數(shù)學(xué)建模競賽論文-儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定 (2).doc

儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定摘要通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。題目要求用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定的問題。本文通過了幾何學(xué)、積分學(xué)、數(shù)值積分，最小二乘法等，針對三種不同情況建立了如下模型。模型一：小橢圓油罐無變位情況下油容量v1與油位高度h1的關(guān)系。21 1 11 1 arcsin2h b h b h bv ablb b b - - - p = - + + 模型二：小橢圓油罐有變位情況下油容量v1 與油位高度h 的關(guān)系2111( )tanhhv s h dha= 模型三：實際油罐有變位情況下油容量v 與油位高度h 以及變位參數(shù)的關(guān)系1( ) ( ) ( )tana a bbh h hh r rv s h dh s y dy s y dya - -= + + 通過對模型一和模型二的比較，可得出在有變位的情況下，相同油位高度下，無變位比有變位含有更多的油。并在附錄中給出罐容表標(biāo)定值。通過考察模型三，通過最小二乘法求得a = 2.1,b = 4.6（單位：角度），并將變位參數(shù)帶入模型三中，經(jīng)過附件2 中數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，得出大多數(shù)誤差在1l 以內(nèi)。關(guān)鍵詞：臥式儲油罐 體積標(biāo)定 數(shù)值積分 最小二乘法 多重積分21.問題提出1.1 背景通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。圖見附錄。用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定的問題。1.2 問題（1） 為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體，見附錄），分別對罐體無變位和傾斜角為a=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2） 對于圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。2.條件假設(shè)1) 忽略油罐發(fā)生縱向位移以及橫向位移時引起的油罐結(jié)構(gòu)的變化2) 假設(shè)油罐發(fā)生變位角不會過大3) 假設(shè)油位探針、出油管以及進(jìn)油管等設(shè)備對油罐內(nèi)容積影響忽略不計33.符號說明4.問題分析4.1問題一分析問題一要求對小橢圓油罐建立模型研究罐體變位后對罐容表的影響，給出油位高度間隔差為1cm 的罐容表標(biāo)定值，并在附錄中提供了實驗數(shù)據(jù)。對于問題一，本文對兩種情況，即無變位和變位時，分別建立數(shù)學(xué)模型，對罐體變位后對罐容表的影響進(jìn)行評估，而附錄中提供的數(shù)據(jù)可以用于檢驗?zāi)Ｐ偷木_性以及與實際的誤差。對于無變位的情況，可以利用幾何學(xué)和積分學(xué)求得油罐中油的體積與油位高度的函數(shù)關(guān)系。對于變位的情況，類似地也可求得油罐中油的體積與油位高度的函數(shù)關(guān)系。對這兩個函數(shù)關(guān)系進(jìn)行考察即可。最后，利用題目附錄中提供的數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ?，比較兩個函數(shù)關(guān)系即可得出罐體變位后對罐容表的影響。利用油罐變位后的數(shù)學(xué)模型即可求得變位后油位高度間隔1cm時的罐容表標(biāo)定值。4.2 問題二分析問題二要求對于實際儲油罐（如圖一所示，見附錄），建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)實際檢測數(shù)據(jù)確定變位參數(shù)。首先數(shù)學(xué)模型即為罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。在這里主要考慮變位參數(shù)的影響。由問題一得出縱向傾斜角度a=4.1時油罐內(nèi)儲油量與油位高度的關(guān)系。將縱向傾斜角a一般化可類似地求得油罐內(nèi)儲油量與縱向傾斜角a的關(guān)系。