學年高一數(shù)學第二章點、直線、平面之間的位置關系1(人教A版必修2).ppt

第二章 點、直線、平面之間的位置關系,本章需解決的主要問題：能利用教材中的定理判定或證明線面的平行與垂直關系；能正確地作出各種角并能求得角的相應的三角函數(shù)值 解決上述問題的關鍵是：貫徹轉(zhuǎn)化與化歸思想在立體幾何中的應用，進一步培養(yǎng)空間想象能力及分析問題、解決問題的能力,1共點、共線、共面問題 例1 正方體ABCDA1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，求證：C1、O、M三點共線,【證明】 如圖，AA1CC1， AA1、CC1確定一個平面A1C， 顯然有A1C平面A1C， 又A1C平面BC1DO， ACBDM，,點C1、O、M三點在平面A1C內(nèi)，也在平面BC1D內(nèi)，從而C1、O、M三點都在這兩個平面的交線上，即C1、O、M三點共線 【方法歸納】 證明線共點，點共線，線共面問題，主要是應用平面的基本性質(zhì)，先證部分元素共點、共線、共面，再利用公理1,2,3證明其他元素也具有這個性質(zhì)，關鍵是要熟悉三個公理的作用,2平行問題 例2 如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在線段PB上是否存在一點F，使平面AFC平面PMD？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由,【解】 當點F是PB的中點時，平面AFC平面PMD. 連接BD交AC于點O，連接OF，,四邊形AFPM是平行四邊形AFPM. 又AF平面PMD，PM平面PMD，AF平面PMD. 又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC， 平面AFC平面PMD.,【方法歸納】 在解決線面、面面平行問題時，一般遵循從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而利用性質(zhì)定理時，其順序相反相互關系如下：,3垂直問題 例3 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為a的菱形，且DAB60，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.,(1)若G為AD邊的中點，求證：BG平面PAD； (2)求證：ADPB； (3)若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF平面ABCD，并證明你的結(jié)論,【證明】 (1)在菱形ABCD中，G為AD的中點，BAD60，BGAD. 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.,(2)連接PG，如圖， PAD為正三角形，G為AD的中點， PGAD. 由(1)知BGAD，PGBGG， PG平面PGB，BG平面PGB. AD平面PGB，PB平面PGB， ADPB.,(3)解：當F為PC的中點時，平面DEF平面ABCD. 證明：在PBC中，EFPB， 又在菱形ABCD中，GBDE， 而FE平面DEF，DE平面DEF，F(xiàn)EDEE， 平面DEF平面PGB.,由(2)推知PG平面ABCD，而PG平面PGB， 平面PGB平面ABCD. 平面DEF平面ABCD.,【方法歸納】 直線和平面垂直，平面和平面垂直，既可從直線和平面、平面和平面所成的角為90來論證，又可從已有的線線垂直，線面垂直關系來推理和論證在解題過程中，要注意線線垂直、線面垂直和面面垂直的轉(zhuǎn)化，如下：,4空間角的求法 例4 如圖，已知四棱錐VABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面VAB是等邊三角形，且平面VAB平面ABCD，BD和AC交于O點 (1)求VO與平面VAB所成的角； (2)求二面角BVAC的正切值,【解】 如圖，在底面ABCD內(nèi)作OHAB于H，連結(jié)VH. 平面VAB平面ABCD， OH平面VAB. 則OVH為VO與平面VAB所成的角 四邊形ABCD是正方形，AOOB. 又OHAB，AB2BH.,(2)在平面VAB內(nèi)過H作HEVA于E，連OE. 由(1)知，OH面VAB， OHVA，OHHEH， VA面OHE，得OEVA， HEO是二面角BVAC的平面角,(1)找出這個角；(2)證明該角符合題意；(3)作出這個角所在的三角形，求出角求角度問題不論哪種情況都歸結(jié)到兩條直線所成角的問題，即在線線角中找到答案,【證明】 取CD的中點M，BE的中點N，連接MN，則MNBC.,ANBE，DAB