證券定價(jià)理論終.ppt

第五章 證券定價(jià)理論,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 第二節(jié) 因素模型 第三節(jié) 套利定價(jià)理論,內(nèi)容回顧,前面我們重點(diǎn)考察了單個(gè)證券及證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度及其簡(jiǎn)化模型，并討論了投資者如何按自己的偏好去選擇最佳投資組合。 這些分析和模型都是規(guī)范性的它指明了投資者應(yīng)該如何去行動(dòng)，尋找最優(yōu)投資組合。其基本思路是： 首先估計(jì)出所考慮證券的期望收益率、方差、協(xié)方差； 尋找有效邊界(引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下有效邊界為線性) 確定效用無(wú)差異曲線； 根據(jù)無(wú)差異曲線和有效邊界的切點(diǎn)條件確定最優(yōu)證券組合。,Markowitz的投資組合遺留問(wèn)題,首先，Markowitz的投資組合理論認(rèn)為通過(guò)多樣化或分散化的投資行為可以有效地規(guī)避非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。但在分析中未能有效解決系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)問(wèn)題。 其次，由Markowitz所創(chuàng)立的現(xiàn)代投資組合理論引發(fā)的問(wèn)題是：如果市場(chǎng)中的所有投資者都按照Markowitz的R-原則選擇證券，進(jìn)行投資組合，那么當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，任意資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的均衡的預(yù)期收益率應(yīng)為多少。,Markowitz的投資組合遺留問(wèn)題,這個(gè)方面的研究在1964年左右，由Markowitz的學(xué)生Sharpe以及Mossin和Lintner等人分別獨(dú)立地解決了。他們?cè)贛arkowitz研究基礎(chǔ)上，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM，從而給出了在市場(chǎng)均衡的狀態(tài)下，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)和任意資產(chǎn)或資產(chǎn)組合預(yù)期收益率的確定方法問(wèn)題。,意 義,CAPM是現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的中心之一。 CAPM給出了資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益之間關(guān)系的一種精確預(yù)測(cè) 為評(píng)估可行投資提供了一個(gè)基準(zhǔn)收益率 幫助我們對(duì)上市證券的回報(bào)率作出預(yù)測(cè),第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型,分離定理 市場(chǎng)組合 資本市場(chǎng)線 CAPM與證券市場(chǎng)線 CAPM的應(yīng)用 CAPM的擴(kuò)展形式,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型,一、CAPM的基本假設(shè) CAPM模型是建立在一系列假設(shè)基礎(chǔ)之上的，因?yàn)閷?shí)際的經(jīng)濟(jì)環(huán)境過(guò)于復(fù)雜，以至只能集中于最重要的因素，而這又只能通過(guò)一系列假設(shè)來(lái)達(dá)到 設(shè)定假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)是：應(yīng)該充分的簡(jiǎn)單以使得有足夠的自由度來(lái)抽象問(wèn)題，從而達(dá)到建模的目的。我們關(guān)心的并不是所作的假設(shè)是否與實(shí)際的經(jīng)濟(jì)環(huán)境相符合，相反，檢驗(yàn)一個(gè)模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)在于它幫助我們理解和預(yù)測(cè)被模擬過(guò)程的能力,一、CAPM的基本假設(shè),假設(shè)1：在一期時(shí)間模型里，投資者以期望回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)證券組合好壞的標(biāo)準(zhǔn)。 假設(shè)2：所有的投資者都是非滿足的。 假設(shè)3：所有的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。 假設(shè)4：每種證券都是無(wú)限可分的，即投資者可以購(gòu)買(mǎi)到他想要的一份證券的任何一部分。 假設(shè)5：無(wú)稅收和交易成本。 假設(shè)6：投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)限制的借和貸。,一、CAPM的基本假設(shè),假設(shè)7：所有投資者的投資周期相同。 假設(shè)8：對(duì)于所有投資者而言，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是相同的。 假設(shè)9：對(duì)于所有投資者而言，信息可以無(wú)償自由地獲得。 假設(shè)10：投資者有相同的預(yù)期，即，他們對(duì)證券回報(bào)率的期望、方差、以及相互之間的協(xié)方差的判斷是一致的。,二、分離定理,在上述假定的基礎(chǔ)上,我們可以得出如下結(jié)論: 1.根據(jù)相同預(yù)期的假定,我們可以推導(dǎo)出每個(gè)投資者的切點(diǎn)處投資組合都是相同的,從而每個(gè)投資者的線性有效集都是一樣的。 2.由于投資者風(fēng)險(xiǎn)-收益偏好不同,其無(wú)差異曲線的斜率不同,因此他們的最優(yōu)投資組合也不同,但風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成卻相同。,二、分離定理,即，無(wú)論投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度和對(duì)收益的偏好程度如何，其所選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成都一樣，因此我們可以導(dǎo)出著名的分離定理. 投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好狀況與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無(wú)關(guān)的。,分離定理可以從下圖看出：,F,C,T,D,分離定理,雖然Q1和 Q 2位置不同，但他們都是有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))F)和相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合(T)組成的，因此在他們的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中，各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的.,E(R),分離定理,所有投資者都持有相同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合即切點(diǎn)證券組合T 。Why？,由于CAPM假設(shè)認(rèn)為，所有投資者都將按照 Markowtiz的均值方差模型進(jìn)行投資組合的選擇，而且他們的投資期限與投資信念都相同，因此，他們必然會(huì)選擇相同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。,二、分離定理,資產(chǎn)組合優(yōu)化決策分離為兩個(gè)步驟： 第一步：“技術(shù)部分”確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。 這一步對(duì)所有的投資者來(lái)說(shuō)都是客觀的和共同的。 第二步：“個(gè)性部分”利用無(wú)差異曲線確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例。 