由于油罐是圓筒形，所以水平傾斜時只要考慮浮標(biāo)所測的油位高度變化即可。5.模型建立與求解45.1 問題一的解答5.1.1 模型建立模型一：無變位由下圖5.1.1.1，1 1 v = s(h ) l，即無變位時，儲油量1 v 與浮標(biāo)測定的高度1 h的關(guān)系，其中1 s(h )是油位高度為1 h 時，油罐橢圓截面的面積。21 1 11 ( ) 1 arcsin2h b h b h bs h abb b b - - - p = - + + 則21 1 11 1 arcsin2h b h b h bv ablb b b - - - p = - + + 其中a = 0.89m,b = 0.6m,l = 2.45m模型二：有變位1有變位時，變位角a=4.1時，油罐儲油量與浮標(biāo)所測定的高度1 h 的關(guān)系有五種情況，下面分情況討論(1).如下圖5.1.1.2，由于有縱向傾角，但浮標(biāo)顯示是0 時，油罐內(nèi)實際并不為零。經(jīng)過計算可得：1 1 當(dāng)h = 0時，v 1.6743l;5(2).如下圖5.1.1.3，表示油罐內(nèi)的油量的平面低于所示虛線，此時油罐的正面示意圖是三角形。則有1 1 當(dāng)0 h 2.05tanam,即0 h 146.9458mm時：212220.4 tan 1tan101( )h yz b abb yabv h dxdydzaa+ - - -= 1 20.4 tantan0 22 1hz bbya dydzbaa+ -= -120.4tan0tan tan tan1 arcsinh z b z b z bab dzb b ba + a a a - - - = - + z tan,bba -令u =圖5.1.1.2圖5.1.1.361 0.4tan211 arcsintan 2h bb abu u u dua pa+ - = - + + 原式320.4 tan1tan 3ab b h bbaa + - = - - + 21 0.4 tan1tanab h bbbaa + - - + ( ) 1 0.4 tantan 2abh bpaa + - (3).如下圖5.1.1.4，油罐內(nèi)油量的液面低于所示虛線，此時油沒有完全覆蓋油罐的任意一個底面：1 1 當(dāng)2.05tana h 1.2 -0.4tana,即146.9458h 1171.3276時：( ) 110.4 tan0.4 tan arcsintanab h bh bbaaa + - + - + 圖5.1.1.4722221.2 1 tantan1 1.22.45 1 tan( )yz abb yabv h dxdydzaaa- - - -= 積分方法同上可得32112.05tan( ) 1tan 3ab b h bv hbaa - - = - - 321 0.4 tan1tan 3ab b h bbaa + - - + ( ) 110.4 tan0.4 tan arcsintanab h bh bbaaa + - + - + 21 0.4 tan1tanab h bbbaa + - - - ( ) 112.05tan2.05tan arcsintanab h bh bbaaa - - - - - 21 2.05tan1tanab h bbbaa - - - + 2.45 tantan 2ab paa 8(4).如下圖5.1.1.5，油罐內(nèi)油完全覆蓋油罐的一個底面。1 1 當(dāng)1.2-0.4tana h 1.2m,即1171.3276mmh 1.2mm時：2121 22tan 1tan12.05 1 tan( )h yz b aba h y babv h v dxdydzaaa- - - - -= + 1 1.2(0.4 ),tan ahv p aba-其中= -1 1.2(0.4 )tanhp aba-原式= - +321 2.05tan1tan 3ab b h bbaa - - - - ( ) 112.05tan2.05tan arcsintanab h bh bbaaa - - - - - 21 2.05tan1tanab h bbbaa - - - + ( ) 1 3 2.05tantan 2abb hpaa - + 圖5.1.1.59(5).如下圖5.1.1.6，浮標(biāo)測得的油位高度顯示油罐為滿，然而實際上并沒有滿。此時經(jīng)計算得到：1 1當(dāng)h =1.2m時，4012.747 v 4110.146l5.1.2 模型求解及改進(jìn)首先對5.1.1 中建立的模型，用題目附錄中的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。