高考數(shù)學(xué)課后限時(shí)集訓(xùn)50范圍、最值問題文（含解析）北師大版.docx

課后限時(shí)集訓(xùn)(五十)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. (2019泉州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在C上，若|AO|AF|.(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l與C交于P，Q，若線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求OPQ的面積的最大值解(1)點(diǎn)A在拋物線C上，|AO|AF|，p2，C的方程為x24y.(2)設(shè)直線方程為ykxb，代入拋物線方程，可得x24kx4b0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x24k，y1y24k22b，線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，2k2b1，OPQ的面積Sbb(0b1)，設(shè)yb3b2，y3b22b0，故函數(shù)單調(diào)遞增，b1時(shí)，OPQ的面積的最大值為2.2已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)(1)若2，求直線AB的斜率；(2)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值解(1)依題意知F(1,0)，設(shè)直線AB的方程為xmy1.將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y24my40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因?yàn)?，所以y12y2.聯(lián)立和，消去y1，y2，得m.所以直線AB的斜率是2.(2)由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2SAOB.因?yàn)?SAOB2|OF|y1y2|4，所以當(dāng)m0時(shí)，四邊形OACB的面積最小，最小值是4.3平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且點(diǎn)在橢圓C上(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓E：1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線ykxm交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.求的值；求ABQ面積的最大值解(1)由題意知1，又，解得a24，b21.所以橢圓C的方程為y21.(2)由(1)知橢圓E的方程為1.設(shè)P(x0，y0)，由題意知Q(x0y0)因?yàn)閥1，又1，即1，所以2，即2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)將ykxm代入橢圓E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2.則有x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因?yàn)橹本€ykxm與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，所以O(shè)AB的面積S|m|x1x2|2.設(shè)t.將ykxm代入橢圓C的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.由可知0t1，因此S22.故S2，當(dāng)且僅當(dāng)t1，即m214k2時(shí)取得最大值2.由知，ABQ面積為3S，所以ABQ面積的最大值為6.B組能力提升1(2019南昌市調(diào)研測(cè)試卷)已知橢圓C：1(ab0)的焦距為4，且過點(diǎn)(，2)(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓焦點(diǎn)的直線l與橢圓C分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求的取值范圍解(1)橢圓C：1(ab0)的焦距是4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)，(0,2)，2a4，所以a2，b2，即橢圓C的方程是1.(2)若直線l垂直于x軸，則點(diǎn)E(0,2)，F(xiàn)(0，2)，8.若直線l不垂直于x軸，設(shè)l的方程為ykx2，點(diǎn)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，將直線l的方程代入橢圓C的方程得到(2k2)x24kx40，則x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)448，因?yàn)?10，所以8b0)的左右頂點(diǎn)，直線BP交E于點(diǎn)Q，ABP是等腰直角三角形，且.(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與E相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于MN以為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍解(1)由題意題意ABP是等腰直角三角形，a2，B(2,0)，設(shè)Q(x0，y0)，由，則代入橢圓方程，解得b21，橢圓方程為y21.(2)由題意可知，直線l的斜率存在，方程為ykx2，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則整理得(14k2)x216kx120，由直線l與E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則0，即(16k)2412(14k2)0，解得k2，由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1x2，x1x2，由坐標(biāo)原點(diǎn)O位于MN為直徑的圓外，則0，即x1x2y1y20，則x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40，解得k24，綜上可知：k24，解得k2或2k，直線l斜率的取值范圍為.3已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線ykx(k0)與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(1)若6，求k的值；(2)求四邊形AEBF面積的最大