這一步帶有主觀性，因而我們必需了解每個(gè)投資者的偏好。,證券市場(chǎng)均衡時(shí)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合,什么是市場(chǎng)均衡？ 價(jià)格沒(méi)有變化壓力-公平 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)供給=風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求 當(dāng)證券市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，切點(diǎn)證券組合即為市場(chǎng)證券組合，由M表示。從而，每個(gè)人的有效集都是一樣的：由通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和市場(chǎng)證券組合的射線構(gòu)成。,市場(chǎng)證券組合,市場(chǎng)證券組合是由所有上市證券組成的證券組合。在這個(gè)證券組合中，投資在每種證券上的比例等于它的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值。每一種證券的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值等于這種證券的總市場(chǎng)價(jià)值除以所有證券的總市場(chǎng)價(jià)值。 在理論上，M不僅由普通股票而且由別的種類的投資，例如，債券、優(yōu)先股等組成。但是，在實(shí)際中，通常認(rèn)為M僅由普通股票組成。,投資者持有的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合就是市場(chǎng)組合?,如果投資者持有的最優(yōu)資產(chǎn)組合中不包括某只股票 X。這就意味著市場(chǎng)中所有投資者對(duì)該股票的需求都為零，因此，該股票的價(jià)格將會(huì)下跌，當(dāng)股價(jià)變得異常低廉時(shí)，它對(duì)投資者的吸引力就會(huì)相當(dāng)大。最終，投資者會(huì)將該股票吸納到最優(yōu)股票的資產(chǎn)組合中。 因此，價(jià)格的動(dòng)態(tài)調(diào)整保證了所有股票都能進(jìn)入最優(yōu)資產(chǎn)組合中，問(wèn)題只在于以什么價(jià)位進(jìn)入。,三、資本市場(chǎng)線（CML）,由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F出發(fā)且與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界相切的資本配置線被稱為資本市場(chǎng)線（capital market line）。 資本市場(chǎng)線是所有投資者將市場(chǎng)組合M與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F這兩者相組合所生成的投資行為的集合。 它描述了市場(chǎng)均衡時(shí)，有效證券組合的期望回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的期望回報(bào)率也增加。其余的證券組合都落在這條直線之下。WHY?,資本市場(chǎng)線Capital Market Line,圖 資本市場(chǎng)線,CML的直線方程,因此，根據(jù)CML公式知，在市場(chǎng)均衡時(shí)，有效組合的預(yù)期收益是： 預(yù)期收益=時(shí)間價(jià)格+風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量,時(shí)間價(jià)值,風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值,課堂練習(xí),1、威廉莎士比作品哈姆雷特中的人物波隆尼爾說(shuō)道：“既沒(méi)有借款人也沒(méi)有貸款人”。在資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)下，波隆尼爾的投資組合結(jié)構(gòu)將是如何？,課堂練習(xí),2、市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差差為10%,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為5%。 a 、標(biāo)準(zhǔn)差為7%的有效組合預(yù)期收益率是多少？ b 、如果預(yù)期收益率為20%，那么有效組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少,課堂練習(xí)參考答案,這一證券有效組合應(yīng)該在資本市場(chǎng)線上。 已知E（RM）=12%，Rf=5%,M =10% 資本市場(chǎng)線的斜率,a. 證券組合預(yù)期收益率,b. 證券組合標(biāo)準(zhǔn)差,深入探討：市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),市場(chǎng)組合M的均衡風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)E(rM) Rf等于？ 設(shè)每個(gè)投資者投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)比例為 y*= E(RA) R/ (0.01A A 2) 其中E(rA)表示選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。 在簡(jiǎn)化的CAPM模型中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資包括投資者之間的借入和貸出。有借方必對(duì)應(yīng)一貸方。因此,全部投資者之間的凈借入與凈貸出總和為零。 則全部投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合上投資比例總和為100%，即y*=1。,深入探討：市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),因此,就市場(chǎng)整體 E(RM) Rf=0.01A M 2 市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和個(gè)人投資者的平均風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度成比例。,四、CAPM與證券市場(chǎng)線,CML實(shí)際上指出了在市場(chǎng)均衡時(shí)，有效組合的風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率之間的關(guān)系。CML并未給出市場(chǎng)均衡時(shí)，任意證券和證券組合的風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率之間的關(guān)系。,表中的數(shù)據(jù)對(duì)比再一次提醒我們：高風(fēng)險(xiǎn)未必有高收益！市場(chǎng)不會(huì)對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)作出任何補(bǔ)償。,資料來(lái)源：Modigliani和Pogue1974,四、CAPM與證券市場(chǎng)線,1、單個(gè)證券系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的衡量 從CAL看出，每個(gè)投資者關(guān)注市場(chǎng)證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)樗鼪Q定資本市場(chǎng)線的斜率，從而決定投資者持有市場(chǎng)證券組合的數(shù)量。 對(duì)于單個(gè)證券，投資者不再關(guān)注其 ，僅關(guān)注單個(gè)證券對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)。,四、 CAPM與證券市場(chǎng)線,從上式可以看出，每個(gè)證券對(duì)市場(chǎng)證券組合標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻(xiàn)依賴于其與市場(chǎng)證券組合的協(xié)方差，從而，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的正確方法是其與市場(chǎng)證券組合的協(xié)方差。