最優(yōu)化理論與方法心得體會.doc

最優(yōu)化理論與方法心得體會摘 要：最優(yōu)化方法作為研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。該文簡單敘述了最優(yōu)化方法及其處理問題的步驟和在各領(lǐng)域的應(yīng)用，在一個學(xué)期的自學(xué)，討論的課程之后，總結(jié)對最優(yōu)化問題的理解和認(rèn)識，思考優(yōu)化理論在現(xiàn)實生活的應(yīng)用，如何解決實際問題，以及自我學(xué)習(xí)過程的感想與實踐。關(guān)鍵字： 優(yōu)化；應(yīng)用；感想在生產(chǎn)過程、科學(xué)實驗以及日常生活中，人們總希望用最少的人力、物力、財力和時間去辦更多的事，獲得最大的效益，在管理學(xué)中被看作是生產(chǎn)者的利潤最大化和消費者的效用最大化，如果從數(shù)學(xué)的角度來看就被看作是“最優(yōu)化問題”。在最優(yōu)化的研究生教學(xué)中我們所說的最優(yōu)化問題一般是在某些特定的“約束條件”下尋找某個“目標(biāo)函數(shù)”的最大(或最小)值，其解法稱為最優(yōu)化方法。 最優(yōu)化方法（也稱做運籌學(xué)方法）是近幾十年形成的，它主要運用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。最優(yōu)化方法的主要研究對象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題及其生產(chǎn)經(jīng)營活動。最優(yōu)化方法的目的在于針對所研究的系統(tǒng)，求得一個合理運用人力、物力和財力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能及效益，最終達到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)。實踐表明，隨著科學(xué)技術(shù)的日益進步和生產(chǎn)經(jīng)營的日益發(fā)展，最優(yōu)化方法已成為現(xiàn)代管理科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)和不可缺少的方法，被人們廣泛地應(yīng)用到公共管理、經(jīng)濟管理、工程建設(shè)、國防等各個領(lǐng)域，發(fā)揮著越來越重要的作用。本章將介紹最優(yōu)化方法的研究對象、特點，以及最優(yōu)化方法模型的建立和模型的分析、求解、應(yīng)用。主要是線性規(guī)劃問題的模型、求解（線性規(guī)劃問題的單純形解法）及其應(yīng)用運輸問題；以及動態(tài)規(guī)劃的模型、求解、應(yīng)用資源分配問題。簡單點，從數(shù)學(xué)意義上說從數(shù)學(xué)意義上說，最優(yōu)化方法是一種求極值的方法，即在一組約束為等式或不等式的條件下，使系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)達到極值，即最大值或最小值。從經(jīng)濟意義上說，是在一定的人力、物力和財力資源條件下，使經(jīng)濟效果達到最大（如產(chǎn)值、利潤），或者在完成規(guī)定的生產(chǎn)或經(jīng)濟任務(wù)下，使投入的人力、物力和財力等資源為最少。 不同類型的最優(yōu)化問題可以有不同的最優(yōu)化方法，即使同一類型的問題也可有多種最優(yōu)化方法。反之,某些最優(yōu)化方法可適用于不同類型的模型。最優(yōu)化問題的求解方法一般可以分成解析法、直接法、數(shù)值計算法和其他方法。解析法：這種方法只適用于目標(biāo)函數(shù)和約束條件有明顯的解析表達式的情況。求解方法是：先求出最優(yōu)的必要條件，得到一組方程或不等式，再求解這組方程或不等式，一般是用求導(dǎo)數(shù)的方法或變分法求出必要條件，通過必要條件將問題簡化，因此也稱間接法。直接法：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)較為復(fù)雜或者不能用變量顯函數(shù)描述時，無法用解析法求必要條件。此時可采用直接搜索的方法經(jīng)過若干次迭代搜索到最優(yōu)點。這種方法常常根據(jù)經(jīng)驗或通過試驗得到所需結(jié)果。