高考數(shù)學(xué)第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第7節(jié)函數(shù)的圖象教學(xué)案（含解析）.docx

第七節(jié)函數(shù)的圖象考綱傳真會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)1利用描點法畫函數(shù)圖象的流程2利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)伸縮變換yf(x)的圖象yf(ax)的圖象；yf(x)的圖象yaf(x)的圖象(3)對稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yax(a0，且a1)的圖象ylogax(a0，且a1)的圖象(4)翻轉(zhuǎn)變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象；yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象1一個函數(shù)圖象的對稱關(guān)系(1)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系f(ax)f(bx)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱；特別地，當(dāng)f(ax)f(ax)時，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱(2)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系f(ax)f(bx)，則f(x)的圖象關(guān)于點對稱2兩個函數(shù)圖象的對稱關(guān)系(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖象關(guān)于直線xa對稱(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)yf(1x)的圖象，可由yf(x)的圖象向左平移1個單位得到( )(2)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱( )(3)當(dāng)x(0，)時，函數(shù)yf(|x|)的圖象與y|f(x)|的圖象相同( )(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱( )答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)甲、乙二人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步，乙先跑步到中點再改為騎自行車，最后兩人同時到達B地已知甲騎車比乙騎車的速度快，且兩人騎車速度均大于跑步速度現(xiàn)將兩人離開A地的距離s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，則如圖所示的四個函數(shù)圖象中，甲、乙的圖象應(yīng)該是( ) A甲是圖，乙是圖B甲是圖，乙是圖C甲是圖，乙是圖 D甲是圖，乙是圖B設(shè)甲騎車速度為V甲騎，甲跑步速度為V甲跑，乙騎車速度為V乙騎，乙跑步速度為V乙跑，依題意V甲騎V乙騎V乙跑V甲跑，故選B.3已知a0，a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是( )A B C DByloga(x)與ylogax的圖象關(guān)于y軸對稱，故選B.4函數(shù)ylog (1x)的大致圖象是( )A B C DD把函數(shù)ylogx的圖象對稱到y(tǒng)軸左側(cè)得到y(tǒng)log (x)的圖象，再把所得圖象向右平移1個單位，得到y(tǒng)log (1x)的圖象，故選D.5函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對稱，則f(x)( )Aex1 Bex1Cex1 Dex1D依題意，與曲線yex關(guān)于y軸對稱的曲線是yex，于是f(x)相當(dāng)于yex向左平移1個單位的結(jié)果，f(x)e(x1)ex1.作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象：(1)y；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出y的圖象，保留y圖象中x0的部分，再作出y的圖象中x0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y的圖象，如圖實線部分 (2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖.(3)y2，故函數(shù)圖象可由y圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖. (4)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先作出0，)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖象，得圖象如圖.規(guī)律方法函數(shù)圖象的三種畫法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出.(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象.(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出.易錯警示：(1)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域.(2)利用圖象變換法時要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.識圖與辨圖【例2】(1)(2018全國卷)函數(shù)f(x)的圖象大致為( )(2)如圖，矩形ABCD的周長為8，設(shè)ABx(1x3)，線段MN的兩端點在矩形的邊上滑動，且MN1，當(dāng)N沿ADCBA在矩形的邊上滑動一周時，線段MN的中點P所形成的軌跡為G，記G圍成的區(qū)域的面積為y，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為( )A B C D(1)B(2)D(1)因為f(x)f(x)(x0)，所以f(x)是定義域上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(0,0)中心對稱，排除選項A；因為f(1)e2，所以排除選項C，D，選B.(2)如圖所示，點P的軌跡是分別以A，B，C，D為圓心，半徑為的4個圓，以及線段EF，GH，RQ，SJ部分則G圍成的面積為矩形的面積減去4個圓的面積，即yx(4x)4xx2(x2)24(1x3)，且當(dāng)x2時，y4(3,4)，故選D.規(guī)律方法識別函數(shù)圖象的方法技巧(1)由解析式確定函數(shù)圖象從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).從函數(shù)的特殊點，排除不合要求的圖象.從函數(shù)的極值點判斷函數(shù)圖象的拐點.(2)由實際情景探究函數(shù)圖象,關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題. (1)(2019武漢模擬)函數(shù)f(x)的大致圖象是( )(2)如圖，不規(guī)則四邊形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線lAB交AB于E，當(dāng)l從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AEx，左側(cè)部分的面積為y，則y關(guān)于x的圖象大致是( )A B C D(1)C(2)C(1)函數(shù)f(x)的定義域為x|x0，排除A.