對于無變位的模型，將題目附錄中的提供的數(shù)據(jù)中的油位高度帶入函數(shù)關(guān)系式可求得相應(yīng)的儲油罐中的容量，然后與題目附錄中的儲油量高度進(jìn)行比對，發(fā)現(xiàn)相對誤差維持在3.48%左右。由于相對誤差幾乎保持不變，我們可以認(rèn)為實際測量過程存在系統(tǒng)誤差?？梢詫@個結(jié)果加以修正。模型修正對無變位的油罐模型進(jìn)行修正。在這里定義殘差e 為實際測量值與模型所得值的差，即e =v -v(h)。(其中v 表示實驗測得的油罐內(nèi)油容量，v(h)表示當(dāng)油位高度為h時，由模型求得的油罐內(nèi)油的容量)。建立關(guān)系e - -v(h)，e 關(guān)于油位高度v(h)的擬合圖像如下。y = 0.0337x - 0.0012r2 = 10204060801001201401600 1000 2000 3000 4000 5000系列1線性 (系列1)圖5.1.1.6圖5.1.2.110函數(shù)關(guān)系為e = 0.0337v(h) -0.0012，對原無變位模型進(jìn)行修正得1 v = v +e 。此時利用附件中的數(shù)據(jù)對其進(jìn)行驗證得絕對誤差絕對值在0.01l 以內(nèi)，相對誤差在5 10- 數(shù)量級或者更小。具體圖表見附錄中表2。對于油罐變位后的模型，與無變位的檢驗同理。得到相對誤差在1%5%以內(nèi)。在可容許的范圍內(nèi)，因此我們認(rèn)為此模型有效。油罐變位后對罐容表的影響可以通過比較無變位和有變位的數(shù)學(xué)模型得出。利用matlab2在一定區(qū)間內(nèi)對兩個模型作圖于同一個坐標(biāo)系中。程序見附件。圖形如下圖5.1.2.1。由圖可看出在一定區(qū)間內(nèi)，變位后相同油位高度的情況下實際儲油量要比無變位的儲油罐在相同油位高度下的儲油量要少，且差值保持在一定值左右波動。這一點也可以從題目附錄中的數(shù)據(jù)得到驗證。在高度相同的情況下，無變位與變位的油罐模型油量差值保持在200l 左右。當(dāng)然，由5.1.1.1 的變位模型的第一種情況可知，變位后的油罐在浮標(biāo)測得高度之前就可能已含有油，即由于傾角的影響，浮標(biāo)顯示油位高度為0，而變位油罐可能并不是空的。同理知5.1.1.1 的變位模型第五種，當(dāng)浮標(biāo)顯示油位高度為滿的時候，由于傾角的影響，油罐實際上的儲油量可能并不是滿的。考慮到在現(xiàn)實情況下，縱向傾角不可能太大，所以變位油罐模型的第一種和第五種情況不做過多討論。圖5.1.2.211另外，罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值可以由模型得到，結(jié)果如下：罐體變位后罐容表標(biāo)定值高度0.00mm v = 1.67l高度10.00mm v = 3.53l高度20.00mm v = 6.26l高度30.00mm v = 9.97l高度40.00mm v = 14.76l高度50.00mm v = 20.69l高度60.00mm v = 27.85l高度70.00mm v = 36.32l高度80.00mm v = 46.14l高度90.00mm v = 57.39l高度100.00mm v = 70.13l高度110.00mm v = 84.40l高度120.00mm v = 100.25l高度130.00mm v = 117.75l高度140.00mm v = 136.92l高度150.00mm v = 157.82l高度160.00mm v = 180.26l高度170.00mm v = 204.00l高度180.00mm v = 228.91l高度190.00mm v = 254.88l高度200.00mm v = 281.86l高度210.00mm v = 309.76l高度220.00mm v = 338.54l高度230.00mm v = 368.14l高度240.00mm v = 398.53l高度250.00mm v = 429.66l高度260.00mm v = 461.49l高度270.00mm v = 494.00l高度280.00mm v = 527.14l高度290.00mm v = 560.90l高度300.00mm v = 595.25l高度310.00mm v = 630.15l高度320.00mm v = 665.58l高度330.00mm v = 701.53l高度340.00mm v = 737.96l高度350.00mm v = 774.86l高度360.00mm v = 812.20l高度370.00mm v = 849.97l高度380.00mm v = 888.15l高度390.00mm v = 