隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量及其分布律.ppt

第二章 隨機(jī)變量及其分布,一、隨機(jī)變量 二、離散型隨機(jī)變量及其分布律,第一講,1 隨機(jī)變量,例1 ：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況。其樣本空間為,S= HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT,TTH, TTT ,以X表示三次拋擲得到正面H的總數(shù) ,則 X 的可能取值為0，1，2，3因此， X 是一個(gè)變量但是， X 取什么值依賴(lài)于試驗(yàn)結(jié)果，即 X的取值帶有隨機(jī)性，所以，我們稱(chēng) X 為隨機(jī)變量X 的取值情況可由下表給出：,定義了隨機(jī)變量后，就可以用隨機(jī)變量的取值情況來(lái)刻劃隨機(jī)事件,如例1 中,X=2表示事件“恰好出現(xiàn)兩次正面H”,X=1表示事件“恰好出現(xiàn)1次正面H”,X1表示事件“至少出現(xiàn)1次正面H”,X=0表示事件“三次都出現(xiàn)反面T”,說(shuō) 明,例2 擲一顆骰子,令：X表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)則 X就 是一個(gè)隨機(jī)變量它的取值為1，2，3，4，5，6,例3 一批產(chǎn)品有 50 件，其中有 8 件次品，42 件正品現(xiàn)從中取出 6 件，令： X表示取出 6 件產(chǎn)品中的次品數(shù)則 X 就是一個(gè)隨機(jī)變量,例4 擲一枚硬幣，令：,X是一隨機(jī)變量,引進(jìn)隨機(jī)變量后，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的研 究，就由對(duì)事件與事件概率的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)隨 機(jī)變量及其取值規(guī)律的研究。,它的取值為 0,1,2,6,2 離散型隨機(jī)變量及其分布律,隨機(jī)變量通常分為兩類(lèi)：離散型隨機(jī)變量 和非離散型隨機(jī)變量。如果隨機(jī)變量的所有取 值可以逐個(gè)列舉出來(lái)，則稱(chēng)之為離散型隨機(jī)變 量。如前面例子中“取到次品的個(gè)數(shù)” 等都是離 散型隨機(jī)變量。非離散型隨機(jī)變量范圍很廣， 其中最重要、實(shí)際工作中經(jīng)常用到的是所謂連 續(xù)型隨機(jī)變量，如 “某種電子元件的壽命”等,對(duì)離散型隨機(jī)變量?jī)H僅知道它的所有取值是 不夠的，更重要的是要知道它取各個(gè)值的概率， 也就是說(shuō)，必須知道它的概率分布情況。,例1 袋中有3只黑球，2只白球，從中任意取出3 只球，則取出的3只球中的白球的個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨 機(jī)變量，它的可能取值為 0,1,2。運(yùn)用概率知識(shí)可 求出,或者列成一張表,分布律也可用表格形式表示：,離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì):,更直觀地表示了隨機(jī)變量的取值及取各個(gè)值的 概率的規(guī)律,例2 設(shè)一汽車(chē)在開(kāi)往目的地的道路上需經(jīng)過(guò)四盞信號(hào)燈，每盞信號(hào)燈以 1/2 的概率允許或禁止汽車(chē)通過(guò). 以 X 表示汽車(chē)首次停下時(shí)，它已通過(guò)的信號(hào)燈的盞數(shù)，求 X 的分布律. (信號(hào)燈的工作是相互獨(dú)立的).,PX=3=(1-p)3p,可愛(ài)的家園,解：以 p 表示每盞信號(hào)燈禁止汽車(chē)通過(guò)的概率，則 X 的分布律為：,或?qū)懗?PX= k = (1- p)kp，k = 0,1,2,3 PX= 4 = (1-p)4,以 p = 1/2 代入得：,例3 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為,一些常用的離散型隨機(jī)變量,1)（01）分布,如果隨機(jī)變量 X 的分布律為,(01)分布的分布律也可寫(xiě)成,則稱(chēng) X服從以p為參數(shù)的(01)分布,2）二項(xiàng)分布,如果隨機(jī)變量 X 的分布律為,二項(xiàng)分布的概率背景n重伯努利試驗(yàn),例4 一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個(gè)可能答案，其中只有一個(gè)答案是正確的某學(xué)生靠猜測(cè)至少能答對(duì)4道題的概率是多少？,解：每答一道題相當(dāng)于做一次伯努利試驗(yàn),則答5道題相當(dāng)于做5重伯努利試驗(yàn),設(shè)X=學(xué)生靠猜測(cè)答對(duì)題的數(shù)目,則,例5 對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行400次獨(dú)立射擊，設(shè)每次射 擊的命中率均為0.02，試求400次射擊至少擊中 2次的概率,解：將一次射擊看作是一次試驗(yàn),設(shè)擊中次數(shù)為X,所求的概率為,此例說(shuō)明，雖然在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率很小，但將這一試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)很多次，事件A