又f(1)0，排除B.當(dāng)x時，f(x)0，故選C.(2)當(dāng)l從左至右移動時，一開始面積的增加速度越來越快，過了D點后面積保持勻速增加，圖象呈直線變化，過了C點后面積的增加速度又逐漸減慢故選C.函數(shù)圖象的應(yīng)用考法1研究函數(shù)的性質(zhì)【例3】已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是( )Af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)Bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)Cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)C將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值，得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上單調(diào)遞減考法2求不等式解集【例4】函數(shù)f(x)是定義域為(，0)(0，)的奇函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞增，f(3)0，若xf(x)f(x)0，則x的取值范圍為_(3,0)(0,3)函數(shù)f(x)的圖象大致如圖所示因為f(x)為奇函數(shù)，且xf(x)f(x)0，所以2xf(x)0.由圖可知，不等式的解集為(3,0)(0,3)規(guī)律方法1.利用函數(shù)圖象研究性質(zhì)的方法(1)根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值(2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性(3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性(4)從圖象與x軸的交點情況，分析函數(shù)的零點等2利用函數(shù)的圖象研究不等式思路當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解3利用函數(shù)圖象研究方程根的策略構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩熟悉函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解 (1)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是( )Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2(2)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_(1)C(2)1，)(1)作出函數(shù)ylog2(x1)的圖象，如圖所示：其中函數(shù)f(x)與ylog2(x1)的圖象的交點為D(1,1)，由圖象可知f(x)log2(x1)的解集為x|1x1，故選C.(2)如圖，要使f(x)g(x)恒成立，則a1，a1.函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用【例5】(1)(2018全國卷)已知f(x)是定義域為(，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)( )A50 B0C2 D50(2)(2018全國卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對稱的是( )Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)(1)C(2)B(1)由f(x)是奇函數(shù)知f(1x)f(1x)f(x1)，則f(x2)f(x)從而f(x4)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)因為f(x)是(，)上的奇函數(shù)，所以f(0)0.因為f(1x)f(1x)，所以當(dāng)x1時，f(2)f(0)0；當(dāng)x2時，f(3)f(1)f(1)2；當(dāng)x3時，f(4)f(2)f(2)0.綜上，可得f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)1220(2)0202.故選C.(2)設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點的坐標為(x，y)，則其關(guān)于直線x1的對稱點的坐標為(2x，y)，由對稱性知點(2x，y)在函數(shù)f(x)ln x的圖象上，所以yln(2x)故選B.規(guī)律方法函數(shù)圖象對稱性的常見結(jié)論(1)關(guān)于點(a，0)對稱若兩個函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于(a，0)對稱，則有f(x)g(2ax).函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于(a，0)對稱，則有f(x)f(2ax).(2)關(guān)于直線xa對稱函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱，則有f(ax)f(ax)或f(2ax)f(x)若兩個函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱，則有g(shù)(x)f(2ax)偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱，則函數(shù)f(x)是周期為2a的周期函數(shù)奇函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱，則函數(shù)g(x)是周期為4a的周期函數(shù). (1)直線yk(x3)5(k0)與曲線y的兩個交點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2y1y2等于( )A2 B4 C6 D8(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(3x)f(x)則f(2 019)( )A3 B0 C1 D3(1)B(2)B(1)因為y5，其圖象關(guān)于點(3,5)對稱又直線yk(x3)5過點(3,5)，如圖所示所以A，B關(guān)于點(3,5)對稱，所以x1x22(3)6，y1y22510.所以x1x2y1y24.(2)由題意知f(3x)f(x)f(x)，則f(x3)f(x)，從而f(x6)f(x)即函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù)，所以f(2 019)f(3)f(0)0，故選B.1(2017全國卷)函數(shù)y的部分圖象大致為( )C令f(x)，f(1)0，f()0，排除選項A，D.由1cos x0得x2k(kZ)，故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱又f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除選項B.故選C.2(2017全國卷)函數(shù)y1x的部分圖象大致為( )D當(dāng)x時，0,1x，y1x，故排除選項B.當(dāng)0x時，y1x0，故排除選項A，C.故選D.3(2016全國卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為( )Df(x)2x2e|x|，x2,2是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.設(shè)g(x)2x2ex，則g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,