926.72l12高度400.00mm v = 965.66l高度410.00mm v = 1004.95l高度420.00mm v = 1044.58l高度430.00mm v = 1084.53l高度440.00mm v = 1124.79l高度450.00mm v = 1165.34l高度460.00mm v = 1206.16l高度470.00mm v = 1247.23l高度480.00mm v = 1288.56l高度490.00mm v = 1330.11l高度500.00mm v = 1371.88l高度510.00mm v = 1413.85l高度520.00mm v = 1456.02l高度530.00mm v = 1498.35l高度540.00mm v = 1540.85l高度550.00mm v = 1583.50l高度560.00mm v = 1626.28l高度570.00mm v = 1669.19l高度580.00mm v = 1712.21l高度590.00mm v = 1755.32l高度600.00mm v = 1798.52l高度610.00mm v = 1841.80l高度620.00mm v = 1885.13l高度630.00mm v = 1928.51l高度640.00mm v = 1971.93l高度650.00mm v = 2015.37l高度660.00mm v = 2058.82l高度670.00mm v = 2102.28l高度680.00mm v = 2145.71l高度690.00mm v = 2189.13l高度700.00mm v = 2232.50l高度710.00mm v = 2275.82l高度720.00mm v = 2319.09l高度730.00mm v = 2362.27l高度740.00mm v = 2405.37l高度750.00mm v = 2448.37l高度760.00mm v = 2491.26l高度770.00mm v = 2534.02l高度780.00mm v = 2576.64l高度790.00mm v = 2619.12l高度800.00mm v = 2661.42l高度810.00mm v = 2703.55l高度820.00mm v = 2745.49l高度830.00mm v = 2787.22l13高度840.00mm v = 2828.74l高度850.00mm v = 2870.02l高度860.00mm v = 2911.06l高度870.00mm v = 2951.83l高度880.00mm v = 2992.33l高度890.00mm v = 3032.53l高度900.00mm v = 3072.43l高度910.00mm v = 3112.00l高度920.00mm v = 3151.23l高度930.00mm v = 3190.11l高度940.00mm v = 3228.61l高度950.00mm v = 3266.72l高度960.00mm v = 3304.42l高度970.00mm v = 3341.69l高度980.00mm v = 3378.51l高度990.00mm v = 3414.86l高度1000.00mm v = 3450.72l高度1010.00mm v = 3486.06l高度1020.00mm v = 3520.87l高度1030.00mm v = 3555.11l高度1040.00mm v = 3588.77l高度1050.00mm v = 3621.81l高度1060.00mm v = 3654.20l高度1070.00mm v = 3685.91l高度1080.00mm v = 3716.92l高度1090.00mm v = 3747.17l高度1100.00mm v = 3776.64l高度1110.00mm v = 3805.27l高度1120.00mm v = 3833.01l高度1130.00mm v = 3859.82l高度1140.00mm v = 3885.62l高度1150.00mm v = 3910.33l高度1160.00mm v = 3933.86l高度1170.00mm v = 3956.06l高度1180.00mm v = 3976.66l高度1190.00mm v = 3995.54l高度1200.00mm 4012.74l = v = 4110.15l5.2問題二的解答5.2.1 模型建立問題二要求建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)附件中的實驗檢14測數(shù)據(jù)確定變位參數(shù)。首先建立數(shù)學(xué)模型。油罐的示意圖如下，先考慮只有縱向位移兩條虛線為水平線，傾角為a ，則油罐內(nèi)容積為v =v1 +v2 +v3。