這意味著，與市場(chǎng)證券組合的協(xié)方差越大的證券，給整個(gè)組合造成的風(fēng)險(xiǎn)也越大，這種證券也應(yīng)該提供更高的回報(bào)率。 CAPM中，收益率的標(biāo)準(zhǔn)差通常并不能衡量證券的風(fēng)險(xiǎn)，衡量某一證券風(fēng)險(xiǎn)的是其值。,四、CAPM與證券市場(chǎng)線,j1：表示該證券風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)大于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)；當(dāng)市場(chǎng)報(bào)酬上漲1%，該證券報(bào)酬會(huì)大于1%。 j1：表示該證券風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)等于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)；當(dāng)市場(chǎng)報(bào)酬上漲1%，該證券報(bào)酬會(huì)同比例漲1% j1：表示該證券風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)小于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)，當(dāng)市場(chǎng)報(bào)酬上漲1%，該證券報(bào)酬上漲會(huì)小于1% j = 0：風(fēng)險(xiǎn)為零的證券，如國(guó)庫(kù)券，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的證券,四、 CAPM與證券市場(chǎng)線,2.資本資產(chǎn)定價(jià)模型 任意證券與證券組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的關(guān)系是怎樣的呢？ 1964年William Sharpe在其論文“Capital asset prices:A theory of market equilibrium under conditions of risk”提出了CAPM模型解決了這一問(wèn)題。,四、 CAPM與證券市場(chǎng)線,如果市場(chǎng)組合M是有效的，那么，均衡時(shí)，任意證券或證券組合i的預(yù)期收益率滿足：,含義： （1）單個(gè)證券的期望收益率由兩部分組成，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率以及對(duì)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 （2）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的大小取決于值。值越高，表明單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)越高，所得到的補(bǔ)償也就越高。 （3）值度量的是單個(gè)證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。,四、 CAPM與證券市場(chǎng)線,3、證券市場(chǎng)線SML CAPM說(shuō)明了風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的線性關(guān)系，如果用表示證券風(fēng)險(xiǎn)的作橫軸，用期望收益率作縱軸，我們得到一條斜率為市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的直線，稱為證券市場(chǎng)線,它是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的幾何表示。 證券市場(chǎng)線(SML)是用來(lái)界定所有證券風(fēng)險(xiǎn)與收益率的關(guān)系，而無(wú)論這個(gè)證券是個(gè)別證券，還是有效或無(wú)效的證券組合。,E（R）,Rf,RM,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償,=1,證券市場(chǎng)線很清晰地反映了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率與其所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)之間呈線性關(guān)系，充分體現(xiàn)了高風(fēng)險(xiǎn)高收益的原則,1,E(Ri),（1）在均衡狀態(tài)下，每一項(xiàng)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系都落在證券市場(chǎng)線上。證券市場(chǎng)線之外的點(diǎn)都是市場(chǎng)非均衡情況下的期望收益Beta 組合。,A,B,證券市場(chǎng)線（SML)的特征,（2）資產(chǎn)組合的值是構(gòu)成該組合的各項(xiàng)資產(chǎn)的加權(quán)平均數(shù)。,兩個(gè)結(jié)論：,第一，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的系數(shù)為零。 第二，證券組合相對(duì)于自身的值為1。,證券市場(chǎng)線（SML)的特征,課堂練習(xí),1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%。股票B的 為1.5，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為15%。假設(shè)資本資產(chǎn)價(jià)模型成立。股票B的預(yù)期收益率是多少？,課堂練習(xí),2、證券A，B和C具有以下特征,a. 三種證券所占比重相等的組合，其預(yù)期收益率是多少？ b. 三種證券所占比重相等的組合，其貝塔值是多少？ c. 根據(jù)資產(chǎn)資本定價(jià)模型，三種評(píng)券是在均衡情況下定價(jià)的嗎？,課堂練習(xí)2參考答案,如果資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，即市場(chǎng)出于均衡狀態(tài)，那么三種證券的價(jià)格應(yīng)該在同一條直線上（即證券市場(chǎng)線）。 A和B的斜率=（0.140.10）/（1.20.7）=0.08 B和C的斜率=（0.200.14）/（1.81.2）=0.10 A和C的斜率=（0.200.10）/（1.80.7）=0.091 斜率不等，根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型這三種證券并沒(méi)有正確定位。,課堂練習(xí)2參考答案,4、SML的推導(dǎo),考慮由某個(gè)證券i與市場(chǎng)組合M構(gòu)成的有效組合。 對(duì)于由i和M組成的有效組合p，其收益與風(fēng)險(xiǎn)分別為：,第一步：計(jì)算曲線iMi 在 M點(diǎn)的斜率 曲線 iMi 的斜率為： 在M點(diǎn)，有x=0，故在M點(diǎn)的斜率為：,SML的推導(dǎo),2005年,第二步：計(jì)算資本市場(chǎng)線在M點(diǎn)的斜率 根據(jù)資本市場(chǎng)線方程可知資本市場(chǎng)線的斜率為 M點(diǎn)作為一個(gè)切點(diǎn)，上述兩個(gè)斜率在該點(diǎn)是相等的， 故： 該式可以進(jìn)一步整理。,SML的推導(dǎo),SML的推導(dǎo),貝塔版本：,協(xié)方差版本,對(duì)于證券市場(chǎng)線與資本市場(chǎng)線的關(guān)系，我們可以總結(jié)出以下兩點(diǎn)結(jié)論：,5、CML和SML的比較,（1）資本市場(chǎng)線用標(biāo)準(zhǔn)差衡量風(fēng)險(xiǎn)，反映有效證券組合的總風(fēng)險(xiǎn)與期望收益率的關(guān)系；證券市場(chǎng)線用協(xié)方差或值來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)，反映證券的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)與其期望收益率的關(guān)系。 （2）對(duì)于資本市場(chǎng)線，有效組合落在線上，非有效組合落在線下；對(duì)于證券市場(chǎng)線，無(wú)論有效組合還是非有效組合或單個(gè)證券，它們都落在線上。