《利用頻率估計(jì)概率》ppt課件5.pptx

利用頻率估計(jì)概率,當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有很多并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，我們可以用 的方式得出概率，當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們一般還要通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率,P (A) =,在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐 漸穩(wěn)定到的常數(shù)P附近，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率,由頻率可以估計(jì)概率 是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各 布伯努利（1654 1705）最早闡明的， 因而他被公認(rèn)為是概 率論的先驅(qū)之一,一 . 利用頻率估計(jì)概率,溫故知新,問題1 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活率，應(yīng)采用什么具體做法？,幼樹移植成活率是實(shí)際問題中 的一種概率。這個(gè)實(shí)際問題中的移植實(shí)驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計(jì)。,在同樣的條件下，大量的對這種幼樹進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率。如果隨著移植棵樹n的越來越大，頻率 越來越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值,二.新授 思考解答,問題1 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活率（是實(shí)際問題中的一種概率,可理解為成活的概率），應(yīng)采用什么具體做法？ 下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表，請補(bǔ)出表中的空缺，并完成表后的填空,0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,.,從表可以發(fā)現(xiàn),幼樹移植成活的頻率在_左右擺動,并 且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加,這種規(guī)律愈加越明顯,所以估計(jì)幼樹 移植成活率的概率為_,0.9,90%,1.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計(jì)能成活_棵.,2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少 向林業(yè)部門購買約_棵.,900,556,觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)?你的看法,問題2 某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10 000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？ 銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請你幫忙完成此表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,柑橘在運(yùn)輸中會有些隨壞，公司必須估算出可能隨壞的柑橘總數(shù)。以便將隨壞的柑橘的成本折算到?jīng)]有隨壞的柑橘的售價(jià)中,從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_左右擺動，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個(gè)常數(shù)如果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則柑橘完好的概率為_,思 考,0.1,明顯,.,設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有 （x2.22）9 000=5 000,解得 x2.8,因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5 000元,根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為 10 0000.99 000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為,某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行 了“柑橘損壞率“統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中,0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099 0.103,1)同桌合作完成表25-6. (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空: 這批柑橘損壞的概率是_,則完好柑橘的概率是_, 如果某水果公司以2元/千克的成本進(jìn)了10000千克柑橘,則這批柑橘中完好柑橘的質(zhì)量是_,若公司希望這些柑橘能夠 獲利5000元,那么售價(jià)應(yīng)定為_元/千克比較合適.,0.1,0.9,9000,2.8,為簡單起見，我們能否直接把表中500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？,應(yīng)該可以的,因?yàn)?00千克柑橘損壞51.54千克，損壞率是0.103，可以近似的估算是柑橘的損壞概率,根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.,分析：上面兩個(gè)問題，都不屬于結(jié)果可能性相等的類型。 移植中有兩種情況活或死。它們的可能性并不相等，事件發(fā)生的概率并不都為50%。 柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等。因此也不能簡單的用50%來表示它發(fā)生的概率。,1.在有一個(gè)10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?,解: 根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有1000000.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.,例3,2.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：,(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？,(2)你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？,估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是40%左右.,隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.,(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？,紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2 .,知識應(yīng)用,如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長方形的300次中，有150次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).,(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？,(2)若該長方形的面積為150平方米,試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積.,某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：,一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？,練 習(xí),0.94,0.94,0.94,0.96,0.87,0.89,0.89,0.9,0.9,0.98,一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？,解答:這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.9即種子發(fā)芽的概率為90%,不發(fā)芽的概率為0.1,機(jī)不發(fā)芽率為10%,所以: 100010%=100千克,1000千克種子大約有100千克是不能發(fā)芽的.,問題3,一個(gè)學(xué)習(xí)小組有6名男生3名女生。老師要從小組的學(xué)生中先后隨機(jī)地抽取3人參加幾項(xiàng)測試，并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取。你能設(shè)計(jì)一種實(shí)驗(yàn)來估計(jì)“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的嗎？,模擬實(shí)驗(yàn),這種方法是用摸取卡片代替了實(shí)際的抽取學(xué)生，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為上述的模擬實(shí)驗(yàn)有道理嗎？,我們不妨取9張形狀完全相同的卡片，在6張卡片上分別寫上16的整數(shù)表示男生，在其余的3張卡上分別寫上79的整數(shù)表示女生，把9張卡片混合起來并洗均勻,從卡片中隨機(jī)抽取1張放回，再抽取1張放回，然后第三次抽取1張，并記錄抽取的結(jié)果，經(jīng)重復(fù)大量試驗(yàn)，就能夠計(jì)算相關(guān)頻率，估計(jì)出三人中兩男一女的概率,這樣設(shè)計(jì)有道理嗎?,說說你的道理,用計(jì)算器也能產(chǎn)生你指定的兩個(gè)整數(shù)之間（包括這兩整數(shù)）的隨機(jī)整數(shù)例如，要產(chǎn)生1到9之間的隨機(jī)整數(shù)，要先使計(jì)算器進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的模式；再輸入需要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍（1到9）；反復(fù)按動有關(guān)鍵，計(jì)算器就可以不道產(chǎn)生所需隨機(jī)數(shù),你指定兩個(gè)整數(shù)計(jì)算機(jī)在這兩個(gè)整數(shù)之間能隨機(jī)整數(shù)嗎?,計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是用數(shù)學(xué)方法得到的一串?dāng)?shù),他們具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì),實(shí)際上,骰子就是一種最早的能夠產(chǎn)生1到6這6個(gè)隨機(jī)數(shù)的機(jī)器,在由頻率估計(jì)概率的模擬試驗(yàn)中,計(jì)算機(jī)具有更大的優(yōu)越性.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)后,要得出相應(yīng)頻率應(yīng)需要大量的計(jì)算,而計(jì)算機(jī)可以按設(shè)定的程序自行的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算.,下面的表中給出了一些模擬實(shí)驗(yàn)的方法，你覺得這些方法合理嗎？若不合理請說明理由,請分析,下面的表中給出了一些模擬實(shí)驗(yàn)的方法，你覺得這些方法合理嗎？若不合理請說明理由,請分析,思考,在摸襪子的實(shí)驗(yàn)中，如果用6個(gè)紅色玻璃珠，另外還找了兩張撲克牌，可以混在一起做實(shí)驗(yàn)嗎？,不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改變了實(shí)驗(yàn)條件，所以結(jié)果是不準(zhǔn)確的。,注意：實(shí)驗(yàn)必須在相同的條件下進(jìn)行，才能得到預(yù)期的結(jié)果；替代物的選擇必須是合理、簡單的。,思考,假設(shè)用小球模擬問題的實(shí)驗(yàn)過程中，用6個(gè)黑球代替3雙黑襪子，用2個(gè)白球代替1雙白襪子： （1）有一次摸出了2個(gè)白球，但之后一直忘了把它們放回去，這會影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎？,有影響，如果不放回，就不是3雙黑襪子和1雙白襪 子的實(shí)驗(yàn)，而是中途變成了3雙黑襪子實(shí)驗(yàn)，這兩 種實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不一樣的。,（2）如果不小心把顏色弄錯(cuò)了，用了2個(gè)黑球和 6個(gè)白球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果會怎樣？,小球的顏色不影響恰好是一雙的可能性大小,升華提高,了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率,體會了一種思想：,用樣本去估計(jì)總體 用頻率去估計(jì)概率,弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近.此時(shí),我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.,結(jié)束寄語: 概率是對隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述,它可以幫助我們更好地認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象,并對生活中的一些不確定情況作出自己的決策. 從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.,練習(xí),一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