概率的基本性質(zhì)(上課).ppt

3.1.3 概率的基本性質(zhì),一、溫故知新,D,李峰能聽懂老師所講這道題可能性的大小為0.8,B,D,3從一批電視機(jī)中隨機(jī)抽出10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)檢，其中有一臺(tái)次品，下列說法正確的是( ) A次品率小于10% B次品率大于10% C次品率等于10% D次品率接近10%,創(chuàng)設(shè)情境,我們可以把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個(gè)集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對(duì)應(yīng)全集，隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)子集，不可能事件對(duì)應(yīng)空集，類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，事件之間存在怎樣的關(guān)系與運(yùn)算呢？,1. 事件的關(guān)系與運(yùn)算,在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下 事件：C1出現(xiàn)1點(diǎn)，C2出現(xiàn)2點(diǎn)， C3出現(xiàn)3點(diǎn)，C4出現(xiàn)4點(diǎn)， C5出現(xiàn)5點(diǎn)，C6出現(xiàn)6點(diǎn)， D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1， D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4， D3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6， E出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7， F出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6， G出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)， H出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)。,如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？集合C1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？,事件的關(guān)系和運(yùn)算：,B,A,如圖：,例.事件C1 =出現(xiàn)1點(diǎn) 發(fā)生，則事件 H =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)也一定會(huì)發(fā)生，所以,注：不可能事件記作 ，任何事件都包括不可能事件。,（1）包含關(guān)系,一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作,分析事件C1出現(xiàn)1點(diǎn) 與事件D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1，之間的包含關(guān)系，按集合觀點(diǎn)這兩 個(gè)事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述?？,（2）相等關(guān)系,B,A,如圖：,例.事件C1=出現(xiàn)1點(diǎn)發(fā)生，則事件D1=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1就一定會(huì)發(fā)生，反過來也一樣，所以C1=D1。,事件的關(guān)系和運(yùn)算：,一般地，對(duì)事件A與事件B，若 ，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B 。,在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1出現(xiàn)1點(diǎn)，C2出現(xiàn)2點(diǎn) C3出現(xiàn)3點(diǎn)，C4出現(xiàn)4點(diǎn)， C5出現(xiàn)5點(diǎn)，C6出現(xiàn)6點(diǎn)， D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1， D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4， D3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6， E出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7， F出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6， G出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)， H出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，等等.,如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？反之成立嗎？,（3）并事件（和事件）,若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作 。,B,A,如圖：,事件的關(guān)系和運(yùn)算：,例.若事件K=出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn) 發(fā)生，則事件C1 = 出現(xiàn)1點(diǎn)與事件C5 =出現(xiàn) 5 點(diǎn) 中至少有一個(gè)會(huì) 發(fā)生，則 .,（4）交事件（積事件）,若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作 。,B,A,如圖：,事件的關(guān)系和運(yùn)算：,例.若事件 M=出現(xiàn)1點(diǎn)且5點(diǎn)發(fā)生，則事件C1 =出現(xiàn)1點(diǎn)與事件C5 =出現(xiàn)5點(diǎn)同時(shí)發(fā)生，則 .,（5）互斥事件,若 為不可能事件（ ），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生。,A,B,如圖：,例.因?yàn)槭录﨏1=出現(xiàn)1點(diǎn)與事件C2=出現(xiàn)2點(diǎn)不可能 同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件互斥。,事件的關(guān)系和運(yùn)算：,（6）互為對(duì)立事件,若 為不可能事件， 為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。,如圖：,例. 事件G =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)與事件H =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 即為互為對(duì)立事件。,事件的關(guān)系和運(yùn)算：,事件的關(guān)系和運(yùn)算,1.包含關(guān)系 2.相等關(guān)系,3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或積) 5.事件的互斥 6.對(duì)立事件,事件 運(yùn)算,事件 關(guān)系,歸納事件與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,課堂互動(dòng)講練,一、事件關(guān)系的判斷,1.同時(shí)拋擲兩枚硬幣，向上面都為正面為事件M,向上面至少有一枚是正面為事件N，則有（ ）,A,3.1.3 概率的基本性質(zhì) -第二課時(shí),事件的關(guān)系和運(yùn)算,1.包含關(guān)系 2.相等關(guān)系,3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或積) 5.事件的互斥 6.對(duì)立事件,事件 運(yùn)算,事件 關(guān)系,2、下列各組事件中，不是互斥事件的是（ ） 一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6 B. 統(tǒng)計(jì)一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)，平均分?jǐn)?shù)不低于90分與平均分?jǐn)?shù)不高于90分 C. 