列表樹形求概率課件.ppt

25.2. 用列舉法求概率,古典概型的特點(diǎn),1.可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限多個(gè); 2.各結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等；,可能性事件的概率可以用列舉法而求得。,列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法,例1、如圖：計(jì)算機(jī)掃雷游戲，在99個(gè)小方格中，隨機(jī)埋藏著10個(gè)地雷，每個(gè)小方格只有1個(gè)地雷，小王開始隨機(jī)踩一個(gè)小方格，標(biāo)號為3，在3的周圍的正方形中有3個(gè)地雷，我們把他的去域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B區(qū)，下一步小王應(yīng)該踩在A區(qū)還是B區(qū)？,由于3/8大于7/72， 所以第二步應(yīng)踩B區(qū),解：A區(qū)有8格3個(gè)雷， 遇雷的概率為3/8，,B區(qū)有99-9=72個(gè)小方格， 還有10-3=7個(gè)地雷，,遇到地雷的概率為7/72，,例2：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率： (1)兩枚硬幣全部正面朝上。 （2）兩枚硬幣全部反面朝上。 （3)一枚硬幣正面朝上，一枚反面朝上。,解： 我們把擲兩枚硬幣所產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是： 正正 正反 反正 反反,（1）滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記作事件A）結(jié)果只有一個(gè)，即正正所以 P（A)=1/4,（2）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記作事件B）結(jié)果只有一個(gè)，即反反所以 P（B)=1/4,（3）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記作事件C）結(jié)果只有2個(gè)，即反正，正反所以， P（C)=1/2,（一）列舉法求概率 1.有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目. 2利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖，這節(jié)課我們將繼續(xù)往下研究,例3、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率: (1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同 (2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9 (3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2,看老師的板書,將題中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化嗎?,當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法,當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖,例4、甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B； 乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。 （1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？,本題中元音字母: A E I 輔音字母: B C D H,解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。 （1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)， 則P（1個(gè)元音）= 滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)， 則 P（2個(gè)元音）= = 滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)， 則 P（3個(gè)元音）= （2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)， 則 P（3個(gè)輔音）= =,用樹狀圖來研究上述問題,開始,第一張牌的牌面的數(shù)字,1,2,第二張牌的牌面的數(shù)字,1,2,1,2,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),練習(xí)： 經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續(xù)直行 （2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn) （3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn),第一輛車,第二輛車,第三輛車,解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。 （1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）= （2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個(gè)，則 P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= = （3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個(gè)，則 P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=,1.一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上。求A與B不相鄰而坐的概率 為 .,同學(xué)們好好學(xué)習(xí)哦！,5.小明和小麗都想去看電影,但只