課程名稱數(shù)學(xué)建模及計(jì)算機(jī)模擬二原名稱數(shù)學(xué)模型.ppt

一、課程名稱： 數(shù)學(xué)建模及計(jì)算機(jī)模擬 二、原名稱： 數(shù)學(xué)模型 三、授課老師： 劉迎湖 email: ,教材,1、數(shù)學(xué)模型（第三版） 姜啟源 謝金星 葉俊 編 高等教育出版社 價(jià)格：31.6元 2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 張國權(quán) 主編 科學(xué)出版社 價(jià)格：16元 3、軟件使用：matlab 6.x,課程形式設(shè)計(jì),1、授課 2、課后小組討論：35人一組 3、各位同學(xué)堂上講授（510分鐘） 4、上機(jī)實(shí)驗(yàn),考試與成績,1、平時(shí)作業(yè)（10%） 2、個(gè)人報(bào)告（30%） 要求： （1）將內(nèi)容作成powerpoint，并上講臺(tái)演講 （2）每組同學(xué)不記名給本組同學(xué)打分，主 要指對(duì)本組同學(xué)的參與程度、解決問 題的能力等進(jìn)行評(píng)價(jià)。 3、實(shí)驗(yàn)報(bào)告（20%） 4、期末考試（40%） 5、加分：成為建模競賽隊(duì)員 （8分）,關(guān)于作業(yè),1、按要求用word編輯，程序附在文檔中 2、文檔文件名要求如下： 中文姓名（作業(yè)編號(hào)） 示例：劉迎湖完成作業(yè)編號(hào)為h01-01后， 文件名取為：劉迎湖(h01-01) 3、將作業(yè)發(fā)送至如下地址： 4、所有作業(yè)必須在17周前遞交,關(guān)于程序要求,1、所有程序用matlab 6.x編寫 2、在運(yùn)行窗口顯示所求結(jié)果，并顯示 結(jié)果意義。,學(xué)習(xí)目的,(1) 體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用 意識(shí)； (2) 增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作，提 高分析和解決問題的能力； （3）知道數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng) 造能力,數(shù)學(xué)建模競賽 什么是數(shù)學(xué)建模競賽,數(shù)學(xué)競賽給人的印象是高深莫測的數(shù)學(xué)難題，和一個(gè)人、一支筆、一張紙，關(guān)在屋子里的冥思苦想，它訓(xùn)練嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算能力，而數(shù)學(xué)建模競賽從內(nèi)容到形式與此都有明顯的不同。 數(shù)學(xué)建模競賽的題目由日常生活、工程技術(shù)和管理科學(xué)中的實(shí)際問題簡化加工而成，大家可以從這個(gè)網(wǎng)頁上陸續(xù)看到歷年的賽題，它們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求不深，一般沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。,數(shù)學(xué)建模競賽 數(shù)學(xué)建模競賽的形式,數(shù)學(xué)建模競賽以通訊形式進(jìn)行，三名大學(xué)生組成一隊(duì)，可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計(jì)算機(jī)和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得與隊(duì)外任何人討論。在三天時(shí)間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，模型的改進(jìn)等方面的論文。競賽評(píng)獎(jiǎng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。 可以看出，這項(xiàng)競賽與學(xué)生畢業(yè)以后工作時(shí)的條件非常相近，是對(duì)學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識(shí)。,數(shù)學(xué)建模競賽 怎樣參加數(shù)學(xué)建模競賽,競賽是由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的，每年9月下旬舉行，今年是9月26日至28日。競賽面向全國大專院校的學(xué)生，不分專業(yè)。今年的報(bào)名通知已經(jīng)發(fā)往各有關(guān)院校（在這個(gè)網(wǎng)頁上可以查到），同學(xué)可以向本校教務(wù)部門咨詢，如有必要也可直接與全國競賽組委會(huì)或各?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)）賽區(qū)組委會(huì)聯(lián)系。,歷年國內(nèi)競賽題目 節(jié)水洗衣機(jī) （1996）,我國淡水資源有限,節(jié)約用水人人有責(zé). 洗衣機(jī)在家庭中占有相當(dāng)大的份額, 目前洗衣機(jī)已非常普及, 節(jié)約洗衣機(jī)用水十分重要. 假設(shè)在放入衣物和洗滌劑后洗衣機(jī)的運(yùn)行過程為: 加水漂洗脫水-加水漂洗脫水-加水漂洗脫水(稱 “加水漂洗脫水”為運(yùn)行一輪). 請(qǐng)為洗衣機(jī)設(shè)計(jì)一種程序(包括運(yùn)行多少輪每輪加入水量等), 使得在滿足一定洗滌效果的條件下, 總量最少. 選用合理的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算. 對(duì)照目前常用的洗衣機(jī)的運(yùn)行情況, 對(duì)你的模型和結(jié)果作出評(píng)價(jià). 參考網(wǎng)址：/,什么是數(shù)學(xué)模型,對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個(gè)特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言（符號(hào)、式子與圖象）模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測到對(duì)象的未來狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。,什么是數(shù)學(xué)建模,把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。