中子與宏覌物質(zhì)的相互作用(91).ppt

第四章 中子與宏覌物質(zhì)的相互作用,在中子應(yīng)用的實際問題中，遇到的是大量中子與大塊物質(zhì)作用就是指中子與大量原子核的作用。如中子在物質(zhì)內(nèi)的減速與擴散，即中子輸運等屬宏觀現(xiàn)象，是屬于宏覌中子物理，研究大量中子與大量原子核相互作用的宏觀效果及其規(guī)律。 4.1中子與宏觀物質(zhì)相互作用的幾個基本概念： 一、宏觀截面 攷察平行中子束在厚靶內(nèi)的衰減 定義： 宏觀截面 N: 單位體積內(nèi)原子核的數(shù)目, 化合物XmYn 混合物,二、平均自由程 中子在物質(zhì)中運動是由于中子 與原子核不斷散射所形成的。 自由程:兩次散射間中子經(jīng)過的路程x 平均自由程：中子接連發(fā)生兩次相互作用之間穿行的平均距離。 一個中子穿過x路程未發(fā)生作用幾率。 中子在x及x+dx之間發(fā)生作用的幾率。 一個中子穿過x未發(fā)生作用而 在x+dx之間首次發(fā)生作用的幾率。 首次發(fā)生作用的幾率分布函數(shù)。,中子在物質(zhì)中運動,平均自由程,三、遷移平均自由程:,實際上，要考慮散射的角分布 對中子在介質(zhì)中運動的影響。,散射角余弦的平均值,遷移平均自由程,如果彈散,前角區(qū)大,后角區(qū)大,四、遷移截面 五、散射角余弦平均值計算 利用散射角分布的實驗值或理論值可計算,遷移截面,如果在質(zhì)心系中是各向同性的散射，可如下計算：,引進中子彈散實驗系與質(zhì)心系的轉(zhuǎn)換,下面把cos與質(zhì)心系c 建立關(guān)系，,4.2 中子的減速 中子的非彈散只發(fā)生在減速過程開始時，而且只可能發(fā)生幾次非彈散。對大多數(shù)物質(zhì)，當(dāng)中子能量為600keV時，非彈散己不太顯著了。從散射次數(shù)而言，中子能量從MeV量級減速到eV，主要靠中子的彈性散射。這里主要研究中子的彈性散射問題。,上面討論中，僅假定彈散唯一可能作用形式，若考慮吸收， 應(yīng)作如下修正：,一、彈性散射時 的能量損失 由前述 二、彈性散射后中子的能量分布: 引進幾率分布函數(shù) 能量為E的一個中子經(jīng)過一次碰撞后出現(xiàn)在E-E+dE之間的幾率。它與散射到cc+dc之間的幾率一回事。,參量表征質(zhì)量數(shù)為A的核使中子慢化的能力,討論：(1)質(zhì)心系各向同性散射(kR1)： (2)非各向同性散射：散射幾率與能量E有關(guān),三、每次碰撞的能量損失 1.一次彈散后中子 的平均能量 2.每次碰撞后的平均能量損失 3.每次碰撞后的平均能量損失份額,質(zhì)心系各向同性散射時,四、平均對數(shù)能量縮減和平均碰撞次數(shù) 1.要求用一個與能量無關(guān)的獨立變量來表示減速程度量。引進“勒”(Lathargy)定義 u=ln(E0/E), E=E0e-u ,把系統(tǒng)中最髙能量E0選定為參攷能量，保證u為正的量。一次碰撞后, E u, u為碰撞后的勒，u為碰撞前的勒 增量u=u-u=ln(E0/E)-ln(E0/E)=ln(E/E), 2.每次碰撞的勒的平均增量 即每次碰撞而使對數(shù)能量縮減(勒)增加的平均值 一般說，該積分不能用解析法計算。但在質(zhì)心系各向同性散射時,表明：在質(zhì)心系各向同性散射時，在一 次碰 撞中，中子的平均對數(shù)能量縮減只與A有關(guān) 而與初始動能無關(guān)。反之,不管中子能量如何, 每個中子要增加一定量的勒必須通過同樣 次數(shù)的碰撞。 髙度代表相繼碰撞時中子的平均能量。前幾次碰撞時，中子損失的平均能童較后幾次為大。