,SML 、CML區(qū)別,CML描述有有效資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)。,SML描述單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。,相同:都描述資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),阿爾法,SML為我們提供了一種方便地判斷證券是否合理定價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。 “合理定價(jià)”的證券一定位于SML上 ； “錯(cuò)誤定價(jià)”的證券則分布在SML上方或下方。,阿爾法,系數(shù)：資產(chǎn)價(jià)格與預(yù)期收益率處于不均衡狀態(tài)，又稱資產(chǎn)的錯(cuò)誤定價(jià)。 證券實(shí)際期望收益率與均衡期望收益率之間的差額稱為證券的值。 均衡期望收益率：SML提供的 實(shí)際期望收益率：現(xiàn)實(shí)世界投資者的分析提供的 =實(shí)際（或真實(shí)）期望收益率均衡期望收益率,阿爾法,根據(jù)值的正負(fù)及大小，可以判斷證券是否定價(jià)合理以及定價(jià)偏離的程度。 0，證券定價(jià)偏低； 0，證券定價(jià)偏高； 的絕對(duì)值越大，證券定價(jià)越不合理。,阿爾法0,0,股票價(jià)格低估 0證券,剔除0證券,阿爾法,13%,五、CAPM的應(yīng)用概述,決定個(gè)別證券或投資組合的預(yù)期收益率，作為證券估價(jià)和評(píng)估資產(chǎn)組合業(yè)績(jī)的基礎(chǔ)； 評(píng)價(jià)證券的相對(duì)吸引力； 指導(dǎo)投資者的證券組合： 消極的投資組合：選擇一種或幾種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成組合； 積極的投資組合：投資者必須充分考慮證券實(shí)際價(jià)格是否被高估或低估，從而選擇有吸引力的證券構(gòu)建證券組合。同時(shí)還應(yīng)根據(jù)市場(chǎng)的趨勢(shì)調(diào)整資產(chǎn)組合。 當(dāng)預(yù)測(cè)到市場(chǎng)價(jià)格呈上升趨勢(shì)時(shí)，可增加高值證券的持有量； 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格呈下降趨勢(shì)時(shí)，則應(yīng)減少高值證券的持有量。,五、CAPM的意義應(yīng)用,CAPM模型盡管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，卻蘊(yùn)含著非常豐富的經(jīng)濟(jì)思想并具有很強(qiáng)的解釋力，從而給投資管理實(shí)踐帶來(lái)了深刻的影響。 CAPM模型突出了市場(chǎng)投資組合的重要性，并在此基礎(chǔ)上得到了著名的分離定理。 CAPM模型可以用來(lái)評(píng)價(jià)證券的定價(jià)是否合理。 CAPM模型也提供了對(duì)投資組合績(jī)效加以衡量的標(biāo)準(zhǔn)。,五、CAPM的意義應(yīng)用:項(xiàng)目選擇,已知一項(xiàng)資產(chǎn)的買(mǎi)價(jià)為p，而以后的售價(jià)為q，q為隨機(jī)的(隨機(jī)變量) ，則:,隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率(風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率),五、CAPM的意義應(yīng)用:項(xiàng)目選擇,某項(xiàng)目未來(lái)期望收益為1000萬(wàn)美元，項(xiàng)目與市場(chǎng)相關(guān)性較小，=0.6，若當(dāng)時(shí)短期國(guó)債的平均收益為10%，市場(chǎng)組合的期望收益為17%，則該項(xiàng)目可接受的最高投資成本是多少？,五、CAPM的意義實(shí)證檢驗(yàn),CAPM的基礎(chǔ)假設(shè)完全有效市場(chǎng) 中國(guó)并不成熟的證券市場(chǎng)難以滿足CAPM理論嚴(yán)格的假設(shè)條件 CAPM的結(jié)論不能直接應(yīng)用于中國(guó)證券市場(chǎng),五、CAPM的意義實(shí)證檢驗(yàn),施東輝(1996)：非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益呈現(xiàn)出一種負(fù)相關(guān)關(guān)系，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)股票收益有著重要的影響。 楊朝軍(1998)：中國(guó)股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系并不是CAPM所預(yù)期的那樣，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)并非決定收益的唯一因素，其他諸如股本規(guī)模、流通股比例、成交量等都對(duì)收益產(chǎn)生重要影響。 靳云匯、劉霖(2001)：股票收益率不僅與貝塔之外的因素有關(guān)，而且與貝塔之間的關(guān)系不是線性的。,五、CAPM的意義實(shí)證檢驗(yàn),CAPM不適用于中國(guó)證券市場(chǎng)，貝塔還不能包含所有影響股票收益率的因素，股票收益率與貝塔的相關(guān)性不顯著。 原因在于：一方面，中國(guó)證券市場(chǎng)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)偏大，使得CAPM所強(qiáng)調(diào)的通過(guò)多元化投資組合來(lái)消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)以降低風(fēng)險(xiǎn)的方法無(wú)法發(fā)揮明顯作用；另一方面，股票定價(jià)與CAPM所描述的機(jī)制有一定偏離。,六、CAPM的擴(kuò)展形式,CAPM模型是建立在一系列嚴(yán)格假設(shè)基礎(chǔ)上的市場(chǎng)均衡模型。隨后，一些學(xué)者在CAPM的基礎(chǔ)上，通過(guò)放松一些假設(shè)，得到了多種CAPM的擴(kuò)展形式，其中比較重要的有 零CAPM 跨期CAPM（ICAPM）和基于消費(fèi)的CAPM（CCAPM） 行為資本資產(chǎn)定價(jià)模型（BAPM）等。,六、CAPM的擴(kuò)展形式,（一）零Beta 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 CAPM的假設(shè)市場(chǎng)中存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者能夠以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借款或者貸款，而且借款和貸款的利率是相同的。 放松的假設(shè)：沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資 當(dāng)投資者的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)借入受到限制時(shí)，市場(chǎng)組合就不再是所有投資者共同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合了。因此，CAPM模型推導(dǎo)出的收益率關(guān)系也不再反映市場(chǎng)均衡。為此，布萊克發(fā)展了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)借入受到限制條件下的期望收益率均衡關(guān)系式。零模型的推導(dǎo)建立在馬科維茨有效資產(chǎn)組合的三個(gè)性質(zhì)之上：,零Beta 資本資產(chǎn)定價(jià)模型,（1）任意兩個(gè)最小方差有效資產(chǎn)組合組成的資產(chǎn)組合仍然是最小方差有效資產(chǎn)組合； （2）有效邊界上的任一資產(chǎn)組合在最小方差邊界的下半部分(無(wú)效率部分)上均有相應(yīng)的“伴隨“資產(chǎn)組合存在，這些“伴隨”資產(chǎn)組合與上半部分的有效資產(chǎn)組合是不相關(guān)的，因而這些資產(chǎn)組合可以被視為有效資產(chǎn)組合的零資產(chǎn)組合。,零Beta 資本資產(chǎn)定價(jià)模型,有效資產(chǎn)組合的零資產(chǎn)組合可由以下作圖方法得到。