其中1 v 為油罐中間部分體積， 2 3 v ,v 分別為兩球冠的體積。下面分別利用幾何學(xué)，以及積分分別求解1 2 3 v ,v ,v 。5.2.2 模型求解5.2.2.1 求解1 v1 v 的情況與第一問類似，需要分五種情況進(jìn)行討論，由于有些情況比較類似，在這里主要討論一般情況，如下圖所示。先考慮只存在縱向傾角由三角形的相關(guān)性質(zhì)可得：1 1 1 2 + tan , tan a b h = h l a h = h -l a ，s 為圖b 所示部分的面積，可推出1522 ( )= 1 arcsinh r h r h rs s h rr r r - - - = - + ，其中r 為截面圓的半徑，則11( )tanabhhv s h dha= ( ) ( ) ( ) ( )23 32 2 2 21 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 arcsin 1 arcsin 1tan 3 3 2r r rx x r x x x x x x x x rpa = - - - + + - - - - + - 其中1 26tan 2tan,h r h rx xr r- - a - + a= = ，h 即為圖示中的1 h ，即浮標(biāo)所測定的油位高度。16再考慮水平傾角，圖示如下圖中r 表示截面圓的半徑，h 表示沒有橫向偏轉(zhuǎn)角時浮標(biāo)所測定的油位高度， h 表示橫向偏轉(zhuǎn)角為b 時的浮標(biāo)所測定的油位高度。對于情況(a)，得cosh rh rb-=-對于情況(b)，得cosr hr hb-=-所以可以統(tǒng)一形式為cosh rh rb-=-，易知橫向偏轉(zhuǎn)角只對浮標(biāo)所測定的高度有影響。所以對之前沒有橫向偏轉(zhuǎn)角時的表達(dá)式中h 進(jìn)行代換，只需改變1 2 x , x即可。1hcos r cos 6tanxrb - b - a= ， 2hcos r cos 2tanxrb - b + a=5.2.2.2 求解2 3 v ,v2 3 v ,v 為油罐兩端的球冠的體積，考慮到積分的復(fù)雜性以及現(xiàn)實中傾角不會太大，這里作了簡化，如圖5.2.1.1，過水平面與球冠底面相交線作垂直于球冠底面的平面。取新的平面與原球冠面的所圍成的體積近似代替原體積。如下圖17(a)情況為油罐正面視圖下球冠體的視圖，像圖中建立空間直角坐標(biāo)系。當(dāng)從y 軸正向負(fù)看去時，呈現(xiàn)(b)情況。設(shè)球缺在xoz 平面內(nèi)的面面積為s。則球冠體體積可以表示為32harv sdy-= ， 3hbrv sdy-= ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 22 2cosr as r y a r y r a r ar y - = - - - - - - - 其中：r 為球冠半徑，a 為球冠體的高算法設(shè)計：（數(shù)值積分）4考慮到s 表達(dá)式的復(fù)雜性，利用定積分求球冠體積是非常困難的，甚至是不可能的。這時候考慮到數(shù)值積分，可以用數(shù)值積分編程進(jìn)行求解，即將積分區(qū)間l 劃分為n 段（ n 足夠大以至于可以忽略函數(shù)s 在區(qū)間長度ln上的變化）,這時結(jié)果即為1niilsn = 。經(jīng)編程實現(xiàn)了該積分，并將誤差降到可以忽略的數(shù)量級。程序代碼見附錄中程序1。由上兩部分得到問題二的數(shù)學(xué)模型，如下：181( ) ( ) ( )tana a bbh h hh r rv s h dh s y dy s y dya - -= + + 5.2.2.3求解變位參數(shù)a ,b利用附件2 中的數(shù)據(jù)求解變位參數(shù)。附件2 提供的數(shù)據(jù)中顯示油高和顯示油量容積是基于無變位時的罐容表的。可以利用這兩列數(shù)據(jù)對模型在無變位情況下進(jìn)行一定的評估。最小二乘法：1 2 , . . i n x = x x x x , 表示出油量1 2 1 , ,. . i n h h h h h + = ,表示油位高度令( )211min ( ) ( )ni i iii v h v h x += - -求解變位參數(shù)可以利用顯示油高和進(jìn)出油量這兩行數(shù)據(jù)來進(jìn)行確定。在模型中，每一個油位高度對應(yīng)一個油罐儲油量，則兩個油位高度間油量的差值則可以通過進(jìn)出油量來確定，這是可以由附件2 中cd 行數(shù)據(jù)提供給的（即進(jìn)油量與出油量）。具體方法是取n 組顯示高度的數(shù)據(jù)，以及相對應(yīng)的n-1 組油量差值。