,幾種不同核的化合物平均值,3.平均碰撞次數(shù) 每發(fā)生一次碰撞，中子能量的對數(shù)平均減少一個值 平均碰撞次數(shù),4.慢化本領(lǐng)(減速能力)和減速比： 比較不同物質(zhì)在同樣厚度時的慢化能力，單用是不夠的，碰撞次數(shù)不僅與密度有關(guān)，還和散射截面有關(guān)。 引進：慢化本領(lǐng) 表示單位長度的減速能力。意義是 相同厚度下，能量損失越大；若損失相同能量，路程越短。 為衡量減速劑質(zhì)量，引進減速比： 指物質(zhì)在一平均吸收自由程的減速能力。,五、中子與質(zhì)子碰撞 n次后的中子譜 A=1,=0, 0E E0 , 具有能量E0的Q個中子 連續(xù)碰撞,例：E0=3MeV, En=1eV,說明：a.出現(xiàn)幾率最大值有髙斯分布，有一點不對稱。 b. n次碰撞后絕大多數(shù)中子能量都小于碰撞n次后的平均能量。求平均碰撞次數(shù)n, 按每次碰撞能量損失1/e減少.，並非要求達到碰撞后的平均能量為最終目標。 c.中子與質(zhì)子碰撞,每次碰撞中子平均能量按1/2減少。,六、減速中子能譜 1.在無吸收的無限大物質(zhì)中的減速中子能譜 中子源穩(wěn)定地發(fā)射中子，不斷地減速，達到定態(tài)條件時：具有能量E（EE0）的中子數(shù)目與該能量（dE）間隔內(nèi)的中子平均壽命成正比（這個平均壽命就是中子停留在能量間隔內(nèi)的平均時間）。這個中子停留時間與一次散射的平均能量損失成反比,其次與單位時間內(nèi)的散射次數(shù)成反比。 每次散射的平均能量損失: 單位時間內(nèi)的散射次數(shù): 中子在單位能量間隔內(nèi) 停畄時間：,設(shè)中子源強度為Q,令n(E)為能量E處單位能量間隔內(nèi)的單位體積的中子數(shù)(中子密度) 中子通量 當(dāng)s與能量無關(guān)時: 減速譜是1/E譜,和E以下,1,4.3 中子熱化和熱中子譜,當(dāng)中子能量1eV時，中子與物質(zhì)的原子或分子達到熱平衡，此過程稱中子熱化。 由于原子在分子中的結(jié)合能為1eV量級，只有在碰撞時，中子傳給它的平均能量比它結(jié)合能還大時，把核看成自由狀態(tài)才合理。 當(dāng)中子能量1eV時，減速的問題需特考慮如下現(xiàn)象：a.減速劑原子的熱擾動。b.在晶體或分子中結(jié)合這些原子的化學(xué)力及相當(dāng)?shù)膾迍雍娃D(zhuǎn)動能級的量子化。c.從同一晶體或分子的不同原子上散射來的波之間的干涉。這些效應(yīng)差不多同時出現(xiàn)，也難區(qū)分哪一種的效應(yīng)。其復(fù)雜程度，甚至計算中子譜都不可能。 中子受物質(zhì)原子（或分子）的熱運動影響，中子與原子交換能量而最終達到熱平衡。對于中子水分計和其它利用熱中子的儀表來說，中子與整個分子作用，氫的散射截面比自由氫的散射截面增大3倍，而水分子的僅是氫的1/10，故在熱能區(qū)，氫的減速作用反而減小了。如果物質(zhì)中即便含有很少量的硼或稀土元素時，超熱中子的吸收也不能忽視。,在常溫下，在中子俘獲截面不大的物質(zhì)中，己減速的中子和減速劑之間的熱平衡完全可以達到。熱平衡時，粒子按能量分布滿足Maxwell分布。與減速劑達到熱平衡時，中子能譜接近Maxwell譜。由于中子的俘獲截面服從1/V，它使得和Maxwell譜有歧離，又因熱中子從快中子減速而成，使得熱中子譜中有過剩的快中子，當(dāng)俘獲截面越小，中子壽命越長越接近Maxwell譜。 1. 在無吸收的無限大介質(zhì)內(nèi)Maxwell分布具有以下形式：,相應(yīng)的,中子源強,中子平均壽命,按中子能量分布,按中子速度分布；,相應(yīng)的,2.