過(guò)任意一個(gè)有效資產(chǎn)組合P點(diǎn)作有效資產(chǎn)組合邊界的切線，切線與縱軸的交點(diǎn)就是資產(chǎn)組合P對(duì)應(yīng)的零資產(chǎn)組合Z(P)的期望收益率，從該點(diǎn)作橫軸的平行線與最小方差邊界相交就可得零資產(chǎn)組合Z(P)。,零Beta 資本資產(chǎn)定價(jià)模型,Q,P,Z(Q),Z(P),Erz (Q),Erz (P),E(r),s,零貝塔組合的位置,零Beta 資本資產(chǎn)定價(jià)模型,（3）任意資產(chǎn)的期望收益率均可以由任意兩個(gè)邊界資產(chǎn)組合的期望收益率的線性函數(shù)表示。根據(jù)性質(zhì)（2），市場(chǎng)證券組合M也一定存在一個(gè)的“伴隨”資產(chǎn)組合Z(M)，根據(jù)性質(zhì)（3），可以用市場(chǎng)組合M和Z(M)來(lái)表示任意證券的期望收益率。,其中，E(RzM)是零 Beta組合的期望收益率,零Beta 資本資產(chǎn)定價(jià)模型,優(yōu)點(diǎn)：釋放了rf的假設(shè)，實(shí)證檢驗(yàn)更支持 缺點(diǎn)： E(rz (m) 需估計(jì)；其它假設(shè)待釋放。,（二）跨期CAPM和基于消費(fèi)的CAPM,傳統(tǒng)CAPM中的一個(gè)關(guān)鍵假設(shè)是投資者只考慮單一投資期，很顯然這是一個(gè)不現(xiàn)實(shí)的假設(shè)。為了放松這一假設(shè)，把CAPM模型擴(kuò)展到動(dòng)態(tài)環(huán)境中，默頓(1969,1972,1973)構(gòu)建了一個(gè)連續(xù)時(shí)間的投資組合與資產(chǎn)定價(jià)的理論框架，提出了一個(gè)跨期CAPM (ICAPM)。,（二）跨期CAPM和基于消費(fèi)的CAPM,默頓認(rèn)為，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)證券的需求包括兩部分：馬科維茨的靜態(tài)資產(chǎn)組合最優(yōu)化問(wèn)題中的均值一方差成分和規(guī)避對(duì)投資機(jī)會(huì)集的不利沖擊的需求。當(dāng)投資機(jī)會(huì)集發(fā)生不利變動(dòng)，而同時(shí)又存在一種收益率很高的證券時(shí)，每一個(gè)理性的投資者都會(huì)希望買(mǎi)入該種證券作為一種套期保值措施。這種套期保值需求的增加同時(shí)也導(dǎo)致了該證券均衡價(jià)格的升高，推導(dǎo)ICAPM的關(guān)鍵就是在資產(chǎn)定價(jià)方程中反映這種套期保值需求。 在ICAPM中，投資者的決策將最大化整個(gè)投資期的效用。 按照動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，求解上述最大化問(wèn)題需要確定每一期的消費(fèi)量Ck(t)和余下財(cái)富投資于每一資產(chǎn)的比重Wk(t)ni=1。對(duì)所有投資者的需求方程加總，利用均衡狀態(tài)下總需求等于所有資產(chǎn)的總價(jià)值的基本原理，最終可推導(dǎo)出跨期資本資產(chǎn)定價(jià)模型ICAPM。,（二）跨期CAPM和基于消費(fèi)的CAPM,在ICAPM中，即使值為零的資產(chǎn)，即與市場(chǎng)組合不相關(guān)的資產(chǎn)，其收益率也可能高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)檫€需補(bǔ)償狀態(tài)變量的不利變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)暴露。 在跨期環(huán)境下，Breeden（1979）用消費(fèi)變量來(lái)描述與狀態(tài)變量相關(guān)的隨機(jī)因素，建立了一個(gè)由單一值來(lái)定價(jià)的基于消費(fèi)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CCAPM）。在ICAPM中決定超額收益率的狀態(tài)變量不利變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)被歸結(jié)于一個(gè)一般的風(fēng)險(xiǎn)因子，即總消費(fèi)變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。Lucas在1978年提出的消費(fèi)基礎(chǔ)模型雖然是一個(gè)離散時(shí)間模型，但Lucas的消費(fèi)過(guò)程的歐拉方程表達(dá)式成為來(lái)眾多CCAPM實(shí)證研究的基礎(chǔ)。,（三）行為資產(chǎn)定價(jià)理論,行為資產(chǎn)定價(jià)理論將投資者分為信息交易者和噪聲交易者兩種類型。信息交易者是嚴(yán)格按CAPM行事的理性交易者，他們從不犯認(rèn)知錯(cuò)誤，不會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)偏差，而且不同個(gè)體之間表現(xiàn)出良好的統(tǒng)計(jì)均方差性；噪聲交易者不按CAPM行事，他們時(shí)常犯認(rèn)知錯(cuò)誤，不同個(gè)體之間具有顯著的異方差性。由于噪聲交易者的存在，市場(chǎng)中的投資者除了面臨市場(chǎng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)以外，還面臨著由噪聲交易者行為帶來(lái)的噪聲交易者風(fēng)險(xiǎn)。 當(dāng)考慮了噪聲交易者風(fēng)險(xiǎn)之后，市場(chǎng)證券組合的均值方差有效邊界將偏離傳統(tǒng)CAPM中的水平，一般來(lái)說(shuō)還包含一部分超常收益率水平。也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)修正后的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬水平將包含兩部分：傳統(tǒng)CAPM中所代表的收益率水平以及噪聲交易者風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的超常收益水平。,第二節(jié) 因素模型,因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是是描述證券收益率生成過(guò)程的一種模型，建立在證券關(guān)聯(lián)性基礎(chǔ)上。 認(rèn)為證券間的關(guān)聯(lián)性是由于某些共同因素的作用所致，不同證券對(duì)這些共同的因素有不同的敏感度。這些對(duì)所有證券的共同因素就是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。因素模型正是抓住了對(duì)這些系統(tǒng)影響對(duì)證券收益的影響，并用一種線性關(guān)系來(lái)表示。,一、單因素模型,（一）單因素模型的起因 如果利用馬克維茨資產(chǎn)組合理論實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)組合最優(yōu)化，就需要對(duì)資產(chǎn)組合中的每一只股票的期望收益、方差和協(xié)方差進(jìn)行估算。,對(duì)于一個(gè)由n只股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合，這一工作量有多大？,例如：假定證券分析人員需要詳細(xì)的分析50種股票，這意味著需要以下數(shù)據(jù)： 期望收益的估計(jì)值：n=50 ； 方差估計(jì)值：n=50； 協(xié)方差估計(jì)值：(n2-n )/2 =1225； 共需計(jì)算(n2+3n)/2 =1325個(gè)估計(jì)值。 可見(jiàn)，在估算中計(jì)算量最大的部分是協(xié)方差的計(jì)算。這只是50種證券的資產(chǎn)組合所需的估計(jì)值。若n=3000，則我們就需要對(duì)超過(guò)450萬(wàn)個(gè)數(shù)值進(jìn)行估計(jì)！,（二）單因素模型的一般形式,單因素模型認(rèn)為收益形成過(guò)程只受一個(gè)共同因素影響，股票收益的所有剩余的不確定性是公司特有的。 