（每相鄰兩個油位高度對應(yīng)一個油量差值）。將油位高度帶入模型求得相應(yīng)的儲油量，由相鄰的儲油量即產(chǎn)生油量差值，然后將這些數(shù)據(jù)差值與附件2 中提供的油量差值相減，并對這些差的平方求和。則每對應(yīng)一組a ,b 值便存在一個和。求變位參數(shù)即可理解為尋找使和最小的一組的a ,b 值，而這可以通過枚舉a ,b 值來確定。通過編程實現(xiàn)該思想并求得a = 2.1,b = 4.6 (單位：角度)。程序見附錄二“變位參數(shù)求解程序”。確定變位參數(shù)后，將參數(shù)帶入模型即可求得罐容表標(biāo)定值，結(jié)果如下：變位罐容表標(biāo)定值高度:0.00mm 剩余油量:=46.21l高度:100.00mm 剩余油量:355.71l高度:200.00mm 剩余油量:1068.21l高度:300.00mm 剩余油量:2226.14l高度:400.00mm 剩余油量:3705.48l高度:500.00mm 剩余油量:5435.16l高度:600.00mm 剩余油量:7373.74l高度:700.00mm 剩余油量:9490.19l高度:800.00mm 剩余油量:11759.02l19高度:900.00mm 剩余油量:14158.10l高度:1000.00mm 剩余油量:16667.53l高度:1100.00mm 剩余油量:19268.91l高度:1200.00mm 剩余油量:21944.96l高度:1300.00mm 剩余油量:24679.18l高度:1400.00mm 剩余油量:27455.60l高度:1500.00mm 剩余油量:30258.65l高度:1600.00mm 剩余油量:33072.97l高度:1700.00mm 剩余油量:35883.29l高度:1800.00mm 剩余油量:38674.31l高度:1900.00mm 剩余油量:41430.58l高度:2000.00mm 剩余油量:44136.33l高度:2100.00mm 剩余油量:46775.35l高度:2200.00mm 剩余油量:49330.73l高度:2300.00mm 剩余油量:51784.67l高度:2400.00mm 剩余油量:54118.02l高度:2500.00mm 剩余油量:56309.82l高度:2600.00mm 剩余油量:58336.33l高度:2700.00mm 剩余油量:60169.50l高度:2800.00mm 剩余油量:61773.73l高度:2900.00mm 剩余油量:63096.98l高度:3000.00mm 剩余油量:64029.08l = v = 64664.45l5.2.3 結(jié)果分析與模型檢測結(jié)果：問題二中通過對油罐的三個組成部分分別建模，得出了總體的數(shù)學(xué)模型。并通過數(shù)學(xué)模型由附件2 中提供的數(shù)據(jù)求出變位參數(shù)a = 2.1,b = 4.6 (單位：角度)。驗證：將變位參數(shù)帶入數(shù)學(xué)模型，從題目附件2 中隨機(jī)取60 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測，研究誤差，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)絕對誤差在1l 范圍內(nèi),個別數(shù)據(jù)誤差在2l 左右。表見附錄中表3。在一定程度上驗證了模型的合理性，以及結(jié)果的正確性與可靠性。6.模型評價6.1 模型優(yōu)點(1).小橢圓儲油罐無變位模型情況比較簡單，算法容易設(shè)計，根據(jù)積分很容易得到其具體表達(dá)式且相對來說比較精確。(2).小橢圓儲油罐變位模型針對具體情況分類討論。(3).實際儲油罐模型比較實用。在球缺部分的建模過程中，適當(dāng)?shù)倪\用了近似算法使復(fù)雜情況簡單化，易于計算。206.2 模型缺點(1).小橢圓儲油罐無變位模型僅有簡單的積分得來，沒有將具體情況考慮進(jìn)去，應(yīng)用范圍狹窄。對于誤差修差模型中的線性擬合沒有具體意義。(2).小橢圓儲油罐變位模型未能很好的模擬出，誤差有待進(jìn)一步改進(jìn)。(3).實際儲油罐模型構(gòu)造中，關(guān)于球冠部分的計算采用了近似方法，使得計算結(jié)果與實際結(jié)果有一定誤差，有待進(jìn)一步改進(jìn)。在數(shù)值積分中，結(jié)果的準(zhǔn)確性受到迭代次數(shù)的限制。7.模型改進(jìn)1. 小橢圓儲油罐變位模型所得結(jié)果與實驗測得結(jié)果存在一定的誤差，需要考慮具體情況對模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)匦拚?. 