熱中子通量： 在熱堆計算中引 進的一個量。 如中子密度保持常數(shù)，當(dāng)溫度上升，熱中子通量增加。,3.熱中子能區(qū)平均吸收(活化)截面計算： 對吸收截面服從1/V定律的核,對于超鎘中子0.5eV能量的Maxwell譜部分在整個譜中占比例很小，積分上限擴展不會帶來很大誤差。 0.5eV20kT05kTn,対吸收截面隨能量變化不服從1/V定律的核素,七、熱中子照相的若干問題,0.5-1mm厚的鎘能強烈吸收掉0.5eV以下的熱中子。Au在大約5eV能量處有共振吸收截面。 可見,4.4 熱中子的擴散,大量中子在物質(zhì)中總是從高密度區(qū)向低密度區(qū)遷移，研究其密度n隨時間的變化率為： dn(t)/dt=產(chǎn)生率洩漏率吸收率 (中子平衡方程) 定態(tài)時dn(t)/dt=0, 產(chǎn)生率=洩漏率+ 吸收率 遷移方程: 考慮 n( r, ,) 中子密度是時間、距離、速度和方向的函數(shù)。 擴散方程: 如果散射是各向同性的，則中子密度與運動方向無關(guān)，再假定中子能量恒定不變，使問題得到簡化。則遷移方程就稱熱中子擴散方程或單群擴散方程。 先建立簡單的擴散方程，並在參數(shù)上按遷移理論作一些修正。,一、擴散方程 1.中子流密度： 假設(shè):a. 中子經(jīng)過多次 散射才被吸收，先不考慮吸收. b.各向同性散射c. 中子通量隨空 間位置緩慢變化函數(shù). 每秒由小體元dV內(nèi)散射出來的 中子數(shù): 其中到達dS的中子數(shù),從+z -z方向來的，單位時間通過dS的中子數(shù)為： 通過dS的中子一定都是從原點附近散射來的,積分中,二項， 從,積,從-z z方向來的，單位時間通過dS的中子數(shù)為：,考慮到吸收、遷移理論，離開邊界2-3個平均自由程后，擴散近似還是適用：,淨(jìng),同理,擴散系數(shù),考慮實驗室系中子散射各向異性修正,2.中子洩漏計算 討論在減速劑中一體積元dV=dxdydz內(nèi)凈流出的中子數(shù)目。 在Z方向流出的淨(jìng)值：,從單位體積、單位時間漏出的中子數(shù)為：,3.熱中子擴散方程的建立 單位體積單位時間內(nèi)吸收中子數(shù)a；單位體積單位時間內(nèi)產(chǎn)生中子數(shù)S, 由 =n, n= /v,單位體積內(nèi)中子數(shù)目的變化率,單速中子擴散方程，僅適用單能中子 且離開強源、強吸收劑或不同物質(zhì) 邊界的2-3個平均自由程以上的區(qū)域,定態(tài)時,當(dāng)除了在源位置以外，其他地點S=0，除了源位置以外的區(qū)域 的擴散方程,二、擴散方程的解 1.無限大介質(zhì)內(nèi)有點源: 將球坐標系原點放在點源處,考慮中子密度、通量分布只是r的函數(shù),與,無關(guān)。,邊,令,處,滿足邊界,2.無限大的平面源 ： 令Sa代表單位時間單位面積上發(fā)射的中子數(shù)，以源平面為X=0面，在中子源一個面上發(fā)出的 中子流密度為Sa/2。由點源迭加 而得到平面源的解：,三、反照率,中子在A,B兩層介質(zhì)組成的系統(tǒng)中擴散時,中子通量密度在介面上的連續(xù)性，式中擴散系數(shù)D、通量密度及d /dx 等均可用介質(zhì)B的數(shù)值。 (1)由與幾何形狀有關(guān)， 反照率也與介質(zhì)形狀有關(guān) (2)以平面源為例： 所以，某種材料D小， LD大， 接近1， 這種材料是很好的 反射層材料。,4.5 中子的空間分布,中子在減速劑中運動時，不斷與原子核散射，每次散射，不僅方向改變，而且能量減小，因此不能用簡單的擴散方程來描述。 