夏普提出單因素模型：ri=E(ri)+mi+ei E(ri) 證券持有期初的的期望收益率 mi證券持有期間非預(yù)期的宏觀特有對(duì)證券收益的影響 ei 非預(yù)期的公司特有事件對(duì)證券收益的影響,（二）單因素模型的一般形式,可將宏觀因素的非預(yù)測(cè)成分定義為F，將股票i對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)事件的敏感度為i，有 ri=E(ri)+iF+ei 對(duì)每一證券i，滿足條件： E（ei）=0 E(F)=0 cov(ei ,ej)=0 Cov(F, e)=0,（二）單因素模型的一般形式,根據(jù)單因素模型，證券i的期望收益率可表示為,任意證券的方差可以表示為：,因（子）素風(fēng)險(xiǎn),公司特有風(fēng)險(xiǎn),（二）單因素模型的一般形式,任意兩個(gè)證券的協(xié)方差可以表示為：,（二）單因素模型的一般形式,證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)為,（二）單因素模型的一般形式,可見(jiàn)，投資組合的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)僅是單個(gè)證券非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)算術(shù)平均數(shù)的1/n，因而當(dāng)組合中的股票數(shù)量足夠大時(shí)，組合的非風(fēng)險(xiǎn)性風(fēng)險(xiǎn)可以忽略不計(jì)。,二、單指數(shù)模型,（一）單指數(shù)模型的提出 宏觀因素不確定，且各宏觀因素的權(quán)重?zé)o法確定。 夏普用一個(gè)股票指數(shù)代替單因素模型中的宏觀影響因素，即是單指數(shù)模型。 股票收益公式為：Ri=i+iRM+ei Ri=ri-rf是股票超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益； RM=rMrf是市場(chǎng)收益超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額部分；,(一)單指數(shù)模型的提出,i是當(dāng)市場(chǎng)超額收益率為零時(shí)的期望收益； i是股票i對(duì)宏觀因素的敏感程度； iRM合在一起是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱作系統(tǒng)因素； ei是影響股票超額收益的公司特有因素，也稱作非系統(tǒng)因素。,(ri - rf) = i + i(rm - rf) + ei,股票超額收益,市場(chǎng)超額收益,i市場(chǎng)超額收益(rm-rf)=0時(shí)的股票預(yù)期收益率,i(rm-rf)=隨整個(gè)市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的收益成分,ei=不受市場(chǎng)影響的公司特有事件,(一)單指數(shù)模型的提出,(一)單指數(shù)模型的提出,i是當(dāng)市場(chǎng)超額收益率為零時(shí)的期望收益，它的值通常很小，也很穩(wěn)定，一定時(shí)期可以看成是一個(gè)常量。 ei是影響股票超額收益的公司特有因素，是非系統(tǒng)因素，是不確定的，其期望值為零。 真正影響股票期望收益的是iRM，要估計(jì)的只有股票收益對(duì)市場(chǎng)收益敏感程度i。 由于Ri是股票超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益，投資者對(duì)其的要求與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的水平有關(guān)。,減少了估算工作量。股票i的收益率的方差為 2i=2i2M+2(ei) 兩股票超額收益率Ri與Rj的協(xié)方差為 Cov(Ri,Rj)=Cov(iRM, jRM) =ij2M 現(xiàn)在需要的估算量為：n個(gè)期望超額收益E(Ri)的估計(jì)，n個(gè)公司i的估計(jì)，n個(gè)公司特有方差2(ei)的估計(jì)和1個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)因素的方差2M的估計(jì)?，F(xiàn)在的估算量是3n+1。(3n+2),為什么？,（二）單指數(shù)模型的意義,(二)單指數(shù)模型的意義,單指數(shù)模型可以表達(dá)為一條截距為i，斜率為i的斜線。坐標(biāo)系的橫軸為市場(chǎng)超額收益，縱軸為股票i的超額收益。 實(shí)際中，這條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，稱作證券特征線(SCL, Security Characteristic Line)。,（三）單指數(shù)模型的幾何表達(dá)(SCL),證券特征線,單指數(shù)模型可證明：隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)逐步下降，而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并不變化。 假定一個(gè)等權(quán)重的資產(chǎn)組合有n只股票，每只股票的超額收益為：Ri =i+iRM +ei 整個(gè)資產(chǎn)組合的超額收益為： RP=P+PRM+eP,（四）單指數(shù)模型與分散化,（四）單指數(shù)模型與分散化,等權(quán)重資產(chǎn)組合的超額收益可以表示為,資產(chǎn)組合的方差為：2P=2P2M +2(eP),定義2P2M為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，其大小取決于資產(chǎn)組合的貝塔值和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)水平，不會(huì)隨資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量的增加而變化。 定義2(eP)為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，由于這些ei是獨(dú)立的，都具有零期望值，所以隨著資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量越來(lái)越多，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越小。 這樣，隨著投資分散化程度的加強(qiáng)，資產(chǎn)組合的方差將接近于系統(tǒng)方差。,等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解(1),等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解(1),按單指數(shù)模型，股票i的收益與市場(chǎng)指數(shù)收益之間的協(xié)方差公式為 Cov(Ri，RM)=Cov(iRM+ei，RM) =iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =i2M 上式所以成立，是因?yàn)橛捎贗是常數(shù)，它與所有變量的協(xié)方差都是零，且由于公司特有的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此Cov(ei，RM)=0?？赏茖?dǎo)出 i= Cov(Ri，RM)/2M,為什么？,（五）單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系,在推導(dǎo)CAPM模型中，也有i= Cov(Ri，RM)/2M 即單指數(shù)模型與CAPM模型的貝塔含義是相同的。 因此，CAPM模型是單指數(shù)模型的一個(gè)特例，對(duì)Ri=i+iRM+ei兩邊取期望，有 E(ri)rf=i+iE(M)rf 可見(jiàn)，CAPM模型是所有股票阿爾法的期望值為零時(shí)的取期望的單指數(shù)模型。,（五）單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系,（五）單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系,在資本資產(chǎn)定價(jià)模型和市場(chǎng)模型中都有一個(gè)被稱為值的斜率，并且這兩個(gè)模型或多或少地包含了市場(chǎng)，但是它們之間卻有明顯的區(qū)別： 首先，資本資產(chǎn)定價(jià)模型是一個(gè)均衡模型，它描述證券的價(jià)格如何確定；市場(chǎng)模型是一個(gè)因素模型。 其次，資本資產(chǎn)定價(jià)模型是相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)組合而言的，即相對(duì)于市場(chǎng)中所有證券的集合。