高中數(shù)學(xué)課時(shí)提升作業(yè)二十一3.2.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（含解析）新人教A版選修.docx

課時(shí)提升作業(yè) 二十一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則一、選擇題(每小題5分,共25分)1.關(guān)于x的函數(shù)f(x)=cosx+sina,則f(0)等于()A.0B.-1C.1D.1【解析】選A.f(x)=-sinx,f(0)=0.2.(2016臨沂高二檢測(cè))若曲線f(x)=xsinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a等于()A.-2B.-1C.1D.2【解析】選D.f(x)=sinx+xcosx,f=1,由題意得-=-1,即a=2.3.(2016德州高二檢測(cè))函數(shù)y=x2+a2x(a0)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為0,那么x0等于()A.aB.aC.-aD.a2【解析】選B.y=.由x02-a2x02=0,得x0=a.4.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)(1,3),則b的值為()A.3B.-3C.5D.-5【解析】選A.由點(diǎn)(1,3)在直線y=kx+1上,得k=2,由點(diǎn)(1,3)在曲線y=x3+ax+b上,得1+a+b=3,即a+b=2,y=3x2+a,由題意得312+a=2.所以a=-1.所以b=3.5.(2016武漢高二檢測(cè))正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P,以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l,則直線l的傾斜角的范圍是()A.B.0,)C.D.【解析】選A.因?yàn)?sinx)=cosx,因?yàn)閗l=cosx,所以-1kl1,所以l.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2016濱州高二檢測(cè))在曲線y=4x2上求一點(diǎn)P,使得曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為135,則P點(diǎn)坐標(biāo)為.【解析】設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),y=(4x-2)=-8x-3,所以tan135=-1=-8,所以x0=2.所以y0=1.所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).答案:(2,1)7.(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(0)的值為.【解題指南】求出f(x),代入x=0即可.【解析】因?yàn)閒(x)=(2x+3)ex,所以f(0)=3.答案:38.曲線y=xlnx在點(diǎn)(e,e)處的切線方程為.【解析】因?yàn)閥=lnx+1,y=2,所以切線方程為y-e=2(x-e),即2x-y-e=0.答案:2x-y-e=0三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx過點(diǎn)(1,5),其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,求f(x)的解析式.【解題指南】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)問題,觀察y=f(x)的圖象可知y=f(x)過點(diǎn)(1,0),(2,0),即f(1)=0,f(2)=0.【解析】f(x)=3ax2+2bx+c,又f(1)=0,f(2)=0,f(1)=5,故解得a=2,b=-9,c=12.故f(x)的解析式是f(x)=2x3-9x2+12x.10.已知函數(shù)f(x)=ax-6x2+b的圖象在點(diǎn)M(-1,f(-1)處的切線的方程為x+2y+5=0,求函數(shù)的解析式.【解析】由于(-1,f(-1)在切線上,所以-1+2f(-1)+5=0,所以f(-1)=-2.因?yàn)閒(x)=,所以解得a=2,b=3(因?yàn)閎+10,所以b=-1舍去).故f(x)=.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016臨沂高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x3+(b-|a|)x2+(a2-4b)x是奇函數(shù),則f(0)的最小值是()A.-4B.0C.1D.4【解析】選A.由f(x)是奇函數(shù),得b-|a|=0,即b=|a|,所以f(x)=x3+(b2-4b)x(b0),f(x)=3x2+(b2-4b),f(0)=b2-4b=(b-2)2-4,當(dāng)b=2時(shí),f(0)取最小值-4.2.(2016廣州高二檢測(cè))已知f(x)=14x2+cosx,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(x)的大致圖象是()【解析】選A.因?yàn)閒(x)=x2+cosx,所以f(x)=-sinx.又因?yàn)閒(-x)=-sin(-x)=-=-f(x),故f(x)為奇函數(shù),故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除B、D,又因?yàn)閒=-sin=-0,排除C.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015全國卷)已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=.【解析】y=1+,則曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為k=f(1)=1+1=2,故切線方程為y=2x-1.因?yàn)閥=2x-1與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,聯(lián)立得ax2+ax+2=0,顯然a0,所以由=a2-8a=0a=8.答案:8【補(bǔ)償訓(xùn)練】若f(x)=(2x+a)2,且f(2)=20,則a=.【解析】f(x)=(2x+a)2=4x2+4ax+a2,f(x)=8x+4a,所以f(2)=16+4a=20,所以a=1.答案:14.(2015太原高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)=2xf(e)+lnx則f(e)=.【解析】因?yàn)閒(x)=2xf(e)+lnx,所以f(x)=2f(e)+,所以f(e)=2f(e)+,解得f(e)=-.答案:-三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2016煙臺(tái)高二檢測(cè))已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+3(a0),其導(dǎo)函數(shù)f(x)=2x-8.(1)求a,b的值.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=exsinx+f(x),求曲線g(x)在x=0處的切線方程.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=ax2+bx+3(a0),所以f(x)=2ax+b,又知f(x)=2x-8,所以a=1,b=-8.(2)由(1)可知g(x)=exsinx+x2-8x+3,所以g(x)=exsinx+excosx+2x-8,所以g(0)=e0sin0+e0cos0+20-8=-7,又知g(0)=3.所以曲線g(x)在x=0處的切線方程為y-3=-7(x-0),即7x+y-3=0.6.(2016重慶高二檢測(cè))設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f(1)=2a,f(2)=-b,其中常數(shù)a,bR.求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程.【解題指南】求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)f(1)=2a,f(2)=-b求出a,b,最后將x=1分別代入原函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)求出f(1)及切線斜率.【解析】因?yàn)閒(x)=x3+ax2+bx+1,所以f(x)=3x2+2ax+b.令x=1,得f(1)=3+2a+b,又f(1)=2a,因此3+2a+b=2a,解得