中子減速過程中實際能量變化也很復(fù)雜。由于平均對數(shù)能量縮減與能量無關(guān)，所以可以看成從源中子能量到熱中子能量，對數(shù)能量對時間關(guān)系是一系列梯狀的折線，階梯髙度差不多等于，但時間間隔逐漸加長，在理論計算時，常用簡單的模型近似。 單組模型：假定源中子就是熱能，考慮減速過程的影響，采用遷移長度代替擴散長度，太近似了。 雙組模型：分成快、熱中子兩個能組，在能組內(nèi)假定假定能量不變，可用單組擴散理論。 三組模型：將上述快中子組再分成二個快能組處理。 多組模型：將快中子分成許多組，越接近實際情況，計算復(fù)雜。 連續(xù)減速模型：費米假定中子在減速過程中能量連續(xù)變化，可用費米年 齡方程計算。 根據(jù)不同精度要求，選用不同模型進行計算。,一、中子在物質(zhì)中運動的特征長度 1.穿行距離的均方值： 中子在物質(zhì)中n次散射 后的直線距離Rn (穿行距離),各向同性散射時,各向同性散射時,中子與輕核碰撞時，在實驗系前半球散射強，用一個遷移自由程代替上式中一個 平均自由程修正 2.慢化(減速)長度 定義: 反映 快中子減速階段在物質(zhì)中運動 的特征長度。,實際上，,在含氫.D減速劑中，,與能量無關(guān)時,3.擴散長度,把LD稱為擴散長度，討論一下LD的更普遍意義： 假定有一個半徑為r，厚度為dr的球殼包圍點中子源，球殼的體元體積dV,則球殼對中子的 吸收率為 dN ， 當(dāng)一個中子從源0處開始擴散直至被r處在r+dr的球殼內(nèi)被吸收的幾率為： 求出中子在被吸收前所走距離的平方的平均值：,正好満足歸一化條件,可見，單群中子的擴散長度的平方等于從中子源至被吸收處的距離平方均值的1/6。 假如從形成熱中子到熱中子 被吸收為止的散射次數(shù)為Nth 熱中子穿行距離平方平均值為 上述二者的結(jié)果是一致的。,定義為擴散面積,二、費米年齡理論,1,dt時間內(nèi)的對數(shù)能量縮減為du, dt時間內(nèi)的中子發(fā)生散射的次數(shù),費米年齡 與中子的時間年齡t是有關(guān)系的。時間年齡t是中子由E0減速到E所需的平均時間，即中子離開中子源達到勒u時所需時間。,利用式子進行變數(shù)變換，即得,式中， 代表普遍的擴散系數(shù),費米年齡 就是時間年齡乘上它的平均擴散系數(shù)。, 點中子源減速密度的空間分布 從圖中看出，減速密度隨 r 呈高斯分布。當(dāng) 小時，中子能量接近源中子能量，中子很少發(fā)生碰撞，分布在源附近，減速密度分布曲線窄而陡高；當(dāng) 大時，中子已進行了很多次碰撞，能量減小很多，減速中子在物質(zhì)中擴散較長的距離，從而減速密度曲線扁平。,與前述減速長度的平方值相當(dāng)。,球殼體積元,利用公式,由 : 中子在系統(tǒng)的產(chǎn)生地奌(年齡為0)到獲得年齡 的地奌的直線飛行距離。 :等于從進入系統(tǒng)的產(chǎn)生地奌到獲得年齡 的地奌的直線飛行距離的均方值的六分之一。 (4)中子的球?qū)臃植迹?點源周圍單位厚度球?qū)觾?nèi)的中子數(shù)目的表示式：,4.年齡理論的局限性,年齡方程是基于連續(xù)減速模型，能量E必須滿足lnE0/E.方程不適用 r 處。因方程沒考慮到大距離而未遇到散射的幾率，實際在遠處 f(r)曲線隨r增大指數(shù)下降與理論預(yù)言不一致。中子在H介質(zhì)內(nèi)減速主要是 在首次散射位置附近進行的。 中子在水中減速密度，可用經(jīng)驗公式表示 衰減長度 雖然年齡理論不適用于氫，但對含氫介質(zhì)仍有用，因介質(zhì)內(nèi)非氫核對年齡 有貢獻。