而市場(chǎng)模型是相對(duì)于某個(gè)市場(chǎng)指數(shù)而言，即基于市場(chǎng)中的一個(gè)樣本。,（五）單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系,雖然從嚴(yán)格意義上講，資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的值和市場(chǎng)模型中的值是有區(qū)別的，但是在實(shí)際操作中，由于我們不能確切知道市場(chǎng)組合的構(gòu)成，所以一般用市場(chǎng)指數(shù)來(lái)代替，因此我們可以用市場(chǎng)模型中測(cè)算的值來(lái)代替資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的值。,（六）單指數(shù)模型的局限性,這一模型將股票收益的不確定性簡(jiǎn)單地分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩部分。這與真實(shí)世界的不確定性來(lái)源存在差距。 譬如，它沒(méi)有考慮行業(yè)事件，而行業(yè)事件是影響行業(yè)內(nèi)許多公司，但又不會(huì)影響整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)的一些事件。,三、多因素模型,（一）多因素模型的提出 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)包括多種因素,如GDP增長(zhǎng)率、利率、通貨膨脹率、石油價(jià)格水平等，因素的增加會(huì)使模型的精確度提高。 不同的因素對(duì)不同的股票的影響力不同 同樣假設(shè)： E（ei）=0 Cov（ei,ej）=0 Cov(Fi,ei)=0,（二）雙因素模型,假定兩個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是經(jīng)濟(jì)周期(GDP)和利率(IR)的不確定性。,（二）雙因素模型,例如：假定經(jīng)濟(jì)中有兩個(gè)公司，一個(gè)是由政府定價(jià)的天燃?xì)夤?yīng)公司，一個(gè)是五星級(jí)酒店。前者對(duì)GDP較不敏感，但是對(duì)利率很敏感；后者對(duì)GDP很敏感，對(duì)利率較不敏感。這時(shí)只有兩因素模型才可能較好地作出恰當(dāng)?shù)姆治?，單指?shù)模型會(huì)顯得較無(wú)力。,（二）雙因素模型,（三）多因素模型,課堂練習(xí),在一個(gè)只有兩種股票的資本市場(chǎng)上，股票A的資本是股票B的兩倍。A的超額收益的標(biāo)準(zhǔn)差為3 0%，B的超額收益的標(biāo)準(zhǔn)差為5 0%。兩者超額收益的相關(guān)系數(shù)為0 . 7。 a. 市場(chǎng)指數(shù)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ b. 每種股票的貝塔值是多少？ c. 每種股票的殘差是多少？ d. 如果指數(shù)模型不變，股票A預(yù)期收益超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率11%，市場(chǎng)資產(chǎn)組合投資的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少？,如果指數(shù)模型成立，則下式也成立,第三節(jié) 套利定價(jià)理論 Arbitrage Pricing Theory,一、套利機(jī)會(huì) 二、無(wú)套利定價(jià)與套利投資組合 三、套利定價(jià)理論,引言,資本資產(chǎn)定價(jià)模型刻畫(huà)了均衡狀態(tài)下資產(chǎn)的期望收益和相對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度值之間的關(guān)系。不同資產(chǎn)的值決定它們不同的期望收益。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型要求大量的假設(shè)，其中包括馬柯維茨在最初建立均值方差模型時(shí)所作的一系列假設(shè)，如每個(gè)投資者都是根據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，并使用無(wú)差異曲線來(lái)選擇他的最佳組合。 而1976年由羅斯發(fā)展的套利定價(jià)理論比CAPM所要求的假設(shè)要少的多，邏輯上也更加簡(jiǎn)單。該模型以收益率生成的因素模型為基礎(chǔ)，用套利的概念來(lái)定義均衡。,引言,最早由美國(guó)學(xué)者斯蒂芬羅斯于1976年提出，這一理論的結(jié)論與CAPM模型一樣，也表明證券的風(fēng)險(xiǎn)與收益之間存在著線性關(guān)系，證券的風(fēng)險(xiǎn)最大，其收益則越高。 但是，套利定價(jià)理論的假定與推導(dǎo)過(guò)程與CAPM模型很不同，羅斯并沒(méi)有假定投資者都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，也沒(méi)有假定投資者是根據(jù)均值-方差的原則行事的。他認(rèn)為，期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之所以存在正比例關(guān)系，是因?yàn)樵谑袌?chǎng)中已沒(méi)有套利的機(jī)會(huì)。 傳統(tǒng)理論是所有人調(diào)整，這里是少數(shù)人調(diào)整。,套利定價(jià)理論簡(jiǎn)介,羅斯（Ross，1976）給出了一個(gè)以無(wú)套利定價(jià)為基礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價(jià)模型，也稱套利定價(jià)理論模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。該模型由一個(gè)多因素收益生成函數(shù)推導(dǎo)而出，其理論基礎(chǔ)為一價(jià)定律（The Law of One Price），即兩種風(fēng)險(xiǎn)收益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價(jià)格出售。該模型推導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場(chǎng)資產(chǎn)組合，而套利活動(dòng)則保證了市場(chǎng)均衡的實(shí)現(xiàn)。 同時(shí)，APT對(duì)CAPM中的投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)條件作了放松，從而較CAPM具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)解釋能力。,一、套利機(jī)會(huì),套利( Arbitrage)：是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)上存在的各種價(jià)格差異，在不冒任何風(fēng)險(xiǎn)或冒較小風(fēng)險(xiǎn)的情況下賺取大于零的收益的行為。 套利行為是現(xiàn)代有效市場(chǎng)的一個(gè)決定性要素。因?yàn)樘桌麧?rùn)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，投資者一旦發(fā)現(xiàn)這種機(jī)會(huì)就會(huì)設(shè)法利用它。 即使只有極少數(shù)投資者能夠發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，他們的套利行為也會(huì)使這種機(jī)會(huì)迅速消失。 “一價(jià)定律”(the law of one price): 套利行為使兩種具有相同風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率水平的證券的價(jià)格趨同,套利的基本形式,空間套利或稱地理套利，是指在一個(gè)市場(chǎng)上低價(jià)買(mǎi)進(jìn)某種商品，而在另一市場(chǎng)上高價(jià)賣出同種商品，從而賺取兩個(gè)市場(chǎng)間差價(jià)的交易行為。 時(shí)間套利是指同時(shí)買(mǎi)賣在不同時(shí)點(diǎn)交割的同種資產(chǎn)，包括現(xiàn)在對(duì)未來(lái)的套利和未來(lái)對(duì)未來(lái)的套利。 