實際儲油罐模型球冠體部分由于采用了近似的方法，增加了誤差的必然性。需要對這種方法進(jìn)行改進(jìn)，對模型忽略部分進(jìn)行精確求解，減小誤差。在運用模型求解變位參數(shù)時采用了對參數(shù)進(jìn)行枚舉的方法，而枚舉法在運行時間以及空間上是比較浪費資源，效率不高?？梢钥紤]采取更高效的算法。8.參考文獻(xiàn)1實用積分表編委會，實用積分表， 合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社， 2006年1月第1版2 鄧薇， matlab函數(shù)速查手冊， 北京：人民郵電出版社，2010年5月第2版3 付昶林，傾斜油罐容量計算，黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)，第二期，4352，19814 余永峰 張友春， 臥式容器球冠形封頭液位與相對應(yīng)的液體容積計算， 中國特種設(shè)備安全，第24卷， 第11期， 242621附錄表1 罐體變位后罐容表標(biāo)定值高度0.00mm v = 1.67l高度10.00mm v = 3.53l高度20.00mm v = 6.26l高度30.00mm v = 9.97l高度40.00mm v = 14.76l高度50.00mm v = 20.69l高度60.00mm v = 27.85l高度70.00mm v = 36.32l高度80.00mm v = 46.14l高度90.00mm v = 57.39l高度100.00mm v = 70.13l高度110.00mm v = 84.40l高度120.00mm v = 100.25l高度130.00mm v = 117.75l高度140.00mm v = 136.92l高度150.00mm v = 157.82l高度160.00mm v = 180.26l高度170.00mm v = 204.00l高度180.00mm v = 228.91l高度190.00mm v = 254.88l高度200.00mm v = 281.86l高度210.00mm v = 309.76l高度220.00mm v = 338.54l高度230.00mm v = 368.14l高度240.00mm v = 398.53l高度250.00mm v = 429.66l高度260.00mm v = 461.49l高度270.00mm v = 494.00l高度280.00mm v = 527.14l高度290.00mm v = 560.90l高度300.00mm v = 595.25l高度310.00mm v = 630.15l高度320.00mm v = 665.58l高度330.00mm v = 701.53l高度340.00mm v = 737.96l高度350.00mm v = 774.86l高度360.00mm v = 812.20l22高度370.00mm v = 849.97l高度380.00mm v = 888.15l高度390.00mm v = 926.72l高度400.00mm v = 965.66l高度410.00mm v = 1004.95l高度420.00mm v = 1044.58l高度430.00mm v = 1084.53l高度440.00mm v = 1124.79l高度450.00mm v = 1165.34l高度460.00mm v = 1206.16l高度470.00mm v = 1247.23l高度480.00mm v = 1288.56l高度490.00mm v = 1330.11l高度500.00mm v = 1371.88l高度510.00mm v = 1413.85l高度520.00mm v = 1456.02l高度530.00mm v = 1498.35l高度540.00mm v = 1540.85l高度550.00mm v = 1583.50l高度560.00mm v = 1626.28l高度570.00mm v = 1669.19l高度580.00mm v = 1712.21l高度590.00mm v = 1755.32l高度600.00mm v = 1798.52l高度610.00mm v = 1841.80l高度620.00mm v = 1885.13l高度630.00mm v = 1928.51l高度640.00mm v = 1971.93l高度650.00mm v = 2015.37l高度660.00mm v = 2058.82l高度670.00mm v = 2102.28l高度680.00mm v = 2145.71l高度690.00mm v = 2189.13l高度700.00mm v = 2232.50l高度710.00mm