對于與水中氫原子密度相同的純氫介質(zhì),中子由裂變能減小到銦 共振能費米年齡為41cm2 ,而相應(yīng)水中只有26cm2 。由于氧的存在使年齡 減小了35%,氧阻止快中子離開中子源。,年齡理論是假設(shè)在質(zhì)心系內(nèi)散射各向同性，在慢化區(qū)內(nèi)可能的勒值只是那些散射碰撞次數(shù)所決定的離散值n。對質(zhì)量數(shù)較大的物質(zhì)慢化，費米模型良好近似，對A較小的物質(zhì)慢化，如與H核一次碰撞可能損失全部能量，費米模型不再有效。,5.費米年齡的測量,在無限大弱吸收介質(zhì)內(nèi),14MeV中子在水中,Na-Be源中子在水中,裂變源中子在水中,裂變中子在重水中,=前式中的C(相當(dāng)于在遠處某種平均衰減長度),三.遷徒面積,在反應(yīng)堆計算中，常用到這個物理量, 定義 :從快中子或裂變中子在介質(zhì)中慢化到熱能時中子年齡。 :熱中子的擴散長度。M:稱為徒動長度；M2 ：遷徒面積。 在實驗測量中經(jīng)常測定慢化到In共振能1.46eV時的中子年齡 討論徒動長度M的物理意義： :快中子自源點到慢化為熱中子時 所穿行直線距離。 :從成為熱中子點起到被吸收點為止 擴散穿行直線距離。 : 快中子從源點產(chǎn)生到變?yōu)闊嶂凶颖晃諘r所穿行直線直線距離。,兩邊取均方值 徒動面積M2是中子由快(裂變)中子產(chǎn)生點出來直到它成為熱中子並被吸收所穿行直線距離均方值的六分之一。由此可見，徒動長度M是影響堆芯中子泄漏程度的重要參數(shù)。M愈大，則中子不泄漏的幾率PL便愈小。,快中子減速到熱中子時的減速長度,快中子減速到熱中子 時的費米年齡,關(guān),減速到In中子共振能時的減速長度平方值,擴散面積,D-T：14MeV 水中減速到In中子共振能時年齡1506 cm2,Sb-Be：22 keV 中子水中減速到In中子共振能時年齡5.860.15 cm2,說明：所謂無限大介質(zhì)，其實其介質(zhì)的線度大于5M(5L)就行，這時中子從表面泄漏己可以忽略不計。例如用水和石臘對放射性同位素中子源進行屏蔽，中子在其中的L=6-7cm,因此，只要屏蔽箱直徑、深度各為1m,將源放在中心，裝置就可以看成無限大介質(zhì)。 四、慢化(減速)時間和擴散時間 (1).慢化時間：快(裂變)中子由彈散減速到1eV左右的慢化區(qū)的分界能Em所需要的時間。 下面用年齡理論估算:,(2).熱化時間： 中子由分界能Em慢化到與系統(tǒng)建立熱平衡所需的平均時間tth.,散射核的 二次矩,與最可幾能量 相應(yīng)的速度,中子分布的最終溫度,詳細介紹如下：,(3).總慢化(減速)時間:也稱中子的平均時間年齡,是由快中子慢化成熱中子(達到熱平衡)所需平均時間。 從計算結(jié)果可以看出熱化時間遠大于 慢化時間，因此總慢化時間近似等于熱化時間。,(4).熱中子的平均擴散時間。也稱熱中子的平均壽命：常溫下熱中子被慢化劑的原子核吸收之前，進行擴散所花費的平均時間。,對于,對于1/V的吸收介質(zhì)，能量為E的中子平均壽命與能量無關(guān)。 因此, t (E) 對整個熱中子分布的平均值即td，,本節(jié)參攷：J.R.拉馬什,核反應(yīng)堆理論導(dǎo)論，原子能出版社(1977),p148-149, 187-193,從下表數(shù)據(jù)可見：中子在熱能區(qū)達到平衡分布的熱化時間要比在慢化過程的慢化時間是長得多，而這慢化和熱化在時間上要比來熱中子擴散所耗費的時間短得多。 結(jié)合前述慢化劑的到In共振能費米年齡比從共振能到熱中子費米年齡大得多，大部分的徒動發(fā)生在這一時間內(nèi)，但卻只需短得多的時間。而在長得多的熱化時間里，中子離開源點沒有多遠。這表明可用年齡理論來計算熱中子慢化分布