工具套利是利用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨及各種衍生證券的價(jià)格差異，通過(guò)低買(mǎi)高賣來(lái)賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。在這種套利形式中，多種資產(chǎn)或金融工具組合在一起，形成一種或多種與原來(lái)有著截然不同性質(zhì)的金融工具，這就是創(chuàng)造復(fù)合金融工具的過(guò)程。,套利的基本形式,風(fēng)險(xiǎn)套利是指利用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)上的差異，通過(guò)買(mǎi)低賣高賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的交易行為。根據(jù)高風(fēng)險(xiǎn)高收益原則，風(fēng)險(xiǎn)越高，所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償就越多。保險(xiǎn)是風(fēng)險(xiǎn)套利的典型事例。 稅收套利是指不同投資主體、不同證券、不同收入來(lái)源以在稅收待遇上存在的差異所進(jìn)行的套利交易。,二、無(wú)套利定價(jià)與套利投資組合,現(xiàn)代金融研究的基本方法是無(wú)套利均衡分析(No-Arbitrage)方法。在金融資產(chǎn)的定價(jià)分析過(guò)程中，無(wú)套利定價(jià)法既是一種定價(jià)的方法，也是定價(jià)理論中最基本的原則之一。 事實(shí)上，確定無(wú)套利價(jià)格是金融資產(chǎn)定價(jià)的核心，因此意義十分重大。無(wú)套利價(jià)格至少可以用于金融產(chǎn)品的創(chuàng)新、資產(chǎn)管理、對(duì)持有的組合資產(chǎn)進(jìn)行市值計(jì)算以及與實(shí)際價(jià)格作比較，以發(fā)現(xiàn)短期內(nèi)可能出現(xiàn)的價(jià)差等等。,（一）套利投資組合的條件,1、零投資：套利組合中對(duì)一種證券的購(gòu)買(mǎi)所需要的資金可以由賣出別的證券來(lái)提供， 即自融資（Self-financing）組合。 2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)：在因素模型條件下，因素波動(dòng)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)，因此，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)就是套利組合對(duì)任何因素的敏感度為0。 3、正收益：套利組合的期望收益大于零。 當(dāng)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，將不存在套利機(jī)會(huì).,（一）套利投資組合的條件,用數(shù)學(xué)表示為,套利具有“免費(fèi)午餐” 的性質(zhì) 零投資 無(wú)風(fēng)險(xiǎn) 正利潤(rùn)。,（二）套利投資組合的構(gòu)造,股票A、B、C、D（四種股票的價(jià)格都為10元），在利率、通脹四種不同情況（概率相同）下的資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的收益率如下表所示：,四種股票的收益率（%）統(tǒng)計(jì),套利投資組合的構(gòu)造,將A、B、C三種股票按等權(quán)重構(gòu)成投資組合 T與D的可能收益率（%）比較,套利投資組合的構(gòu)造,T與D的收益率（%）與相關(guān)系數(shù),套利投資組合的構(gòu)造,T與D相關(guān)系數(shù)不為1，表明兩者出現(xiàn)價(jià)格差并不違背一價(jià)原則，但是，在任何情況下，組合T都優(yōu)于股票D，投資者可以賣空股票D，然后再購(gòu)買(mǎi)組合T，這樣，便構(gòu)成一個(gè)總投資額為零的投資組合，即零投資組合。 假定作300000股D的空頭，獲取300萬(wàn)元，并用這筆資金購(gòu)股A、B、C各100000股，收益情況如下：,套利投資組合的構(gòu)造,零投資組合的可能收益率,在任何經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下，均能以無(wú)成本獲得正的收益。,（三）套利與均衡,存在套利機(jī)會(huì)表明市場(chǎng)是非均衡的，而套利者的行為會(huì)改變市場(chǎng)供求關(guān)系，最終導(dǎo)致套利機(jī)會(huì)的消失，此時(shí)，達(dá)到市場(chǎng)均衡狀態(tài)。,三、套利定價(jià)理論,（一）套利定價(jià)理論的假設(shè)條件 股票的收益率取決于系統(tǒng)因素和非系統(tǒng)因素； 市場(chǎng)中存在大量的不同資產(chǎn)，是完全競(jìng)爭(zhēng)的； 市場(chǎng)中允許賣空，賣空所得款項(xiàng)歸賣空者所有； 投資者偏向獲利較多的投資策略。,（一）套利定價(jià)理論的假設(shè)條件,羅斯的分析是從單因素模型開(kāi)始的。APT假設(shè)證券回報(bào)可以用預(yù)期到的回報(bào)和未預(yù)期到的回報(bào)兩個(gè)部分來(lái)解釋，構(gòu)成了一個(gè)特殊的因子模型。,預(yù)期到的回報(bào),未預(yù)期到的變化,單因素模型的另一種表述及套利機(jī)會(huì),如果將單因素模型寫(xiě)成風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的形式，即有：,預(yù)期的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬為：,截距項(xiàng)i 0 時(shí)，可作套利組合（由風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，再與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成零資金組合，再作套利）。 無(wú)套利機(jī)會(huì)下，截距項(xiàng)i =0,（二）充分分散化的資產(chǎn)組合的套利定價(jià),1、充分分散化的資產(chǎn)組合收益 資產(chǎn)組合充分分散，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)完全分散掉。 假定有一由n種股票按權(quán)重組成的資產(chǎn)組合，每一股票的權(quán)重為wi，因此有 wi =1，則該資產(chǎn)組合的收益率為 rP=E(rP)+PF+eP P= wii eP = wiei 投資組合的方差分為系統(tǒng)的和非系統(tǒng)的兩部分，有: rp=E( rp)+ pF 2P = 2P2F+2(eP),1、充分分散化的資產(chǎn)組合收益,如果資產(chǎn)組合不是等權(quán)重的，結(jié)論仍然成立。 假定有一由1000只股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合。我們令第一只股票的頭寸為w%，令第二只股票的頭寸為2w%，第三只為3w%，第一千只股票的頭寸為1000w%。 有w+2w+1000w=1，求解w，有500500w=1，w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。 這就是說(shuō)，在這個(gè)非等權(quán)重的資產(chǎn)組合中權(quán)重最大的一只股票的頭寸只占全部資產(chǎn)的0.2%，即占全部資產(chǎn)的1%的0.2。我們的結(jié)論是，只要資產(chǎn)組合是充分分散化的，無(wú)論是不是等權(quán)重的，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)都會(huì)被分散掉。,1、充分分散化的資產(chǎn)組合收益,在充分分散投資組合中，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)完全分散掉， eP的實(shí)際值也可以被視為零。 于是，可以將充分分散投資組合的實(shí)際收益率寫(xiě)為： rP= E(rP) + PF （單因素） 且 p = P F 與前式比較，單個(gè)證券收益率與共同因子F之間不存在線性關(guān)系，但是充分分散投資組合P與F之間則具有線性關(guān)系。,充分分散投資組合P；單個(gè)證券S。 且P = S =1； E(rP) = E(rS) =10%,10%,10%,1、充分分散化的資產(chǎn)組合收益,2、充分分散化的資產(chǎn)組合幾何表達(dá),圖中的實(shí)線顯示在不同的系統(tǒng)