,數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)過程,1、模型準(zhǔn)備 2、模型假設(shè) 3、模型建立 4、模型構(gòu)成 5、模型求解 6、模型分析 7、模型檢驗(yàn) 8、模型應(yīng)用,go on,模型分類（1）,1、按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類： 生物數(shù)學(xué)模型 醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型 地質(zhì)數(shù)學(xué)模型 數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)模型 2、按是否考慮隨機(jī)因素分類： 確定性模型 隨機(jī)性模型 3、按是否考慮模型的變化分類： 靜態(tài)模型 動(dòng)態(tài)模型,模型分類（2）,4、按應(yīng)用離散方法或連續(xù)方法分類： 離散模型 連續(xù)模型 5、按建立模型的數(shù)學(xué)方法分類： 幾何模型 微分方程模型 圖論模型 規(guī)劃論模型 馬氏鏈模型,模型分類（3）,6、按人們對(duì)是物發(fā)展過程的了解程度分類： （1）白箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。如力學(xué)、 熱學(xué)、電學(xué)以及相關(guān)的工程技術(shù)問題。 （2）灰箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改 善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。如 氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的模型。 （3）黑箱模型：指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。 如生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等方面的問題。但由于因素眾多、 關(guān)系復(fù)雜，也可簡化為灰箱模型來研究。,建模全過程示意圖,具備的數(shù)學(xué)知識(shí),1、數(shù)學(xué)分析 2、高等代數(shù) 3、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 4、最優(yōu)化理論 5、圖論 6、組合數(shù)學(xué) 7、微分方程穩(wěn)定性分析 8、排隊(duì)論,身邊的數(shù)學(xué),當(dāng)你準(zhǔn)備分期貸款購買一所新居時(shí)，面對(duì)五花八門的還款方式（期限、利率不同，按月或按年償還，），哪一種最有利。用一點(diǎn)不太深的數(shù)學(xué)就能準(zhǔn)確地回答你的問題。 你注意過錄象機(jī)計(jì)數(shù)器數(shù)字的跳動(dòng)嗎。這里有什么規(guī)律嗎。你找到規(guī)律，就可以根據(jù)計(jì)數(shù)器的讀數(shù)算出錄象帶已經(jīng)走過了多長時(shí)間，也就知道未轉(zhuǎn)過的那段帶子能否錄下一定時(shí)間的一個(gè)節(jié)目。,身邊的數(shù)學(xué)模型,模型無處不在。你的照片就是反映你容貌的模型；地圖是用特定的符號(hào)表示山川、道路的模型。數(shù)學(xué)模型當(dāng)然更抽象些，它是由數(shù)字、字母和數(shù)學(xué)符號(hào)組成的、描述研究對(duì)象數(shù)量規(guī)律的公式、圖表或者程序。解決分期貸款和計(jì)數(shù)器讀數(shù)那兩個(gè)問題，就要建立數(shù)學(xué)模型。 一般地說，當(dāng)人們?cè)O(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)、規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)、制定生產(chǎn)計(jì)劃、控制工藝過程、預(yù)報(bào)經(jīng)濟(jì)增長、確定投資方案時(shí)，都需要將研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語言和方法表述出來，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果返回到實(shí)際對(duì)象的問題中去。在決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)建模幾乎是無處不在的。,示例1、椅子能在不平的地上放穩(wěn)嗎？,示例2、商人安全過河問題,課后練習(xí)：用matlab 6.x對(duì)問題求解。 作業(yè)編號(hào)：h01-01,示例3、人口預(yù)報(bào),一、兩個(gè)經(jīng)典模型： 1、指數(shù)增長模型： 2、阻滯增長模型（Logistic模型）,二、兩個(gè)重要名詞： 固有增長率與人口容納量 三、如何估計(jì)Logistic模型的參數(shù),課后作業(yè),（1）用P11表2的數(shù)據(jù)，分別確定兩個(gè)模型的參數(shù)。 （2）分別對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行誤差分析。 （3）將程序附上 作業(yè)編號(hào)：h01-02,堂上思考題,如何估計(jì)一個(gè)人體內(nèi)血液的總量？,再見！,模型準(zhǔn)備,了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義與建模目的，掌握對(duì)象的各種信息（要收集）。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。,模型假設(shè),根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力 ，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。,模型建立,在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）,模型構(gòu)成,根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。有高數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等等。但要牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價(jià)值。,模型求解,利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。 要求：掌握matlab 6