v = 2275.82l高度720.00mm v = 2319.09l高度730.00mm v = 2362.27l高度740.00mm v = 2405.37l高度750.00mm v = 2448.37l高度760.00mm v = 2491.26l高度770.00mm v = 2534.02l高度780.00mm v = 2576.64l高度790.00mm v = 2619.12l高度800.00mm v = 2661.42l23高度810.00mm v = 2703.55l高度820.00mm v = 2745.49l高度830.00mm v = 2787.22l高度840.00mm v = 2828.74l高度850.00mm v = 2870.02l高度860.00mm v = 2911.06l高度870.00mm v = 2951.83l高度880.00mm v = 2992.33l高度890.00mm v = 3032.53l高度900.00mm v = 3072.43l高度910.00mm v = 3112.00l高度920.00mm v = 3151.23l高度930.00mm v = 3190.11l高度940.00mm v = 3228.61l高度950.00mm v = 3266.72l高度960.00mm v = 3304.42l高度970.00mm v = 3341.69l高度980.00mm v = 3378.51l高度990.00mm v = 3414.86l高度1000.00mm v = 3450.72l高度1010.00mm v = 3486.06l高度1020.00mm v = 3520.87l高度1030.00mm v = 3555.11l高度1040.00mm v = 3588.77l高度1050.00mm v = 3621.81l高度1060.00mm v = 3654.20l高度1070.00mm v = 3685.91l高度1080.00mm v = 3716.92l高度1090.00mm v = 3747.17l高度1100.00mm v = 3776.64l高度1110.00mm v = 3805.27l高度1120.00mm v = 3833.01l高度1130.00mm v = 3859.82l高度1140.00mm v = 3885.62l高度1150.00mm v = 3910.33l高度1160.00mm v = 3933.86l高度1170.00mm v = 3956.06l高度1180.00mm v = 3976.66l高度1190.00mm v = 3995.54l高度1200.00mm 4012.74l = v = 4110.15l24表2 無變位油罐改進(jìn)模型后結(jié)果與實驗的比對及誤差分析每次進(jìn)油量油位高度累積油量模型二求得的量相對誤差絕對誤差50159.02312312.0002136.83e-070.000213043100176.14362362.00666681.84e-050.006666763150192.59412411.9952111-1.2e-05-0.004788881200208.50462462.01749083.79e-050.017490804250223.93512511.9946381-1e-05-0.005361912300238.97562562.00441757.86e-060.004417465350253.66612612.00683911.12e-050.006839102400268.04662661.9925824-1.1e-05-0.007417579450282.16712712.01378551.94e-050.013785533500296.03762762.00135681.78e-060.001356825550309.69812812.00850841.05e-050.008508396600323.15862861.9925854-8.6e-06-0.007414566650336.44912911.994962-5.5e-06-0.005037984700349.57962961.9912676-9.1e-06-0.008732448750362.5610121012.0019681.94e-060.00196773800375.4210621062.015411.45e-050.015410246850388.1611121112.0246292.21e-050.024629477900400.7911621162.0268312.31e-050.026831275950413.3212121212.0229341.89e-050.0229336431000425.7612621262.0171551.36e-050.0171