對于一維搜索(單變量極值問題)，主要用消去法或多項式插值法；對于多維搜索問題(多變量極值問題)主要應(yīng)用爬山法。數(shù)值計算法：這種方法也是一種直接法。它以梯度法為基礎(chǔ)，所以是一種解析與數(shù)值計算相結(jié)合的方法。其他方法：如網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化方法等。 用最優(yōu)化解決問題的工作步驟 用最優(yōu)化方法解決實際問題，一般可經(jīng)過下列步驟：提出最優(yōu)化問題，收集有關(guān)數(shù)據(jù)和資料；建立最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,確定變量,列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件；分析模型，選擇合適的最優(yōu)化方法；求解，一般通過編制程序，用計算機求最優(yōu)解；最優(yōu)解的檢驗和實施。上述 5個步驟中的工作相互支持和相互制約，在實踐中常常是反復(fù)交叉進行。 凡是最優(yōu)化問題, 都有要達到“最優(yōu)”的目標(biāo), 把它寫成數(shù)學(xué)形式稱為目標(biāo)函數(shù), 這里以J來表示, 它是n個獨立變量的函數(shù), 簡記為其中即為維列向量當(dāng)?shù)母鞣至繛橐唤M特定的數(shù)值時, 稱為一個“決策”( 因場合的不同也稱為設(shè)計或控制)。實際上有些決策在技術(shù)上是不現(xiàn)實的或明顯地不合理的,甚至是違反安全而不允許的。因此變量的取值范圍通常都有一個限制,這種限制稱為約束條件。當(dāng)以不等式表示時,稱為不等式約束；當(dāng)以等式表示時,稱為等式約束。滿足約束條件的點的全體集合,構(gòu)成了該問題的可行域,記為。中的任意點,雖然不一定是最優(yōu)解,但至少是可行的。當(dāng)然,最優(yōu)解應(yīng)是可行解,如果它存在的話,必在可行域內(nèi)。 若包括其邊界上的所有點,稱為閉域；若的邊界有一部分不屬于它,稱為開域。 最優(yōu)化問題無處不在。只要存在選擇，并涉及稀缺資源，就一定存在優(yōu)化問題?？梢院堋案呱睢保热鐚?dǎo)彈的軌跡優(yōu)化問題；也可以很“生活”，比如同研究了在云南大學(xué)教室、圖書館、實驗室和幾個食堂之間的最優(yōu)路徑問題，又比如有學(xué)生會問老師：“如何花費最少的時間獲得比較好的分?jǐn)?shù)？”但它們都有共同的特點，就是很實際，也有趣?？梢哉f，這是一門很貼近現(xiàn)實問題，立足現(xiàn)實問題，而最終亦指向現(xiàn)實問題的課程。這樣一門課程中，“實用”、“好用”、“湊效”這些看起來不那么“數(shù)學(xué)”的評價標(biāo)準(zhǔn)在這 個領(lǐng)域也相當(dāng)?shù)牡匚?。而在各種“數(shù)學(xué)”、“非數(shù)學(xué)”的標(biāo)準(zhǔn)之間的權(quán)衡取舍，本身就是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題而產(chǎn)生的思考、研究，這樣的問題有用又有趣。最優(yōu)化問題到底是個什么問題？我認(rèn)為，抽象地講，解最優(yōu)化問題的過程，就是獲取目標(biāo)函數(shù)一條全局信息的過程，這個需要獲取的全局信息，就是某點的函數(shù)值最小。為什么這是個全局信息？因為說某點函數(shù)值“最小”，其實是說某點函數(shù)值“比其他所有點的函數(shù)值都小”，包含了該點函數(shù)值對所有點函數(shù)值的大小比較關(guān)系，這當(dāng)然是全局性的。而最優(yōu)化問題的主要矛盾是，問題的解所包含的信息是全局性的（并可能是無限的，因為包含了無限個大小關(guān)系判斷），但為求取這個解所能采集到的可利用信息是局部的甚至單點的，且采集次數(shù)是有限的，比如求一點函數(shù)值，所獲得信息就是單點的，正是這個根本矛盾，導(dǎo)致了最優(yōu)解搜索，確認(rèn)上的困難。所以需要不斷改進算法，從解析式和約束中，通過較少的信息采樣挖掘更大范圍和更大信息量的信息，同時需要積累有用信息把挖掘到的信息匯聚成全局信息。數(shù)學(xué)近乎天下之至簡，好比全局優(yōu)化算法“窮其一生”也無法完全掌握的目標(biāo)函數(shù)的全局信息，通過目標(biāo)函數(shù)一個短短的解析式就能完整包括；一個二維的優(yōu)化問題也許我