.(1)求fn(2)；(2)證明：fn(x)在內(nèi)有且僅有一個零點(記為an)，且0an.解：(1)由題設fn(x)12xnxn1.所以fn(2)122(n1)2n2n2n1，則2fn(2)2222(n1)2n1n2n，得，fn(2)12222n1n2nn2n(1n)2n1，所以fn(2)(n1)2n1.(2)因為f(0)10，fn11