播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒 D. 檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70與合格率為70,B,1、一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） 至多有一次中靶 B. 兩次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 兩次都不中靶,D,練習(xí)：,3. 從一堆產(chǎn)品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，若是，再判斷它們是不是對(duì)立事件： （1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品。,正正 一正一次 次次,與：互斥不對(duì)立,、與：不互斥不對(duì)立,、與、：不互斥不對(duì)立,、與：互斥且對(duì)立,至多有一個(gè),至少有兩個(gè),至少有一個(gè),一個(gè)也沒有,總結(jié)：,課堂互動(dòng)講練,練習(xí)：判斷下列各對(duì)事件是否是互斥事件？對(duì)立事件？并說明道理,某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中 (1)恰有1名男生和全是男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是男生 :,互斥但不對(duì)立事件,不互斥也不對(duì)立事件,變式練習(xí)：某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)紙”，事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)紙也不訂”判斷下列事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件： (1)A與C； (2)B與E； (3)B與D； (4)B與C； (5)C與E.,不互斥,互斥且對(duì)立,不互斥,不互斥,不互斥,事件的運(yùn)算,例2：盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取三個(gè)球，設(shè)事件A3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，事件B3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，事件C3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，事件D3個(gè)球中既有紅球又有白球 問：(1)事件D與A、B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？ (2)事件C與A的交事件是什么事件？,互動(dòng)探究1 在本例中，設(shè)事件E3個(gè)紅球，事件F3個(gè)球中至少有一個(gè)白球，那么事件C與A、B、E是什么運(yùn)算關(guān)系？C與F的交事件是什么？,解：由本例的解答可知 CABE，CFAB.,概率的基本性質(zhì),（1）對(duì)于任何事件的概率的范圍是：,（2）當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，AB的頻率,P（AB）=P（A）+P（B）,0P（A）1,其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1,fn(AB)= fn(A)+ fn(B),由此得到概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則,（3）特別地，當(dāng)事件A與事件B互為對(duì)立事件時(shí)， P（A）=1- P（B）,如果事件A與事件B為對(duì)立事件，且P（A）=0.4， 則事件B的概率是多少？,例3、拋擲色子，事件A= “朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”， 事件B = “朝上一面的數(shù)不超過3”， 求P（AB）,解法一： 因?yàn)镻（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1,解法二： AB這一事件包括4種結(jié)果，即出現(xiàn)1，2，3和5，所以P（AB）= 4/6=2/3,請(qǐng)判斷那種正確?,課堂互動(dòng)講練,用互斥事件、對(duì)立事件求概率,例4：某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，8環(huán)的概率是0.19，不夠8環(huán)的概率是0.29，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率,【解】 記這個(gè)射手在一次射擊中“命中10環(huán)或9環(huán)”為事件A，“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“不夠8環(huán)”分別為事件A1、A2、A3、A4. 由題意知A2、A3、A4彼此互斥， P(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4) 0.280.190.290.76. 又A1與A2A3A4互為對(duì)立事件， P(A1)1P(A2A3A4)10.760.24. A1與A2互斥，且AA1A2， P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2) 0.240.280.52. 即命中9環(huán)或10環(huán)的概率為0.52.,練習(xí)：某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下所示：,1.求年降水量在100,200）（）范圍內(nèi)的概率；,2.求年降水量在150,300）（mm)范圍內(nèi)的概率。,解:(1)記這個(gè)地區(qū)的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范圍內(nèi)分別為事件為A、B、C、D。,這4個(gè)事件是彼此互斥的。根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有,(1)年降水量在100,200）(mm)范圍內(nèi)的概率是,P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,(2)年降水量在150,300）(mm)內(nèi)的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,探究：,自我評(píng)價(jià),1.某射手射擊一次射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.24、0.28、0.19、0.16，計(jì)算這名射手射擊一次 （1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率； （2）至少射中7環(huán)的概率. （3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率,2.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為 ，乙勝的概率為 ，求：（1）甲勝的概率； （2）甲不輸?shù)母怕省?事件的關(guān)系和運(yùn)算：,（2）相等關(guān)系:,（3）并事件（和事件）:,（4）交事件（積事件）:,（5）互斥事件:,（6）互為對(duì)立事件:,（1）包含關(guān)系:,且 是必然事件,A=B,小結(jié)：,(1)對(duì)于任何事件的概率的范圍是：,0P(A)1,P(AB)=P(A)+P(B),(2)如果事件A與事件B互斥，則,(3)特別地，當(dāng)事件A與事件B互為對(duì)立事件時(shí)， 有 P(A)=1- P(B),概率的基本性質(zhì)：,方法技巧 1判斷事件間的關(guān)系時(shí)，一是要考慮試驗(yàn)的前提條件，無論是包含、相等，還是互斥、對(duì)立，其發(fā)生的前提條件都是一樣的二是考慮事件的結(jié)果間是否有交事件可考慮利用Venn圖分析，對(duì)于較難判斷的關(guān)系，也可考慮列出全部結(jié)果，再進(jìn)行分析 2互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本的計(jì)算公式，解題時(shí)要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事